2020黄冈黄梅国际育才高级中学高二下学期期中考试数学试题含答案

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黄梅国际育才中学2020年春季高二年级期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D．或 2．抛物线的准线与轴的交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A．必要不充分条 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A．120° B．60° C．30° D．45° 6．已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 7.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为( ) A．36 B．24 C．20 D．16 8．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为( ) A．4 B． C． D． 10．已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，则的面积（为坐标原点）为（ ） A． B． C． D． 12．如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知集合，，，则集合的非空子集共有______个. 14．已知，则_____． 15．设函数在处取得极值为0，则__________． 16．已知抛物线的焦点为，定点.若抛物线上存在一点，使最小，则最小值是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且经过点 （2）经过两点 18．（本小题满分12分）已知复数. （1）化简：； （2）如果，求实数的值. 19．（本小题满分12分） 已知命题直线与焦点在轴上的椭圆无公共点，命题方程表示双曲线． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知函数是的导函数， 且. (1)求的值; (2)求函数在区间上的最值. 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由. （本小题满分12分）已知函数． 设是的极值点，求的值；（2）证明：当时，． 选择题：CCABD ADBDC DC 填空题：13.3； 14.; 15. ; 16. 解答题： 17.（1）椭圆的焦点坐标为，∵椭圆过点， ∴，∴， ∴椭圆的标准方程为..............................5分 （2）设所求的椭圆方程为． 把两点代入， 得：，解得，∴椭圆方程为．..............10分 18．（1） ∵， ∴, ∴.........................6分 （2）∵, ∴ 解得：........................12分 19.（1）∵椭圆的焦点在轴上，∴，又∵直线与椭圆无公共点， 由得， ∴，结合，可得， 即命题是真命题，实数的取值范围为........................6分 （2）方程表示双曲线，∴，解得或， 又∵命题是命题的充分不必要条件，∴或，解得或， 即实数的取值范围或.........................12分 解: (I) ， ,........................4分 (II) 由(I)可得:， 令，解得，列出表格如下: 又 所以函数在区间上的最大值为，最小值为........................12分 （1）面积最大值为：，又，， 解得：.即：，所以方程为：.........................5分 （2）假设存在满足题意的定点，设， 设直线的方程为，. 由消去，得. 由直线过椭圆内一点，故恒成立， 由求根公式得：， 由，可得直线与斜率和为零. 故，， . 所以， 存在定点，当斜率不存在时定点也符合题意.........................12分 22.（1）函数的定义域为，． 由题设知，，所以，........................3分 此时，则函数在上为增函数， 当时，；当时，. 此时，函数在处取得极小值，合乎题意. 综上所述，；........................6分 （2）当时，，设，则． 由于函数在上单调递增，且. 当时，，此时，函数单调递减； 当时，，此时，函数单调递增． 所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，. 因此，当时，．........................12分 极大值极小值