北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试测试题

第三章 圆 达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．已知圆上的三点A，B，C和圆内的一点O，根据∠A与∠O的大小，下列四个选项中能判断点O一定不是该圆圆心的是(　　)

2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是(　　)

A.   B．1   C.   D.

(第2题)　　(第3题)(第4题)

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于(　　)

A．128°   B．100° C．64° D．32°

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(　　)

A．∠A＝∠D   B.＝

C．∠ACB＝90°   D．∠COB＝3∠D

5．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为(　　)

A．4   B．6   C．8   D．8π

6．下列说法中正确的是(　　)

A．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．三点可以确定一个圆

C．矩形的四个顶点一定共圆

D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心

7．半径为2的圆的内接正六边形的边心距是(　　)

A．2   B．1   C.   D.

8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O均在网格线的交点上，则cos∠ACB的值是(　　)

A.   B.   C.   D.

(第8题)　(第9题)　(第10题)

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到原点O的距离是(　　)

A．10   B．8    C．4    D．2

10．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(点P与点A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N.点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为(　　)

A.   B.   C.   D.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是________．

12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．

(第12题)　(第13题)

13．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图，它的主体形状呈正六边形，若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝________．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E.若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是________．

(第14题)　(第15题)　(第16题)

15．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．

(1)求该图中弧所在圆的圆心D的坐标；

(2)根据(1)中的条件填空：

①圆D的半径＝________(结果保留根号)；

②点(7，0)在圆D________(填“上”“内”或“外”)．

18．(8分)如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与CD相切于点M.

(1)求证：BC与⊙O相切；

(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.

(1)求作Rt△ABC的外接圆⊙O；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)若∠C＝30°，BC＝8，求的长．

20．(8分)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.

(1)PA与PB的数量关系是________；

(2)若AB＝12，求圆环的面积．

21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，F为AB边上一点，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点E.

(1)求证：AD平分∠CAB；

(2)已知AE＝，DE＝3，求线段BF的长．

22．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.

(1)求证：直线CP是⊙O的切线；

(2)若BC＝2 ，sin ∠BCP＝，求点B到AC的距离；

(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．

答案

一、1.D　2.D　3.A　4.D　5.C　6.C　7.C　8.B　9.D

10．A　

二、11.相交　12.70°　13.　14.21°　15.　

16．2 －　点拨：依题意，得AD＝BD，BC＝DC.

∵∠ACB＝90°，∴CB＝CD＝BD，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝∠ABC＝60°.∴∠BAC＝30°.

又∵AC＝2 ，∴BC＝2.

∴S阴影＝S△ABC－S△BCD－S弓形AD＝S△ABC－S△BCD－S弓形BD＝S△ABC－(S△BCD＋S弓形BD)＝S△ABC－S扇形BCD＝×2×2 －×π×22＝2 －.

三、17.解：(1)如图所示，则圆心D的坐标为(2，0)；

(2)①2 　②外

18．(1)证明：如图，过O作ON⊥BC于点N，

∴∠ONC＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCN＝∠OCM＝45°，

∵CD与⊙O相切于点M，∴∠OMC＝90°，

在Rt△ONC与Rt△OMC中，

∴Rt△ONC≌Rt△OMC，∴ON＝OM，∴BC与⊙O相切．

(2)解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝＝，

设⊙O的半径为r，∴AO＝ON＝OM＝r，∵∠OCN＝45°，

∠ONC＝90°，∴Rt△ONC是等腰直角三角形，∴OC＝r，

∵AO＋OC＝AC，∴r＋r＝，∴r＝2－.

19．解：(1)如图，⊙O即为所求作．

(2)∵∠BAC＝90° ，∠C＝30° ，

∴BC是⊙O的直径，∠B＝60°，AB＝BO＝CO.

连接OA，如图，∴OA＝OB＝AB＝BC＝4，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，∴的长＝×4π＝π.

20．解：(1)PA＝PB

(2)如图，连接OA，OP，易得OP⊥AB.∵AB＝12，

∴AP＝AB＝6.在Rt△AOP中，AP2＝OA2－OP2，

∴S圆环＝π·OA2－π·OP2＝π(OA2－OP2)＝62×π＝36π.

21．(1)证明：如图，连接OD.∵⊙O与边BC相切于点D，

∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.

∴∠CAD＝∠OAD，∴AD平分∠CAB.

(2)解：如图，连接DF.∵∠CAD＝∠DAF，

∴DE＝DF，∴DF＝DE＝3.

∵四边形AFDE为⊙O的内接四边形，

∴∠AED＋∠DFA＝180°.

∵∠DFB＋∠DFA＝180°，∴∠AED＝∠DFB.

∵AF为⊙O的直径，

∴∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠DFA＝90°.

∵OF＝OD，∴∠ODF＝∠DFA.

∵∠ODF＋∠FDB＝90°，∴∠FDB＝∠DAF，

∴∠FDB＝∠CAD.∴△EAD∽△FDB，∴＝，

∴＝，∴BF＝.

22．(1)证明：如图，连接AN.∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC＝90°，即AN⊥BC.

∴∠CAN＋∠ACN＝90°，∠CAN＝∠BAN.

∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.

∴∠BCP＋∠ACN＝90°，即∠ACP＝90°.

∴直线CP是⊙O的切线．

(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，由(1)得AB＝AC，AN⊥BC，∴BN＝CN＝BC＝，sin ∠CAN＝.

又∵∠CAN＝∠BCP，sin ∠BCP＝，∴＝，

∴AC＝5.∴AN＝＝＝2 .

∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，

∴△CAN∽△CBH.∴＝.∴＝.

∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.

(3)解：在Rt△CBH中，CH＝＝2，

∴AH＝AC－CH＝3.易证△ABH∽△APC，

∴＝.∴PC＝.∴AP＝＝.

∴△ACP的周长＝AC＋AP＋PC＝5＋＋＝20.