【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第2课时-解一元一次方程-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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 第二课时—解一元一次方程（答案卷）

知识点一：解一元一次方程的步骤：
第一步：去分母——等式左右两边每一项乘以所有分母的 最小公倍数 。
第二步：去括号——用括号前的数乘以括号内的 每一项 。若括号前是负数时，要注意每一项的 符号 变化。
第三步：移项——把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。在移项的过程中，被移动的项一定要 变符号 。
第四步：合并——按照合并同类项的方法合并。
第五步：系数化为1——等式左右两边同时除以 系数 或乘以 系数的倒数 。
特别说明：在原方程中既有分母又有括号时，一般情况下先去分母。但如果括号外的项乘以括号内的项能消去分母则直接去括号。

【类型一：根据解方程的步骤解方程】
1．解下列方程：
（1）10x+9＝12x﹣1； （2）x﹣3（x﹣2）＝4；
（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）； （4）＝1．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去去分母、括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）10x+9＝12x﹣1，
移项，得10x﹣12x＝﹣1﹣9，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5；
（2）x﹣3（x﹣2）＝4，
去分母，得x﹣6（x﹣2）＝8，
去括号，得x﹣6x+12＝8，
移项，得x﹣6x＝8﹣12，
合并同类项，得﹣5x＝4，
系数化为1，得x＝﹣；
（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1），
去括号，得5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，
移项，得5x﹣8x+2x＝5﹣2，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为1，得x＝﹣3；
（4）＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为1，得x＝﹣3．
2．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x； （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）； （4）＝2﹣．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；
（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；
（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
3．解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）； （2）﹣＝2．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），
∴2x﹣1＝3x﹣3，
∴2x﹣3x＝1﹣3，
∴﹣x＝﹣2，
∴x＝2．
（2）∵﹣＝2，
∴2x+15﹣＝2，
∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，
∴6x+45﹣10x+1＝6，
∴﹣4x+46＝6，
∴﹣4x＝﹣40，
∴x＝10．
4．解方程：①2﹣＝x﹣； ②﹣1＝．
【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
【解答】解：（1）12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1）
12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2
﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5
﹣5x＝﹣5
x＝1；
（2）
4（10﹣20x）﹣12＝3（7﹣10x）
40﹣80x﹣12＝21﹣30x
﹣80x+30x＝21﹣40+12
﹣50x＝﹣7
．
【类型二：方程的特殊解】
5．已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34
【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．
【解答】解：x﹣＝﹣2，
则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
故6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x＝﹣，
∵﹣是非负整数，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，
则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
故选：C．
6．若方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，则a的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣1
【分析】求出第一个方程的解，得出第二个方程的解是x＝﹣4，再把x＝﹣4代入第二个方程，即可求出答案．
【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，
∵方程2（x﹣1）﹣6＝0与关于x的方程＝1的解互为相反数，
∴方程＝1的解是x＝﹣4，
把x＝﹣4代入方程＝1得：＝1，
解得：a＝﹣，
故选：A．
7．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
【分析】先用a分别表示出两方程的解集，再根据关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3可列出关于a的方程，求出a的值即可．
【解答】解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，
∵关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，
∴5a+3＝2a﹣2，
解得a＝﹣．
8．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是　 　
【分析】解方程3（2x﹣1）＝2+x得出x的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．
【解答】解：解3（2x﹣1）＝2+x，得x＝1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x＝﹣1代入＝2（x+3）得＝4，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
9．方程1﹣2（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
【分析】首先解第一个方程求得x的值，然后根据倒数的定义求得第二个方程的解，然后代入第二个方程，得到一个关于k的方程，求解．
【解答】解：解方程1﹣2（x+1）＝0得：x＝﹣，
则关于x的方程的解是x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣3k﹣2＝﹣4，
解得：k＝．
10．已知关于x的方程的解是正整数，求正整数a的值．
【分析】首先解关于x的方程求得x的值，根据x是正整数即可求得a的值．
【解答】解：去分母，得：ax+10＝7x﹣3，
移项、合并同类项，得：（a﹣7）x＝﹣13，
系数化成1得：x＝﹣，
∵x是正整数，
∴a﹣7＝﹣1或﹣13，
∴a＝6或﹣6．
又∵a是正整数．
∴a＝6．
【类型三：错解方程求方程的解】
11．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　）
A． B．x＝1 C． D．
【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，
∴3﹣m＝2，
∴m＝1，
∴原方程为﹣1＝，
∴x＝，
故选：A．
12．在解关于y的方程＝﹣1时，小明在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y＝4，则方程正确的解是（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝1 D．y＝2
【分析】把y＝4代入方程2（2y﹣1）＝3（y+a）﹣1得出2×（8﹣1）＝3（4+a）﹣1，求出方程的解是a＝1，把a＝1代入方程＝﹣1得出＝﹣1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：∵在解关于y的方程＝﹣1时，小明在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y＝4，
∴把y＝4代入方程2（2y﹣1）＝3（y+a）﹣1，得2×（8﹣1）＝3（4+a）﹣1，
解得：a＝1，
即方程为＝﹣1，
2（2y﹣1）＝3（y+1）﹣6，
4y﹣2＝3y+3﹣6，
4y﹣3y＝3﹣6+2，
y＝﹣1，
故选：A．
13．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣m x﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
【分析】将x＝代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．
【解答】解：把x＝代入方程②得：2（+3）﹣m﹣1＝3（5﹣），解得：m＝1，
把m＝1代入方程①得：﹣＝，
去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，
移项合并得：4x＝8，
解得：x＝2，
则方程的正确解为x＝2．
14．小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝﹣1去分母时由于粗心，方程右边的﹣1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
【分析】先把错误的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，从而得到方程的解．
【解答】解：∵方程右边的﹣1忘记乘6，求出的解为x＝4，
∴2（2×4﹣1）＝3（4+a）﹣1，
解得a＝1，
则原方程为：＝﹣1，
去分母，得
4x﹣2＝3x+3﹣6，
移项、合并同类项，得
x＝﹣1．
【类型四：定义新运算解方程】
15．设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝（x+1）（y+1）﹣1，得到下列五个结论：①x*y＝y*x；②x*y+z＝x*y+x*z；③（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1；④x*0＝0；⑤（x+1）*（x+1）＝x*x+2*x+1．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题中定义的运算，对各结论中新定义的运算进行计算，判断即可解答．
【解答】解：∵x*y＝（x+1）（y+1）﹣1，
y*x＝（y+1）（x+1）﹣1，
∴x*y＝y*x，
故①正确；
∵x*y+z＝（x+1）（y+1）﹣1+z＝xy+x+y+z，
x*y+x*z＝（x+1）（y+1）﹣1+（x+1）（z+1）﹣1＝xy+x+y+xz+x+z＝xy+xz+2x+y+z，
∴x*y+z≠x*y+x*z，
故②错误；
∵（x+1）*（x﹣1）＝（x+1+1）（x﹣1+1）﹣1＝（x+2）x﹣1＝x2+2x﹣1．
x*x﹣1＝（x+1）（x+1）﹣1﹣1＝x2+2x﹣1．
∴（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1，
故③正确；
∵x*0＝（x+1）（0+1）﹣1＝x+1﹣1＝x，
∴x*0≠0，
故④错误；
∵（x+1）*（x+1）＝（x+1+1）（x+1+1）﹣1＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，
x*x+2*x+1＝（x+1）（x+1）﹣1+（2+1）（x+1）﹣1+1＝（x+1）2+3（x+1）﹣1＝x2+5x+3．
∴（x+1）*（x+1）≠x*x+2*x+1
故⑤错误．
综上所述，正确的个数为2．
故选：B．
16．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（　　）
A．①③④ B．①③ C．②③ D．①②④
【分析】根据新运算展开，再根据整式的运算法则和有理数的运算法则进行计算，最后判断即可．
【解答】解：①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故①正确；
②a⊗b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，
即当a≠b时a⊗b≠b⊗a，故②错误；
③若2⊗a＝2（1﹣a）＝0，
1﹣a＝0，
a＝1，故③正确；
④a⊗1＝a（1﹣1）＝0，故④正确，
即正确都有①③④，
故选：A．
17．在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+，如：1☆（﹣3）＝1+＝﹣1．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．0 D．2
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简2☆x＝x☆（﹣1）得：2+＝x﹣1，
去分母得：4+x﹣1＝2x﹣2，
移项得：x﹣2x＝﹣2﹣4+1，
合并得：﹣x＝﹣5，
解得：x＝5．
故选：B．
18．定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】先根据新定义的运算法则a※b＝ab+2a，将（3※x）+（x※3）＝14化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵a※b＝ab+2a，
∴（3※x）+（x※3），
＝3x+2×3+3x+2x，
＝8x+6，
∴8x+6＝14，
解得x＝1．
故选：A．
19．定义一种新运算：a☆b＝，例如：（﹣2）☆1＝﹣2+2×1＝0，3☆（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）＝5．若（﹣2）☆b＝16，则b的值是（　　）
A．9 B．﹣9 C．9或﹣9 D．无法确定
【分析】分类讨论b与﹣2的大小，利用题中的新定义化简已知等式，求出b的值即可．
【解答】解：当b≥﹣2时，化简（﹣2）☆b＝16，得：﹣2+2b＝16，
移项得：2b＝16+2，
合并得：2b＝18，
解得：b＝9；
当b＜﹣2时，化简（﹣2）☆b＝16，得：﹣2﹣2b＝16，
移项得：﹣2b＝16+2，
合并得：﹣2b＝18，
解得：b＝﹣9，
综上，b的值为9或﹣9．
故选：C．
20．我们定义一种运算：＝ad﹣b c例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】根据＝ad﹣bc，可得﹣x﹣2＝x+1，然后解方程即可．
【解答】解：因为＝ad﹣bc，
所以＝2（﹣1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2，
＝1（x﹣1）﹣（﹣4）×＝x﹣1+2＝x+1，
所以﹣x﹣2＝x+1，
﹣x﹣x＝1+2，
﹣2x＝3，
x＝﹣．
故选：A．




一．选择题（共10小题）
1．一元一次方程8x＝2x﹣6的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
【分析】通过移项，即可求解．
【解答】解：8x＝2x﹣6，
6x＝﹣6，
x＝﹣1．
故选：D．
2．解方程时，去分母结果正确的是（　　）
A．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣（x+3）
C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）
【分析】根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可．
【解答】解：解方程时，去分母结果正确的是：3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）．
故选：D．
3．下列变形中：
①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；
②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；
③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；
④由方程x＝两边同除以，得x＝1；
其中错误变形的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10，不符合题意；
②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，符合题意；
③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，符合题意；
④由方程x＝两边同除以，得x＝；
其中错误变形的有3个：②、③、④．
故选：D．
4．若3x+1的值比2x﹣3的值小1，则x的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．
【分析】根据题意，可得：3x+1+1＝2x﹣3，再移项、合并同类项，求出x的值即可．
【解答】解：∵3x+1的值比2x﹣3的值小1，
∴3x+1+1＝2x﹣3，
移项，可得：3x﹣2x＝﹣3﹣1﹣1，
合并同类项，可得：x＝﹣5．
故选：A．
5．某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【分析】首先根据题意，设“□”处的系数是y，则4y+1＝4×4﹣3，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“□”处的系数看成了多少即可．
【解答】解：设“□”处的系数是y，
则4y+1＝4×4﹣3，
∴4y+1＝13，
移项，可得：4y＝13﹣1，
合并同类项，可得：4y＝12，
系数化为1，可得：y＝3．
故选：A．
6．若代数式3（2﹣x）与代数式x+2的值相等，则x的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意，得3（2﹣x）＝x+2，
去括号，得6﹣3x＝x+2，
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣4，
解得：x＝，
则x的值为．
故选：A．
7．如果与互为相反数，那么a的值是（　　）
A．2 B．6 C．12 D．﹣6
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到a的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+1+＝0，
去分母得：a+3+2a﹣9＝0，
移项合并得：3a＝6，
解得：a＝2．
故选：A．
8．关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：方程4x﹣2m＝3x﹣1，
解得：x＝2m﹣1，
方程x＝2x﹣3m，
解得：x＝3m，
根据题意得：2m﹣1＝6m，
解得：m＝﹣．
故选：C．
9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3
【分析】对x＞5x和x＜5x两种情况进行分类计算．
【解答】解：当x＞5x时可得，
x＝2x+6，
解得x＝﹣6，
∵5×（﹣6）＝﹣30，且﹣6＞﹣30，
∴x＝﹣6是该方程的解；
当x＜5x时，
5x＝2x+6，
解得x＝2，
∵5×2＝10，且2＜10，
∴x＝2是该方程的解，
故选：C．
10．小军同学在解关于x的方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（　　）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3
【分析】先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可．
【解答】解：由题意可得：
把x＝3代入方程2x﹣1＝x+m﹣1中，可得：
6﹣1＝3+m﹣1，
解得：m＝3，
把m＝3代入原方程中得：
＝﹣1，
2x﹣1＝x+3﹣2，
解得：x＝2，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．当x＝　 　时，2x﹣5与x+2.5互为相反数．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：2x﹣5+x+2.5＝0，
去分母得：4x﹣10+x+5＝0，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1．
故答案为：1．
12．规定一种新的运算：a*b＝2﹣a﹣b，求＝1的解是 　 　．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：2﹣﹣＝1，
去分母得：12﹣2（2x﹣1）﹣3（1+x）＝6，
去括号得：12﹣4x+2﹣3﹣3x＝6，
移项合并得：﹣7x＝﹣5，
解得：x＝．
故答案为：x＝．
13．如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的最小的x值为 　 　．

【分析】根据计算程序代入解答即可．
【解答】解：由题意可知，
当输入x时，3x﹣1＝23，
解得：x＝8，
当3x﹣1＝8时，
解得：x＝3，
当3x﹣1＝3时，
解得：x＝．
∵输入的值x为正整数，
∴满足条件的最小的x值为3．
故答案为：3．
14．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算＝ad﹣b c，如＝1×（﹣5）－3×2＝﹣11，那么当时，则x的值为 　 　．
【分析】首先根据＝ad﹣bc，由＝22，可得：2×7﹣4（x+1）＝22；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【解答】解：∵＝ad﹣bc，由＝22，
∴2×7﹣4（x+1）＝22，
去括号，可得：14﹣4x﹣4＝22，
移项，可得：﹣4x＝22﹣14+4，
合并同类项，可得：﹣4x＝12，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．已知关于x的方程的解为x＝﹣10，则a的值为 　；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的﹣1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x＝　 　．
【分析】把x＝﹣10代入方程即可得出a的值；根据题意结合解一元一次方程的步骤即可得出嘉琪解得方程的解．
【解答】解：把x＝﹣10代入关于x的方程，得：
，
解得a＝2；
故原方程为，
嘉琪的解题过程为：
2（2x﹣1）＝3（x﹣2）﹣1，
4x﹣2＝3x﹣6﹣1，
4x﹣3x＝2﹣6﹣1，
x＝﹣5．
故答案为：2；﹣5．
16．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝　 　．
【分析】把x＝2代入方程，得，可得（2+b）k+2a﹣4＝0，再根据题意可得2+b＝0，2a﹣4＝0，进而可得a、b的值，从而可得答案．
【解答】解：把x＝2代入方程，得，
2（2k+a）＝6﹣（4+bk），
4k+2a＝6﹣4﹣bk，
4k+bk+2a﹣2＝0，
（4+b）k+2a﹣2＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴4+b＝0，2a﹣2＝0，
解得：b＝﹣4，a＝1．
则a+b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共4小题）
17．解下列方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3； （2）；
（3）＝1； （4）＝x．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，
移项得：4x+3x＝3+60，
合并同类项得：7x＝63，
系数化为1得：x＝9；
（2）去分母得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项得：5x+2x＝20﹣4+5，
合并同类项得：7x＝21，
系数化为1得：x＝3；
（3）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0；
（4）原方程可化为﹣＝x，
去分母得：3（3x﹣5）﹣2（12﹣5x）＝6x，
去括号得：9x﹣15﹣24+10x＝6x，
移项得：9x+10x﹣6x＝15+24，
合并同类项得：13x＝39，
系数化为1得：x＝3．
18．用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a．如：1★3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）（﹣3）★2＝　 　．
（2）若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．
【分析】（1）直接利用运算公式计算，进而得出答案；
（2）利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣3）★2＝（﹣3）×22+2×（﹣3）×2﹣3＝﹣27；
故答案为：﹣27；
（2）根据题意得：
★3＝★32+2××
＝+3a+
＝8a，
∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝8a×（﹣2）2+2×8a×（﹣2）+8a＝16，
整理得8a＝16，
解得：a＝2．
19．用“※”定义一种新运算：规定a※b＝ab2+2ab﹣b，如：1※3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．
（1）若|m+1|+（n﹣4）2＝0，求m※n的值；
（2）若（x﹣1）※3＝12，求x的值．
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负数性质可得m、n的值，再按规定的运算程序运算求值即可；
（2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求x的值．
【解答】解：（1）∵|m+1|+（n﹣4）2＝0，而|m+1|≥0，（n﹣4）2≥0，
∴m+1＝0，n﹣4＝0，
解得m＝﹣1，n＝4，
∴m※n＝mn2+2mn﹣n＝（﹣1）×42﹣2×（﹣1）×4﹣4＝﹣16﹣8﹣4＝﹣28；
（2）∵（x﹣1）※3＝12，
∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，
去括号，可得：9x﹣9+6x﹣6﹣3＝12，
移项，可得：9x+6x＝12+9+6+3，
合并同类项，可得：15x＝30，
系数化为1，可得：x＝2．
20．定义一种新运算“※”，其规则为x※y＝xy﹣x+y．例如6※5＝6×5﹣6+5＝29．再如：（2a）※3＝（2a）×3﹣2a+3．
（1）计算5※6值为 　 　．
（2）若（2m）※3＝2※m，求m的值．
（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b＝b+a，ab＝ba，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值；
（3）“※”不满足交换律，举例即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝5×6﹣5+6
＝30﹣5+6
＝31；
故答案为：31；
（2）根据题中的新定义化简得：
6m﹣2m+3＝2m﹣2+m，
解得：m＝﹣5；
（3）“※”运算不满足交换律，
例如：2※3＝6﹣2+3＝7，3※2＝6﹣3+2＝5，即2※3≠3※2．