数学竞赛中含绝对值问题(含答案)
展开竞赛中含绝对值的问题[中国教%育出版@#~&网]
绝对值是初中代数中的一个基本概念,在竞赛中经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要注意知识的创新运用, 掌握好方法,顺利解决这些问题.
一、直接推理法
例1:已知,则等于( )
(A).(B).(C).(D).[来%@&源:^中~教网]
解:因为,所以同号.又因为,即,所以必须同为负.
所以.
答案为D.
说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号.
二、巧用数轴法
例2:设有理数在数轴上的对应点如图1-1所示,化简.[来源:z#zstep&.%^~com]
解: 由图可知,,且.
所以 .
可得.
所以 原式=.[来源:中~国%#教@育&出版网]
说明:本题是通过数轴,运用数形结合的方法确定字母的大小顺序,从而达到去掉绝对值的目的.
三、零点分段法
例3:已知,那么的最大值等于 ( )
(A)1.(B)5.(C)8.(D)3.
解:(1)当时,
,
在这一段内,当时取得最大值,最大值是5;[www#.zz*^ste&p.co@m]
(2)当时, ;[来源:&中%国教育^出版~网@]
(3)当时, ,
在这一段内,当时取得最大值,最大值是3;
综上可知,当时, 的最大值是5.[中国教&%育出@版~*网]
答案为B.
说明:本题是求两个绝对值和的问题.解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号.若分别去掉每个绝对值符号,则是很容易的事.解这类题目,可先求出使各个绝对值等于零的字母的值,这几个字母的值就是用以确定如何将字母的取值范围分段的零点.[来源@:*中国教~育出#&版网]
四、分类讨论法
例4:如果为互不相等的有理数,且,那么等于( )
(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.
解:已知,可设,由于,所以与必互为相反数(否则,不合题意),即.又因为,所以.
由于,所以与必相等(否则,不合题意),即,从而得.因为,所以.
因此有.
所以.
若设,同理可得.答案为C.[ww^w.#&zzstep*.@com]
说明:本例的解法是采取把b,c分为和两种情况加以解决的,这种解法叫作分类讨论法,它在解决绝对值问题时很常用.本题还可以分为和两种情况进行讨论,同学们不妨试一试.
2024宁波宋中、鄞外、钟外等初二竞赛数学试卷含解答: 这是一份2024宁波宋中、鄞外、钟外等初二竞赛数学试卷含解答,共4页。
中考数学半角模型--正方形中的角含半角(90°含 45°)问题(含答案): 这是一份中考数学半角模型--正方形中的角含半角(90°含 45°)问题(含答案),共13页。
中考培优竞赛专题经典讲义 第9讲 最值问题之将军饮马问题: 这是一份中考培优竞赛专题经典讲义 第9讲 最值问题之将军饮马问题,共19页。