这是一份2021武汉部分重点中学高二上学期期末联考数学含答案
www.ks5u.com
武汉市部分重点中学2020－2021学年度上学期期末联考
高二数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”的否定是
A.∃x0∉∁R Q，x03∈Q B.∃x0∈∁R Q，x03∉Q
C.∀x∉∁R Q，x3∈Q D.∀x∈∁R Q，x3∉Q
2.同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是
A. B. C. D.
3.过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是
A.12π B.12π C.8π D.10π
4.样本中有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m，若该样本的均值为1，则其方差为
A. B. C. D.2
5.已知方程C：，则“00，b>0)的左焦点为F1，若直线l：y＝kx，k∈[，]与双曲线C交于M、N两点，且MF1⊥NF1，则双曲线C的离心率的取值范围是
A.(1，2) B.[，2) C.[，＋1] D.(2，＋1]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.已知命题p：正四面体的任意一个面均为等边三角形，则下列结论正确的是
A.命题p的否定是假命题 B.命题p是特称命题
C.命题p是全称命题 D.命题p既不是全称命题也不是特称命题
10.以下对概率的判断正确的是
A.在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值
B.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为
C.甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是
D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
11.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的任一点，则下列结论正确的有
A.椭圆C与椭圆C'：有相同的焦点
B.直线PA1，PA2的斜率之积为－
C.存在点P满足|PF1|·|PF2|＝2a2
D.若△PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为或－1
12.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AD、CC1、C1D1的中点，则下列结论正确的是
A.直线FG与AD所成的角为60° B.平面EFG截正方体所得的截面为六边形
C.EF⊥B1C D.三棱锥B1－EFG的体积为
三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有 人。
14.甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，球的大小，形状完全相同，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是 。
15.已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，A为C上一点，线段FA的延长线交x轴于B点，若点A到l：y＝－1的距离d等于A到B的距离，则|FB|＝ 。
16.球O的内接正四面体A－BCD中，P、Q分别为棱AC、AD。上的点，过PQ作平面α，使得AB、CD与α平行，且AB、CD到α的距离分别为1、2，则球O被平面α所截得的圆的面积是 。
四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)有编号为1，2，3的三个小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三个小球逐个随机的放入三个盒子中，每个盒子放一个球，每只小球的放置是相互独立的。
(1)共有多少种不同的放法？请列举出来；
(2)求盒中放置的球的编号与所在盒的编号均不相同的概率。
18.(本小题满分12分)某校期中考试高二化学学科采用新高考赋分模式，排名等级从高分到低分占比分别是：A等级7%；B等级33%；C等级40%；D等级15%；E等级5%。现随机抽取100名学生原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示
(1)求图中a的值；
(2)以样本估计总体，估计本次化学成绩原始平均分及C等级最低原始分(结果保留整数)。
19.(本小题满分12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图，如图所示。
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
(2)求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数公式，
参考数据：。
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
。
20.(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝120°，AA1上平面ABCD，且AA1＝。
(1)求证AC1⊥BD；
(2)求二面角B－A1D－A的平面角的余弦值。
21.(本小题满分12分)如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，E是PC上的一点，PE＝2EC，PC⊥平面BED，PA＝2，
(1)求AC的长；
(2)若平面APB⊥平面CPB，试求PB与平面PDC所成角的正弦值。
22.(本小题满分12分)过抛物线C：y2＝2px上一点P(1，2)作两条不同直线l1，l2，且直线l1，l2与抛物线C的另外一个交点分别为A，B
(1)若直线l1，l2的倾斜角互补，求证：直线AB的斜率为定值；
(2)若直线l1⊥l2，且点P在直线AB上的射影为D，问：是否存在定点Q，使得|QD|为定值？若存在，试求出Q点坐标及|DQ|；若不存在，请说明理由。
