第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第06讲  事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(精练）

A夯实基础    B能力提升      C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·福建莆田·高二期末）“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（       ）

A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8

2．（2022·北京昌平·高二期末）将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件为“两个骰子的点数之和为6”，事件为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京昌平·高二期末）已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.

从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·云南楚雄·高一期末）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，.则谜题被破解的概率为（       ）

A． B． C． D．1

5．（2022·陕西西安·高二期末（文））长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·福建三明·高一期末）掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现的点数大于2”，B=“第二枚出现的点数小于6”，则A与B的关系为（       ）

A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等

7．（2022·陕西渭南·高二期末（文））袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，表示事件“第二次取出的球上数字是2”，表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（       ）

A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立

8．（2022·吉林·高二期末）某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（       ）

A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75

二、多选题

9．（2022·重庆南开中学高二期末）甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球．假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件，表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白”，则下列结论中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·广东·高三阶段练习）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（       ）

A．第二天去甲餐厅的概率为0.54

B．第二天去乙餐厅的概率为0.44

C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为

D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为

三、填空题

11．（2022·河北张家口·高二期末）已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为___________.

12．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））下图表示由三个某种电子元件组成的电路．已知每个元件的可靠性是0.9，而且各个元件的可靠性是相互独立的，则该电路畅通的概率是______．

四、解答题

13．（2022·四川成都·高三阶段练习（理））抛掷质地均匀的一红一黄两颗正方体骰子（骰子六个面分别标有1，2，3，4，5，6点），记下骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示黄色骰子的点数．

(1)设事件A为，事件为，判断事件A与事件是否是相互独立事件，并说明理由；

(2)设随机变量，求的分布列与数学期望．

14．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求：

(1)第一次取到正品的概率；

(2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率.

B能力提升

15．（2022·福建三明·高二期末）有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，取出的零件均不放回，求：

(1)第1次取出的零件是一等品的概率；

(2)在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．

16．（2022·江苏连云港·高二期中）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．

(1)求第一次取出的球为红球的概率；

(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．

C综合素养

17．（2022·黑龙江实验中学高二期末）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．

(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；

(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；

(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？