2023河南省洛平许济联考高三上学期第一次质量检测理数试题含答案

洛平许济2022—2023学年第一次质量检测

高三理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合, 则

A. (1,2) B. (2,3) C. (1,3) D.

2. 已知为虚数单位, 复数满足, 则复数的虚部为

A.      B.     C.      D.

3. 已知. 若为真, 则实数的取值范围为

A. (-2,0]    B. (-2,0)    C. [-2,0]    D. [-2,0)

4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直, 则实数的值为

A.     B.     C.     D.

5. 已知函数, 当时,的最大值为

A.      B.      C.      D.

6. 已知函数这四个函数的都分图象如图所示, 则函数 对应的图象依次是

A. ①③②④   B. ③②①④   C. ①④③②   D. ③④①②

7. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点, 则以为直径的圆的方程是

A.       B.

C.       D.

8. 在中,, 点在线段上且与端点不重合, 若, 则的最大值为

A.      B.     C.     D.

9. 已知菱形的边长为是的中点, 沿将折起至的位置, 使, 则下列结论中错误的是

A. 平面平面      B. 平面平面

C. 平面平面      D. 平面平面

10. 已知数列的通项公式为, 若对于任意正整数, 都有 , 则实数的取值范围是

A. (-1,3)    B. [-1,3]    C. (-3,1)    D. [-3,1]

11. 把函数的图象向左平移个单位,再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍, 纵坐标不变, 得到函数的图象.若函数的图象与直线在上至少有 3 个交点, 则正数的取值范围是

A.     B.     C.    D.

12. 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上且在以为直径的圆上. 线段与轴交于点,, 则的面积为

A.     B.     C.      D.

二、填空题: 本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 双曲线的渐近线的方程为_____.

14. 已知函数的周期为8，且满足，则_____.

15. 三棱锥的外接球的表面积为是该球的直径,是边长为的正三角形, 则三棱锥的体积为_____.

16. 已知函数, 当关于的方程的不同实数根的个数最多时, 实数的取值范围是_____.

三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题, 考生根据要求作答。

(一) 必考题: 共 60 分。

17.（12 分)

在锐角中, 角所对的边分别为. 已知.

(1) 求;

(2) 求的取值范围.

18.（12 分)

已知等比数列的前项和为.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 在和之间插入个数, 使这个数组成一个公差为的等差数列, 在数列中是否存在 3 项 (其中是公差不为 0 的等差数列) 成等比数列? 若存在,求出这 3 项; 若不存在, 请说明理由.

19. (12 分)

如图, 四面体中,是的中点.

(1) 当在线段上移动时, 判断与是否垂直,

并说明理由;

(2) 若, 试确定点在线段上的位置, 使与平面所成角的正弦值为.

20.（12 分)

已知椭圆的右焦点为, 离心率为, 上顶点为.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 过点的直线与椭圆交于两点, 与轴交于点, 若, , 判断 是否为定值?并说明理由.

21. (12 分)

已知函数.

(1) 讨论函数的单调性;

(2) 若, 证明: 当时,.

(二) 选考题: 共 10 分。请考生在第22 、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修 4-4: 坐标系与参数方程] (10 分)

在直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 曲线的参数

方程为(为参数).

(1) 求直线与曲线的普通方程,并说明是什么曲线?

(2) 设是直线与曲线的公共点, 点的坐标为(1,0), 求的值.

23. [选修 1-5: 不等式选讲] (10 分)

已知函数.

(1) 求不等式的解集;

(2) 设函数的最小值为, 且正实数满足, 求证: .