2020宜宾四中校高一下学期期中考试数学试题含答案

www.ks5u.com2020年春四川省宜宾市第四中学高一期中考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A． B． C． D．

2．

A． B． C． D．

3．若，，，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．

4．已知点A（1，2），B（3，7），向量∥，则

A．，且与方向相同 B．，且与方向相同

C．，且与方向相反 D．，且与方向相反

5．在等比数列中，，则=

A．8 B．10 C．14 D．16

6．已知cosα，且α为第二象限角，则sin2α的值为

A． B． C． D．

7．己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是

A．公差不为0的等差数列 B．公比不为1的等比数列

C．常数数列 D．以上都不对

8．函数具有性质

A．图象关于点对称，最大值为

B．图象关于点对称，最大值为

C．图象关于直线对称，最大值为

D．图象关于直线对称，最大值为

9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则等于

A． B． C． D．

10．已知中，，则的形状为

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．无法确定.

11．如图：D， C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于

A． B．

C． D．

12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为

A．4 B．6 C．8 D．10

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为______．

14．三角形中，，，边的长为，则边的长为________.

15．已知各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则__________．

16．关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为.其中所有正确命题的序号是________.

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设，，，.

(I)若且，求x、y的值；

(Ⅱ)若成立，是否存在唯一的x、y满足上述条件？若存在，写出x、y的值；若不存在，请说明理由.

18．（12分）记为等差数列的前n项和，已知．

(I)求的通项公式；

(Ⅱ)求，并求的最小值.

19．（12分）已知函数，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.

(I)求函数的解析式；

(Ⅱ)求函数在上的最大值和最小值.

20．（12分）已知数列是正项等比数列，满足

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)记是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且

(I)求数列和的通项公式；

(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:

22．（12分）已知函数，且函数是偶函数，设

(I)求的解析式；

(Ⅱ)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；

(III)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

2020年春四川省宜宾市第四中学高一期中考试

数学试题参考答案

1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D

13．   14．4   15．21   16．①②④

17．(1)当时，，，

因为，所以

则，解得：，

(2)因为

所以

则 ，得到

当时，等式不成立

所以

因为，所以的值不唯一，即，的值不唯一

即不存在唯一的x、y，使成立.

18．（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=9，S5=25．

∴9×5+×d=25，解得d=2．

∴an=-9+2（n-1）=2n-11．

（2）由（1）可得：Sn==n210n=（n5）2-25，

可得n=5时，Sn取得最小值25．

19．（1）函数，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，可得，

化简得

（2）∵，可得，

∴.

当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值

20．（1）数列{an}的前n项和，

，又，

…

是正项等比数列，

， 公比，

数列

（2），

由

，当， 又

故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2

21．

（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.

从而有，故数列是公比为的等比数列

又，所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

故

.

22．(1) 函数的对称轴为，

因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，

所以 ，所以.

(2)

即

又 ，所以，则

因为，所以实数的取值范围是.

(3) 方程即

化简得

令，则若方程有三个不同的实数根，

则方程必须有两个不相等的实数根 ，且或，

令

当时，则，即 ，

当时， ，，，舍去，

综上，实数的取值范围是.