2020乐山十校高一下学期半期联考数学试题含答案

机密★启用前【考试时间：2020年6月2日：8:00—10:00】

乐山十校高2022届第二学期半期联考

数学测试卷

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题  共60分）

注意事项：

 1．选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.

 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量＝(－2，3)，＝(3，m)，且⊥，则m＝(　　)

2. 已知是等比数列，，则公比＝(　　)

3. 设非零向量，满足|＋|＝|－|，则(　　)

4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　)

5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝(　　)

6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知C＝60°，b＝，c＝，则＝(　　)

7. 数列中，若，则＝(　　)

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（　　）

9.等比数列{an}的各项均为正数，且，则(　　)

10．已知在△ABC中，点M在边BC上，且,点E在边AC上，且，则向量＝(　　)

11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯(　　)

12.数列中，且，则数列的前2020项和为（   ）

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

注意事项：

 1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

 2．本部分共10小题，共90分.

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13.已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)， B(3，－1)， C(6，7)，则顶点D的坐标为________.

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则该三角形的形状是________.（不要使用“”符号表示三角形）

15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式＝________.

16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分

别为60°和45°，如果这时气球的高是60米，则

河流的宽度BC为________米．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17．（本题满分10分）

在中，角的对边分别为，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，且边BC上的高为，求的周长．

18．（本题满分12分）

设为两个不共线的向量，若，．

（1）若共线，求实数的值；

（2）若是夹角为的单位向量，且，求实数的值．

19.（本题满分12分）

已知数列的前项和和通项满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列中,，，求数列的前项和.

20.（本题满分12分）

已知数列为等差数列，其中：.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，设的前项和为. 求最小的正整数，使得.

21.（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）若，求△ABC面积的取值范围.

22. （本题满分12分）

已知是递增的等差数列，、是方程的根.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

乐山十校高2022届第二学期半期联考数学试题评分细则

1.C   2.D  3.B  4.C  5.D  6.A  7.C  8．D  9.B  10.B  11.C  12.A

13.(2，6)  14.等腰三角形或直角三角形   15.an＝  16．

17.解：（1）由正弦定理和差公式得：

.…………3分

整理得：.，即…………5分

（2）由（1）易得，所以得，…………9分

所以：周长…………10分

18. 解:（1）由题意：，…………1分     令：…………2分

得：，…………4分     由得：…………6分

（2）由题知：…………7分

……10分 得：……12分

19.解:（1）当时，得：…………2分

当时，由得：…………4分

得：，=1时，…………5分     所以：，…………6分

（2）由（1）知：，所以：…………7分

，………9分，所以：………12分

20.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

依题意有得…………4分，

从而an＝2n－1，n∈N*.…………6分

(2)因为bn＝＝－，…………7分

所以Sn＝＋＋…＋＝1－，…………10分

令1－>，解得n>1010，故取n＝1 011.…………12分

21.解：(1)由题意得.

根据正弦定理得，…………2分

，即，…………3分

A∈(0，π)，所以sin A>0，…………4分，又B∈(0，π)，所以B＝.…………6分

(2)因为b＝，所以，…………7分

…………10分

S△ABC的取值范围为.…………12分

22. 解：（1）方程的两根为2,3,由题意得，，…………2分

设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，…………3分

所以的通项公式为： …………4分                    

（2）由（1）知，…………6分

设数列的前项和为,则：

    …………8分 

两式相减得  …………10分

所以，设数列的前项和为，

则…………12分