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2022-2023学年广东省惠州市八年级（上）期中数学模拟试卷
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2022-2023学年广东省惠州市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，则∠F的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，8，10 B．4，9，13 C．7，10，12 D．5，10，13
4．（3分）已知点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，则P′的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
5．（3分）正五边形的一个外角度数是（ ）
A．108° B．36° C．360° D．72°
6．（3分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
7．（3分）一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
8．（3分）如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9 B．11 C．15 D．18
10．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140° B．120° C．70° D．80°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 ．
12．（4分）一个三角形有两边相等，周长为20，且有一边长为6，则其他两边长分别是 ．
13．（4分）已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交，所成的角中有一个为70°，则∠BAC＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，∠C＝50°，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF＝ °．
15．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，2）关于x轴对称，则a+b＝ ．
16．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，其中一个锐角为60°，BC＝2，点P在直线AC上（不与A，C两点重合），当∠ABP＝30°时，CP的长为 ．
17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为 cm．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）学习多边形的知识后，小红得出这样的一个结论：多边形每增加一条边，其内角和增加的值是一个定值，你认为这个结论成立吗？试说明你的理由．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD．
（1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数．
20．（6分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．
求证：BE+CF＞EF．
22．（8分）三角形的两边分别为2cm和4cm，且周长为偶数，求第三边长．
23．（8分）如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求证：DC⊥BC．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E．则△BDE是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：∵AB＝BC，BD⊥AC（已知）∴∠ABD＝∠DBC
∵DE∥BC（已知），∴∠DBC＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE
∴△EDB是等腰三角形．
25．（10分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．
（1）发现问题
如图①当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为 ，位置关系为 ；
②求证：CE+CD＝BC；
（2）尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．
2022-2023学年广东省惠州市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）是轴对称图形；
（2）不是轴对称图形；
（3）不是轴对称图形；
（4）不是轴对称图形；
所以，不是轴对称图形的共3个．
故选：C．
2．（3分）如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，则∠F的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：如图，延长BF交AD于点E，设BC交DF于点G，
∵BF为∠ABC的角平分线，DF为∠ADC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，∠ADF＝∠CDF，
∵∠BGF＝∠CGD，
∴∠F+∠CBF＝∠C+∠CDF①，
∵∠ABF＝∠A+∠AEF，
∴∠AEF＝∠ABF﹣∠A，
∵∠AEF＝∠F+∠ADF＝∠F+∠CDF，
∴∠ABF﹣∠A＝∠F+∠CDF②，
由①﹣②，得：
∠A+∠F＝∠C﹣∠F，
∴2∠F＝∠C﹣∠A，
∵∠A＝15°，∠C＝65°，
∴2∠F＝50°，
∴∠F＝25°，
故选：C．
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，8，10 B．4，9，13 C．7，10，12 D．5，10，13
【解答】解：A、5+8＞13，则能够组成三角形；
B、4+9＝13，则不能够组成三角形；
C、10+7＞12，则能组成三角形；
D、5+10＞13，则能够组成三角形．
故选：B．
4．（3分）已知点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，则P′的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：∵点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，
∴P′的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
5．（3分）正五边形的一个外角度数是（ ）
A．108° B．36° C．360° D．72°
【解答】解：正五边形的一个外角为：360°÷5＝72°，
故选：D．
6．（3分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝44°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，
故选：D．
7．（3分）一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
【解答】解：如图，∠2＝45°﹣30°＝15°，
∴∠1＝90°﹣15°＝75°．
故选：D．
8．（3分）如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：连接AD，
∵AB＝AC＝m，△ABC的面积是S，
∴AB•DE+AC•DF＝S，
∵AB＝AC＝m，
∴DE+DF＝，
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9 B．11 C．15 D．18
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，
∴ED＝EB，FD＝FC，
∵AB＝7，AC＝8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝7+8＝15．
故选：C．
10．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140° B．120° C．70° D．80°
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，
由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，
∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 三角形的稳定性 ．
【解答】解：如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（4分）一个三角形有两边相等，周长为20，且有一边长为6，则其他两边长分别是 6，8或7，7 ．
【解答】解：（1）当6是腰长时，底边为20﹣6×2＝8，此时能够组成三角形，
∴另外两边分别是6，8；
（2）当6是底边，此时腰为：＝7，此时能够组成三角形，
∴另外两边分别是7，7．
故答案为：6，8或7，7．
13．（4分）已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交，所成的角中有一个为70°，则∠BAC＝ 110°或70° ．
【解答】解：若∠BAC与这个70°的角在一个四边形BCDE内，
因为BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
易知∠BAD＝70°，
∴∠BAC＝110°；
若∠BAC与这个70°的角不在一个四边形BCDE内，
因为BD、CE是△ABC的高，
如图：∠BAC＝180°﹣（180°﹣70°）＝70°，
所以∠BAC等于70度．
故答案为110°或70°．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，∠C＝50°，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF＝ 65 °．
【解答】解：∵∠A＝∠B，∠C＝50°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，
∵DE⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AED＝∠FDB＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，
∴∠EDF＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
故答案为：65．
15．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，2）关于x轴对称，则a+b＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，2）关于x轴对称，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a+b的值是：1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，其中一个锐角为60°，BC＝2，点P在直线AC上（不与A，C两点重合），当∠ABP＝30°时，CP的长为 2或2或4 ．
【解答】解：如图1：
当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，与∠ABP＝30°矛盾；
如图2：
当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，
∵∠ABP＝30°，
∴∠CBP＝60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴CP＝BC＝2；
如图3：
当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，
∵∠ABP＝30°，
∴∠PBC＝60°﹣30°＝30°，
∴PC＝PB，
∵BC＝2，
∴AB＝，
∴PC＝PB＝；
如图4：
当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，
∵∠ABP＝30°，
∴∠PBC＝60°+30°＝90°，
∴PC＝BC÷cos30°＝4．
故答案为：2或2或4．
17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为 13 cm．
【解答】解：如图：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×10×AD＝40，
解得：AD＝8（cm），
∵EF是AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短，
即（BM+MD）+BD＝AD+BC＝8+5＝13（cm）．
故答案为13．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）学习多边形的知识后，小红得出这样的一个结论：多边形每增加一条边，其内角和增加的值是一个定值，你认为这个结论成立吗？试说明你的理由．
【解答】解：设多边形的边数是n，则此n边形的内角和为（n﹣2）•180°，
如果将n边形的边数增加一条边，那么n边形变为n+1边形，此n+1边形的内角和为（n+1﹣2）•180°，
所以内角和增加（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．
故这个结论是成立的，这个定值为180°．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD．
（1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数．
【解答】解：（1）如图，CM为所作；
（2）∵BM＝BD，
∴∠BDM＝∠BMD＝（180°﹣∠B）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CDM＝180°﹣∠BDM＝180°﹣70°＝110°，
∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM＝∠BCM，
在△ACM和△DCM中
，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
∴∠A＝∠CDM＝110°．
20．（6分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．
【解答】解：AB+BD＝DE．
理由是：∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC．
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC．
∵AC+CD＝AB+BD，
∴EC+CD＝AB+BD．
即AB+BD＝EC+CD＝DE．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．
求证：BE+CF＞EF．
【解答】证明：
延长ED到H，使DE＝DH，连接CH，FH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠4＝∠ADB，∠3＝∠5＝∠ADC，
∴∠1+∠3＝∠4+∠5＝∠ADB+∠ADC＝×180°＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠3+∠2＝90°，
即∠EDF＝∠FDH，
在△EFD和△HFD中，
，
∴△EFD≌△HFD（SAS），
∴EF＝FH，
在△BDE和△CDH中，
，
∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴BE＝CH，
在△CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，
∵CH＝BE，FH＝EF，
∴BE+CF＞EF．
22．（8分）三角形的两边分别为2cm和4cm，且周长为偶数，求第三边长．
【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周长为偶数，
则a可以为4cm．
三角形的周长是：2+4+4＝10cm．
23．（8分）如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求证：DC⊥BC．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，
∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°，
∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°，
∴DC⊥BC．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E．则△BDE是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：∵AB＝BC，BD⊥AC（已知）∴∠ABD＝∠DBC （三线合一）
∵DE∥BC（已知），∴∠DBC＝∠EDB， （两直线平行，内错角相等）
∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE （等角对等边）
∴△EDB是等腰三角形．
【解答】解：∵AB＝BC，BD⊥AC（已知），
∴∠ABD＝∠DBC （三线合一），
∵DE∥BC（已知），
∴∠DBC＝∠EDB，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE （等角对等边）
∴△EDB是等腰三角形．
故答案为：（三线合一），（两直线平行，内错角相等），（等角对等边）．
25．（10分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．
（1）发现问题
如图①当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为 BD＝CE ，位置关系为 BD⊥CE ；
②求证：CE+CD＝BC；
（2）尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．
【解答】解：（1）①如图1，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝90°，即BD⊥CE；
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
②在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．
理由：如图2，由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD；
（3）如图3，由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CD＝BC+BD＝BC+CE，
∵BC＝6，CE＝2，
∴CD＝6+2＝8．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/24 22:59:15；用户：复生；邮箱：orFmNt35sIMtPj8h3KjFjidMbWwM@weixin.jyeoo.com；学号：27384289
2022-2023学年广东省惠州市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，则∠F的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，8，10 B．4，9，13 C．7，10，12 D．5，10，13
4．（3分）已知点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，则P′的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
5．（3分）正五边形的一个外角度数是（ ）
A．108° B．36° C．360° D．72°
6．（3分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
7．（3分）一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
8．（3分）如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9 B．11 C．15 D．18
10．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140° B．120° C．70° D．80°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 ．
12．（4分）一个三角形有两边相等，周长为20，且有一边长为6，则其他两边长分别是 ．
13．（4分）已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交，所成的角中有一个为70°，则∠BAC＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，∠C＝50°，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF＝ °．
15．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，2）关于x轴对称，则a+b＝ ．
16．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，其中一个锐角为60°，BC＝2，点P在直线AC上（不与A，C两点重合），当∠ABP＝30°时，CP的长为 ．
17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为 cm．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）学习多边形的知识后，小红得出这样的一个结论：多边形每增加一条边，其内角和增加的值是一个定值，你认为这个结论成立吗？试说明你的理由．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD．
（1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数．
20．（6分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．
求证：BE+CF＞EF．
22．（8分）三角形的两边分别为2cm和4cm，且周长为偶数，求第三边长．
23．（8分）如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求证：DC⊥BC．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E．则△BDE是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：∵AB＝BC，BD⊥AC（已知）∴∠ABD＝∠DBC
∵DE∥BC（已知），∴∠DBC＝∠EDB，
∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE
∴△EDB是等腰三角形．
25．（10分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．
（1）发现问题
如图①当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为 ，位置关系为 ；
②求证：CE+CD＝BC；
（2）尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．
2022-2023学年广东省惠州市八年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）是轴对称图形；
（2）不是轴对称图形；
（3）不是轴对称图形；
（4）不是轴对称图形；
所以，不是轴对称图形的共3个．
故选：C．
2．（3分）如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，则∠F的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：如图，延长BF交AD于点E，设BC交DF于点G，
∵BF为∠ABC的角平分线，DF为∠ADC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，∠ADF＝∠CDF，
∵∠BGF＝∠CGD，
∴∠F+∠CBF＝∠C+∠CDF①，
∵∠ABF＝∠A+∠AEF，
∴∠AEF＝∠ABF﹣∠A，
∵∠AEF＝∠F+∠ADF＝∠F+∠CDF，
∴∠ABF﹣∠A＝∠F+∠CDF②，
由①﹣②，得：
∠A+∠F＝∠C﹣∠F，
∴2∠F＝∠C﹣∠A，
∵∠A＝15°，∠C＝65°，
∴2∠F＝50°，
∴∠F＝25°，
故选：C．
3．（3分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）
A．5，8，10 B．4，9，13 C．7，10，12 D．5，10，13
【解答】解：A、5+8＞13，则能够组成三角形；
B、4+9＝13，则不能够组成三角形；
C、10+7＞12，则能组成三角形；
D、5+10＞13，则能够组成三角形．
故选：B．
4．（3分）已知点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，则P′的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：∵点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，
∴P′的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
5．（3分）正五边形的一个外角度数是（ ）
A．108° B．36° C．360° D．72°
【解答】解：正五边形的一个外角为：360°÷5＝72°，
故选：D．
6．（3分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝44°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，
故选：D．
7．（3分）一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
【解答】解：如图，∠2＝45°﹣30°＝15°，
∴∠1＝90°﹣15°＝75°．
故选：D．
8．（3分）如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：连接AD，
∵AB＝AC＝m，△ABC的面积是S，
∴AB•DE+AC•DF＝S，
∵AB＝AC＝m，
∴DE+DF＝，
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9 B．11 C．15 D．18
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，
∴ED＝EB，FD＝FC，
∵AB＝7，AC＝8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝7+8＝15．
故选：C．
10．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140° B．120° C．70° D．80°
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，
由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，
∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是 三角形的稳定性 ．
【解答】解：如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（4分）一个三角形有两边相等，周长为20，且有一边长为6，则其他两边长分别是 6，8或7，7 ．
【解答】解：（1）当6是腰长时，底边为20﹣6×2＝8，此时能够组成三角形，
∴另外两边分别是6，8；
（2）当6是底边，此时腰为：＝7，此时能够组成三角形，
∴另外两边分别是7，7．
故答案为：6，8或7，7．
13．（4分）已知：BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交，所成的角中有一个为70°，则∠BAC＝ 110°或70° ．
【解答】解：若∠BAC与这个70°的角在一个四边形BCDE内，
因为BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
易知∠BAD＝70°，
∴∠BAC＝110°；
若∠BAC与这个70°的角不在一个四边形BCDE内，
因为BD、CE是△ABC的高，
如图：∠BAC＝180°﹣（180°﹣70°）＝70°，
所以∠BAC等于70度．
故答案为110°或70°．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，∠C＝50°，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF＝ 65 °．
【解答】解：∵∠A＝∠B，∠C＝50°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣50°）＝65°，
∵DE⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AED＝∠FDB＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°，
∴∠EDF＝180°﹣90°﹣25°＝65°．
故答案为：65．
15．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，2）关于x轴对称，则a+b＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，2）关于x轴对称，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a+b的值是：1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，其中一个锐角为60°，BC＝2，点P在直线AC上（不与A，C两点重合），当∠ABP＝30°时，CP的长为 2或2或4 ．
【解答】解：如图1：
当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，与∠ABP＝30°矛盾；
如图2：
当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，
∵∠ABP＝30°，
∴∠CBP＝60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴CP＝BC＝2；
如图3：
当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，
∵∠ABP＝30°，
∴∠PBC＝60°﹣30°＝30°，
∴PC＝PB，
∵BC＝2，
∴AB＝，
∴PC＝PB＝；
如图4：
当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，
∵∠ABP＝30°，
∴∠PBC＝60°+30°＝90°，
∴PC＝BC÷cos30°＝4．
故答案为：2或2或4．
17．（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，边BC的长为10cm，面积是40cm2，AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小为 13 cm．
【解答】解：如图：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×10×AD＝40，
解得：AD＝8（cm），
∵EF是AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短，
即（BM+MD）+BD＝AD+BC＝8+5＝13（cm）．
故答案为13．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）学习多边形的知识后，小红得出这样的一个结论：多边形每增加一条边，其内角和增加的值是一个定值，你认为这个结论成立吗？试说明你的理由．
【解答】解：设多边形的边数是n，则此n边形的内角和为（n﹣2）•180°，
如果将n边形的边数增加一条边，那么n边形变为n+1边形，此n+1边形的内角和为（n+1﹣2）•180°，
所以内角和增加（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．
故这个结论是成立的，这个定值为180°．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，D为BC边上一点，且CA＝CD．
（1）作∠C的角平分线CM，与AB交于点M（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接DM，若BM＝BD，求∠CAB的度数．
【解答】解：（1）如图，CM为所作；
（2）∵BM＝BD，
∴∠BDM＝∠BMD＝（180°﹣∠B）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CDM＝180°﹣∠BDM＝180°﹣70°＝110°，
∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM＝∠BCM，
在△ACM和△DCM中
，
∴△ACM≌△DCM（SAS），
∴∠A＝∠CDM＝110°．
20．（6分）如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．
【解答】解：AB+BD＝DE．
理由是：∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC．
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC．
∵AC+CD＝AB+BD，
∴EC+CD＝AB+BD．
即AB+BD＝EC+CD＝DE．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．
求证：BE+CF＞EF．
【解答】证明：
延长ED到H，使DE＝DH，连接CH，FH，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠4＝∠ADB，∠3＝∠5＝∠ADC，
∴∠1+∠3＝∠4+∠5＝∠ADB+∠ADC＝×180°＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠3+∠2＝90°，
即∠EDF＝∠FDH，
在△EFD和△HFD中，
，
∴△EFD≌△HFD（SAS），
∴EF＝FH，
在△BDE和△CDH中，
，
∴△BDE≌△CDH（SAS），
∴BE＝CH，
在△CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，
∵CH＝BE，FH＝EF，
∴BE+CF＞EF．
22．（8分）三角形的两边分别为2cm和4cm，且周长为偶数，求第三边长．
【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周长为偶数，
则a可以为4cm．
三角形的周长是：2+4+4＝10cm．
23．（8分）如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2＝90°．求证：DC⊥BC．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，
∴∠ABE＝90°，∠AED＝90°，∠4+∠1＝90°，
∴∠3+∠6＝90°，∠6+∠5＝90°，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°，
∴DC⊥BC．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E．则△BDE是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
解：∵AB＝BC，BD⊥AC（已知）∴∠ABD＝∠DBC （三线合一）
∵DE∥BC（已知），∴∠DBC＝∠EDB， （两直线平行，内错角相等）
∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE （等角对等边）
∴△EDB是等腰三角形．
【解答】解：∵AB＝BC，BD⊥AC（已知），
∴∠ABD＝∠DBC （三线合一），
∵DE∥BC（已知），
∴∠DBC＝∠EDB，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝DE （等角对等边）
∴△EDB是等腰三角形．
故答案为：（三线合一），（两直线平行，内错角相等），（等角对等边）．
25．（10分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．
（1）发现问题
如图①当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为 BD＝CE ，位置关系为 BD⊥CE ；
②求证：CE+CD＝BC；
（2）尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．
【解答】解：（1）①如图1，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝90°，即BD⊥CE；
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；
②在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．
理由：如图2，由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD；
（3）如图3，由（1）同理可得，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CD＝BC+BD＝BC+CE，
∵BC＝6，CE＝2，
∴CD＝6+2＝8．
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