北师大版 数学八上 期中测试卷（第1--第4章）A卷（原卷+解析）

北师大版 数学八上 期中测试卷（第1章--第4章）A卷

答案解析

 一选择题：（30分）

1. 如图，一个零件的形状如图所示，已知，，，，则长为    ．

1. 
   B.
   C.
   D.

解：A.∵，

∴8是64的平方根，故A正确，不符合题意；

B.∵，

∴4是64的立方根，故B正确，不符合题意；

C.∵，

∴64的平方根是，故C错误，符合题意；

D.∵，

∴64的立方根是4，故D正确，不符合题意．

故选：C．

2. 疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是   

1.      B.        C.      D.

解：－是无理数；

0.2121……是无限循环小数，不是无理数；

是无理数；

不是无理数；

是无理数；

 0.001不是无理数；

0.202002002……是无理数；

∴无理数一共有4个，

故选D

3. 在中，，，，则下列结论正确的是

1. 是直角三角形，且   B. 是直角三角形，且
   C. 是直角三角形，且   D. 不是直角三角形

解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，

所以横坐标为，纵坐标为3，

∴A．

故选B

4. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是

A.  B.
C.  D. 或

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，，

∴正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225，

故选：C．

5.下列说法错误的是（　　）

A．的算术平方根是2     B．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来C．无理数是开方开不尽的数                  D．0的平方根和立方根都是0

解：A、＝4，4的算术平方根是2，故A不符合题意；

B、每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，故B不符合题意；

C、无理数不一定是开方开不尽的数，故C符合题意；

D、0的平方根和立方根都是0，故D不符合题意．

故选：C．

6.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（　　）

A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+5

解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，

∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，

故选：A．

7.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对

解：设Rt△ABC的第三边长为x，

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝7+，

故选：C．

8.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2

解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵﹣2＜﹣1＜1，

∴y1＞y2＞y3．

故选：A．

9.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　　）

A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2

解：∵BC＝＝5，

∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，

∴△ABC中BC边上的高＝＝，

故选：B．

10.如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：

①AB＝10；

②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；

③点D（，）；

④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．

正确的结论是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

解：∵直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，

∴点A（8，0），点B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，

∴AB＝＝＝10，故①正确；

∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，

∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，

∴AD＝AB﹣BD＝4，

∵AC2＝AD2+CD2，

∴（8﹣OC）2＝16+OC2，

∴OC＝3，

∴点C（3，0），

设直线BC解析式为：y＝kx+6，

∴0＝3k+6，

∴k＝﹣2，

∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确；

如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵CD＝OC＝3，

∴CA＝5，

∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，

∴DH＝＝，

∴当y＝时，＝﹣x+6，

∴x＝，

∴点D（，），故③正确；

∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD，

∴PD∥OC，

∴点P纵坐标为，故④错误，

故选：B．

二、填空题：（共24分）

11.若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是　   　cm2．

【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，

∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，

∴三角形的面积为：×15cm×20cm＝150cm2，

故答案为：150．

12.已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围　   　．

【解答】解：∵点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，

∴，

解得：﹣1＜a＜0．

则a的取值范围是：﹣1＜a＜0．

故答案为：﹣1＜a＜0．

13.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图，小莉打了8分钟需付费_______元．

解：由图可知，

在0~3分钟，付费0.7元；在3分钟以后，每分钟花费元，

∴小莉打了8分钟需付费：元，

故答案为：2.2．

14..已知，则_____

解：，

，

，

，

故答案为：

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为　      　．

【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，﹣2），

取AA′的中点K（﹣2，﹣1），

直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．

∵直线BK的解析式为y＝5x+9，

由，解得，

∴点P坐标为（﹣，﹣），

故答案为（﹣，﹣）．

16.如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P分别为线段AB、OA上的动点，PC+PD的值最小值为_________．

解：作点D关于x轴的对称点，过点作C⊥AB垂足为C，线段C交x轴于点P，连接PD，由轴对称的基本性质，可知P=PD，

∴PC+PD= PC+P=C，此时直线外一点到已知线段垂线段最短，此时PC+PD值最小．

令一次函数y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

∵D（0,2），

∴O=OD=2,

∴ B=OB+ O=4+2=6

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-4，

∴点A的坐标为（-4，0）．

∴OA=OB

∴∠CB=45°

又∵C⊥AB垂直为C

∴∠OP=45°

∴△CB是等腰直角三角形

设C=x，则BC=x

由勾股定理可得：,即，解得x=

∴PC+PD的最小值为．

故答案为．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A（﹣1，3）、B（2，0）、C（﹣3，﹣1）

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，请在图中标出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知，A1的坐标为（﹣1，﹣3）；

（2）如图所示，点P即为所求．

18.（8分）(6分)计算

(1)；

(2)．

（1）解：，

=，

=，=．

（2）解：，=，=，=2．

19.（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：

(1)点P在y轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大3；

(3)点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上．

（1）解：令2m+4=0，解得m=-2，所以P点的坐标为（0，-3）；

（2）解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，所以P点的坐标为（-12，-9）；

（3）解：令m-1=-5，解得m=-4．所以P点的坐标为（-4，-5）．

20.（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求AD的长；

（3）求△ABC的周长．

【分析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明∠BDC＝90°，进而得到CD⊥AB；

（2）设AD＝xcm，则AB＝AC＝（x+12）cm，再利用勾股定理可得x2+162＝（x+12）2，解方程可得x的值，即可求出AD的长；

（3）由（2）进而得到AB长，然后即可算出周长．

【解答】解：（1）∵122+162＝202，

∴DB2+CD2＝BC2，

∴△BCD是Rt△，且∠BDC＝90°，

∴CD⊥AB；

（2）设AD＝xcm，则AB＝AC＝（x+12）cm，

∵∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴x2+162＝（x+12）2，

解得：x＝，

即AD的长为；

（3）∵AD＝，

∴AC＝AB＝BD+AD＝，

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝＝53．

21.（10分）已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．

(1)求BD的长．

(2)判断△BCD是什么三角形，并说明理由？

解：（1）如图，在△ABD中，AB=3，AD=4，∠A=90°，

∴由勾股定理得，

即BD=5

（2）△BCD是直角三角形．理由如下：

在△BCD中，BC=13，CD=12，BD=5，

∴，，

∴，

∴△BCD是直角三角形．

22. （12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．已知台风运动速度为．

(1)求的度数；

(2)求海港到直线的最短距离；

(3)海港受台风影响吗？若受影响请计算受影响时间，若不受影响请说明理由．

解：（1）在中，，，

∵

∴为Rt，

∴=90

（2）如图，作CG⊥AB

∵=

又∵

∵，，

240km

故海港到直线的最短距离为240km

（3）会影响

23.（12分）由于新冠疫情的影响，甲地需要向相距300千米的乙地运送物资，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离．

(2)轿车出发多长时间追上货车．

(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距20千米．

解：（1）根据图象可知，货车速度是（千米/小时）

（千米），

轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米．

（2）轿车在CD段的速度是：（千米小时）

设轿车出发x小时追上货车，

轿车比货车晚出发1小时，

B点对应的数据为：1，

解得，

轿车出发2.9小时追上货车．

（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距20千米，

①两车相遇之前，得，

解得，

②两车相遇之后，得，

解得．

综上，在轿车行进过程中，轿车行驶2.5小时或3.3小时，两车相距20千米