2020赣州赣县三中高二下学期6月份考试数学（理）试卷含答案

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理科数学一、单选题（每题5分，共60分）1．设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法不正确的是（　　）A．命题“若，则”是真命题B．命题“若，则全为0”是真命题C．命题“若，则”的否命题是“若，则”D．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”3．已知函数，则（ ）A．1 B．1 C． D．4．（ ）A． B． C．2 D．5．若实数数列：1，，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A． B．或 C．或 D．或106．已知三次函数y=f(x)的图像如下图所示，若是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式的解集为（ ）A． B．C． D．7．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A． B．C． D．8．下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出 （3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆．（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（ ）A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)9．已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 A． B．， C．， D．，10．如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点.设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（ ）A．增大 B．先增大再减小 C．减小 D．先减小再增大11．设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）.A． B．C． D．12．如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． B． C．2 D．二、填空题（每题5分，共20分）13．曲线在处的切线方程为__________________.14．比较大小 （） 15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________16．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．设p:实数x满足,其中,命题实数满足|x-3|≤1 .(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18．设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值．19．如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.21．如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，为中点，连接.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.22．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1-5. AABDC 6-10. ADCAD 11-12. DB 二、填空题：13. 14. > 16. 2三、解答题17.解（1）由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. (2) 由得， 是的充分不必要条件，即 ,且 , 设A=,B=,则,又A==, B=={x|x>4 or x<2}，则3a>4且a<2其中所以实数的取值范围是.18.解：（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.19解：（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以. 又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，，所以平面，所以平面．因此是直线与平面所成的角．故，所以.过点作于，则平面，且．过点作于，连接，则为二面角的平面角．因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为．方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为 (同方法一,过程略) 则，,．所以,,，设平面的法向量，则，即，取,得． 设平面的法向量则，即，取,得．所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为．20解：设长方体盒子长，宽，高.（1）长方体盒子体积，由得，故定义域为.（2）由（1）可知长方体盒子体积则，在内令，解得，故体积V在该区间单调递增；令，解得，故体积V在该区间单调递减；∴在取得极大值也是最大值.此时.故当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为.21.解：（Ⅰ）连接， ∵菱形中，，∴为等边三角形，又为中点，∴．又，则，又，∴平面，又，∴平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵平面 平面，且交线为，，平面, ∴， 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，则， 设平面的一个法向量为，则，即，可取 又平面的法向量可取，由题意得，解得，即，又菱形的面积，∴四棱锥的体积为．22.解（1）面积的最大值为，则：又，，解得：，椭圆的方程为：（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形设，，线段的中点为由，消去可得：，解得：∴，， 依题意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化简可得：则：，解得：当时，点满足题意；当时，点满足题意故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形