人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十八讲《等腰三角形的判定》（含答案）

人教版数学八年级上册期中复习逐点清练习 第十八讲《等腰三角形的判定》（含答案）

建议用时：45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cm 

C．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm

2.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．7

4.在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（　　）

①作∠BAC的平分线AD交BC于点D

②取BC边的中点D，连接AD

③过点A作AD⊥BC，垂足为点D

④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）

A．30° B．120° 

C．30°或120° D．30°或75°或120°

6.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（　　）

A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 

C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 

D．以上说法都是正确的

二、填空题（每小题3分，共9分）

7.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　5　根．

8．在△ABC中，∠A＝50°，当∠B＝　50°或65°或80°　时，△ABC是等腰三角形．

9.如图，O是△ABC的角平分线的交点，MN∥BA，分别交AC于N，交BC于M，若AC+BC=18，则△CMN的周长为______．

三、解答题（7+8+8=23分）

10．如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．

（1）猜想△DOP是　　三角形；

（2）补全下面证明过程：

∵OC平分∠AOB

∴　　＝　　

∵DN∥EM

∴　　＝　 

∴　　＝　　

∴　　＝　　

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝40°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：△ACD为等腰三角形．

12. 如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE，DB，EC之间有何数量关系，并说明理由．

18.等腰三角形的判定  答案

1、【答案】B

【解析】根据三角形的三边关系可知：

A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；

B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；

C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；

D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．

故选：B．

2、【答案】C

【解析】∵AC＝BC，∠C＝36°，

∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ABC＝72°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD＝∠C＝36°

∴△CAD为等腰三角形，

∵∠BDA＝∠C+∠CAD＝72°＝∠B，

∴△BAD为等腰三角形，

∴则图中等腰三角形的个数是3个．

故选：C．

3、【答案】C

【解析】如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C．

4、【答案】B

【解析】①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故①正确；

②取BC边的中点D，连接AD，则∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，无法判定△ABD≌△ACD，故没法证明AB＝AC，故②错误；

③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故③正确；

④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误．

综上，正确的有①③．

故选：B．

5、【答案】D

【解析】∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝30°，

①当D在D1时，OD＝PD，

∵∠AOP＝∠OPD＝30°，

∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；

②当D在D2点时，OP＝OD，

则∠OPD＝∠ODP（180°﹣30°）＝75°；

③当D在D3时，OP＝DP，

则∠ODP＝∠AOP＝30°；

综上所述：120°或75°或30°，

故选：D．

6、【答案】C

【解析】“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；

A、B可以举反例说明，如图：DE∥BC，∠ADE＝∠B，但AE≠AC．故A、B都错误；故D也错误．

故选：C．

7、【答案】5

【解析】如图所示，∠AOB＝15°，

∵OE＝FE，

∴∠GEF＝∠EGF＝15°×2＝30°，

∵EF＝GF，所以∠EGF＝30°

∴∠GFH＝15°+30°＝45°

∵GH＝GF

∴∠GHF＝45°，∠HGQ＝45°+15°＝60°

∵GH＝HQ，∠GQH＝60°，∠QHB＝60°+15°＝75°，

∵QH＝QM，

∴∠QMH＝75°，∠HQM＝180﹣75°﹣75°＝30°，

故∠OQM＝60°+30°＝90°，不能再添加了．

故答案为5．

8、【答案】50°或65°或80

【解析】①∠A是顶角，∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝65°；

②∠A是底角，∠B＝∠A＝50°．

③∠A是底角，∠A＝∠C＝50°，则∠B＝180°﹣50°×2＝80°，

∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．

故答案为：50°或65°或80°．

9、【答案】18

【解析】AO、BO分别是角平分线，∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，

∵MN∥BA，∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，

∴∠OAN=∠AON，∠OBM=∠MOB，∴AN=ON，BM=OM，

∵MN=MO+ON，AC+BC=18，∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=18．

10、解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；

（2）补全下面证明过程：

∵OC平分∠AOB，

∴∠DOP＝∠BOP，

∵DN∥EM，

∴∠DPO＝∠BOP，

∴∠DOP＝∠DPO，

∴OD＝PD．

故答案为：等腰，∠DOP，∠BOP，∠DPO，∠BOP，∠DOP，∠DPO，OD，PD．

11、解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴DB＝DA，

∴∠B＝∠DAB，

∵∠B＝40°，

∴∠B＝∠DAB＝40°，

∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝80°；

（2）∵∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣40°＝80°＝∠ADC，

∴CA＝CD，

∴△ACD为等腰三角形．

12、解：EC＋DE＝DB.

理由：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC.

∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC.

∴∠DBF ＝∠DFB，∴DB＝DF.

∵CF平分∠ACG，∴∠ACF＝∠FCG.

∵DE∥BC，∴∠DFC＝∠FCG.

∴∠ACF＝∠DFC，∴EC＝EF.

∴EC＋DE＝EF＋DE＝DF，即EC＋DE＝DB.