初中数学苏科版七年级上册5.2 图形的运动课时训练

5.2 图形的运动

培优第一阶——基础过关练

1．如图，左面平面图形绕轴MN旋转一周，可以得到的立方体图形是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：梯形绕轴MN旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．

2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：

，

故选：B．

3．角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了（　　）

A．点动成线 B．线动成面

C．面动成体 D．线线相交得点

【答案】B

【解析】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，故选：B．

4．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（       ）

A．点动成线 B．线动成面

C．面动成体 D．以上答案都正确

【答案】B

【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．

故选：B．

5．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（     ）

A．笔尖在纸上移动划过的痕迹

B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体

C．流星划过夜空留下的尾巴

D．汽车雨刷的转动扫过的区域

【答案】D

【解析】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．

故选：D

6．用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形，这说明了__________．

【答案】点动成线

【解析】解：“用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形”蕴含的数学现象是“点动成线”，

故答案为：点动成线．

7．假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了“点动成线”， 那么三角板绕它的一条直角边旋转一周，则形成一个圆锥体，这说明了___________

【答案】面动成体

【解析】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体．

故答案为：面动成体．

8．如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．

【答案】圆锥

【解析】∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，

故答案为：圆锥．

9．下列平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形分别是________，________．

【答案】     圆锥     圆柱

【解析】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥，

矩形绕其一条边旋转一周所得图形是一个圆柱

故答案为：圆锥，圆柱．

10．下列几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？

【答案】（1）能；（2）不能；（3）能；（4）能

【解析】解：由“面动成体”可得，

（1）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，

（2）的几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，

（3）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，

（4）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，

培优第二阶——拓展培优练

1．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵将三角形绕轴旋转一周，

∴圆锥从正面看是等腰三角形，

故选A．

2．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是…（　 　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D．

3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．

4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（     ）

A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转

【答案】A

【解析】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；故选：A．

5．给出以下3种说法：

①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.

其中正确的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】B

【解析】解：①长方形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，正确；②梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；正确的是①③

故选B

6．一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．

【答案】24

【解析】∵简单多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为：V+F-E=2，

一个棱柱的面数为14，棱数为36，

∴ 顶点数为：V+14-36=2，

解得：V=24．

故答案为：24．

7．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.

【答案】点动成线

【解析】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．

故答案是：点动成线．

8．有下列说法：①是单项式；②几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正；③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则m＝3；④1﹣（ab+1）2的最大值为1；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体．其中正确说法的序号是_____．

【答案】④⑤

【解析】解：①是分式，原来的说法错误；②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数个时积为正，原来的说法错误；③若x＝﹣1是方程3x﹣m＝0的解，则﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣3，原来的说法错误；④因为（ab+1）2≥0，所以1﹣（ab+1）2的最大值为1是正确的；⑤长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体是正确的．

故其中正确说法的序号是④⑤．

故填：④⑤．

9．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．

（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？

【答案】（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．

【解析】（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），

方案二：π×22×6=24π（cm3），

∵36π＞24π，

∴方案一构造的圆柱的体积大；

（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），

方案二：π×（）2×5=π（cm3），

∵π＞π，

∴方案一构造的圆柱的体积大；

（3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．

10．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．

(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：

(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；

(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．

【答案】（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.

【解析】（1）结和图形我们可以得出：

图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．

（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．

培优第三阶——中考沙场点兵

1．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：由题意可知：

一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．

故选：B

2．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．

故选：A．

3．（2018·湖南长沙·中考真题）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，

故选：D．

4．（2020·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat   surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．

【答案】（1）表格详见解析；（2）

【解析】解：（1）填表如下：

（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．