2020泸县二中高三三诊模拟考试数学（文）试题含答案

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www.ks5u.com2020年春四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知复数，则复数的共轭复数A． B． C． D．3．记等差数列的前项和为，若，则A．64 B．48 C．36 D．244．函数的大致图像为A．B．C．D．5．设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则A．1 B．11 C．3或11 D．1或156．已知，则A． B． C． D．7．已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数A． B．2 C． D．8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．264 B．270 C．274 D．2829.若实数满足，则的取值范围是 A． B． C. D．10.已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，，则A．3 B．-3 C．2 D．-211．设，则A． B．C． D．12．函数的零点个数是A．0 B．1 C．2 D．与a有关第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，，若，则______.14．函数在处的切线方程的纵截距为______.15.在棱长为2的正方形中，是底面ABCD的中心，E、F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于______. 16．数列满足，且对于任意的都有，则______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求的面积.18．(12分)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.附表及公式：19．(12分)如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求证：；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求直线与平面所成角的正弦值.20．(12分)已知椭圆E：过点Q（），椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为－．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求椭圆E的方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当＝2时，求的面积．21．(12分)已知函数，若曲线在点处的切线方程为.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求实数、的值；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求圆的普通方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)当时，画出函数的图象；( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)不等式恒成立，求m的取值范围．2020年春四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试文科数学参考答案1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C 11．B 12．A13． 14． 15． 16．17．解（1），由得，由余弦定理得，，:（2）连接，如下图：是的中点，，，，在中，由正弦定理得，，，，，，，， ，，，18．（1）平均数. “长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5所以500人中“长潜伏者”的人数为人（2）由题意补充后的列联表如图：所以的观测值为， 经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关. （3）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G， 从中抽取2人，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果. 所以所求概率.19．（1）证明：四边形为正方形，，平面平面，且平面平面，平面，则. （2）取上的点，使得，则且，且，则四边形为平行四边形，则且，由，，可得，过作于，则平面，连接，则为直线与平面所成角， 在中，求得，直线与平面所成角的正弦值为 .20．解：（1）设，为短轴两端点，，则.由于 ，∴.①又在上，∴.②解①②得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线：，代入得.③设，，则，.④ .⑤把④代入⑤得，解得.由对称性不妨取，则③变为，解得，.的面积.21．（1），，又由题意得，，所以，所以可得，，构造函数，则在区间内恒大于0，所以在区间内单调递增，又，所以关于的方程的根为，把代入，解得，所以，.（2）证明：由（1）知，则，因为在区间单调递增，，，所以有唯一实根，记为，即，所以，由得，整理得，因为时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以，当且仅当，即时取等号，因为，所以，即.22．圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，，设,则由解得，，.23．（1）当时，，画出图像如下图所示：（2）因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300