还剩14页未读，
继续阅读
苏教版数学五年级上册第一单元《负数的初步认识》知识精讲精练
展开
第一单元 负数的初步认识
（思维导图﹢知识梳理﹢典型精讲﹢易错专练）
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：正、负数的意义和写法
1.正、负数的意义。
像﹢20、﹢8844.4这样的数都是正数（正数前面的“﹢”可以省略不写），像﹣20、﹣155这样的数都是负数。
2.正、负数读法和写法。
（1）写正数时，加“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以，但是读正数时，带“﹢”的一定要读出“正”字，省略“﹢”的“正”字也要省略不读；写负数时，一定要写出“﹣”，读时也一定要读出“负”字。
（2）0既不是正数，也不是负数。
3.生活中的负数。
（1）认识温度单位。
温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度；右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度，摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。
2.零上温度、零下温度的表示方法和读法。
（1）在温度计上，以0℃刻度线为分界线，0℃刻度线上方的刻度表示零上温度；0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。
（2）零上30℃记作：﹢30℃或30℃，﹢30读作：正三十；零下30℃记作：﹣30℃，﹣30读作：负三十。
知识点二：用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量
1.用正、负数表示盈亏情况，一般用正数表示盈利，负数表示亏损。
2.用正、负数表示相反方向走的路程。
例：小明向东走40米，记作﹢40米；向西走40米，记作﹣40米。
3.通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米，比海平面高的用正数表示，比海平面低的用负数表示。
知识点三、借助直线上的点比较正、负数的大小
1.理解表示正、负数的直线。
2.用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。
3.用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。
三、典型精讲
考点一：正数和负数的意义和读、写法
1. 像0、﹣1、﹣2、﹣3这样的数都是负数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】0既不是正数也不是负数，负数小于0，正数大于0。据此判断即可。
【详解】由分析得出：0既不是正数也不是负数，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查负数的意义及应用，注意所有的负数都小于0，0既不是正数也不是负数。
2. 下列说法正确的是（ ）。
A. 0是自然数 B. 最小的自然数是0，最大的自然数是1000000
C. 不是正数的数一定是负数 D. 没有最小的负数，有最大的正数
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，对各题进行依次分析，进而得出结论。
【详解】A选项：0是自然数，说法正确；
B选项：最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以最大的自然数是1000000，说法错误；
C. 不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0既不是正数，也不是负数；
D. 没有最小的负数，也没有最大的正数，所以有最大的正数，说法错误。
故答案为：A
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
考点二：用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量
3. 低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。
A. ﹢0.02 B. ﹣0.02 C. ﹢0.18 D. ﹣0.14
【答案】A
【解析】
【详解】高于正常水位用正数表示，低于正常水位用负数表示。
4. 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
上下车
人数
﹢26
﹣2
﹢12
﹣6
﹢6
﹣10
﹢4
﹣16
﹢2
﹣7
﹢5
﹣12
0
﹣2
（1）中间的6个站中第（ ）站上车人数最多，第（ ）站下车人数最多。
（2）中间第（ ）站只有乘客下车，没有乘客上车。
（3）经过中间第2站后，车上还有（ ）人。
【答案】（1） ①. 1 ②. 4
（2）6 （3）36
【解析】
【分析】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。观察统计表可知，中间第1站上车12人，上车人数最多；中间第4站下车16人，下车人数最多。
（2）中间第6站下车12人，上车0人，据此解答。
（3）用起点站、中间第1站和第2站的上车人数之和减去下车人数即可解答。
【小问1详解】
中间的6个站中第1站上车人数最多，第5站下车人数最多。
【小问2详解】
中间第6站只有乘客下车，没有乘客上车。
【小问3详解】
26＋12＋6－2－6＝36（人）
【点睛】本题考查正负数的实际应用。明确“正数表示上车的人数，负数表示下车的人数”是解题的关键。
考点三：正、负数的大小
5. 如表记录了某日我国几个城市的平均气温。
北京
西安
哈尔滨
上海
广州
﹣8℃
﹣1℃
﹣22℃
0℃
13℃
（1）你能把5个城市的气温从高到低排列出来吗？
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列。
【答案】（1）13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃
（2）将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州
【解析】
【分析】（1）正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列即可求解。
【详解】（1）把5个城市的气温从高到低排列出来为：13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃。
（2）根据地图上这几个城市的位置，将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州。
【点睛】本题主要考查正负数的大小比较。掌握负数的大小比较方法是解题的关键。
6. 下列说法正确的是（ ）。
A. 0是最小的数 B. 一个数不是正数就是负数
C. 负数比正数小 D. 数轴上﹣4在﹣8的左边
【答案】C
【解析】
【分析】比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数；0既不是正数也不是负数；在数轴上越往右这个数越大；据此解答。
【详解】A．比0小的数是负数，所以0不是最小的数，原说法不正确；
B．0既不是正数也不是负数，这个数还可能是0，原说法不正确；
C．负数＜0＜正数，所以负数比正数小，原说法正确；
D．﹣4＞﹣8，所以数轴上﹣4在﹣8的右边，原说法不正确；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正负数的认识，解题时要明确负数＜0＜正数。
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
7. 下面各数中，最接近0的数是（ ）。
A. –3 B. –1 C. 2
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出0到各个选项上的数之间的距离即可解答。
【详解】A．0到﹣3的距离是3个单位长度；
B．0到﹣1的距离是1个单位长度；
C．0到2的距离是2个单位长度；
故答案为：B
【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。
8. 今天的气温从﹣3℃上升了5℃，现在的温度是（ ）℃．
A. 8 B. ﹣8 C. 2 D. ﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：今天的气温+今天上升的气温=现在的温度．
【详解】根据题意得：﹣3+5=2（℃），
故选C．
9. 下列结论中错误的是（ ）
A. 一个数不是正数就是负数 B. 正数都大于0
C. 0.1是一个正数 D. 自然数一定是非负数
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义解答，0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.
【详解】A．0既不是正数也不是负数，本选项错误；
B．正数都大于0，正确；
C、0.1是一个正数，正确；
D、自然数一定是一个非负数，正确.
10. 以小民家为起点，向东走为正，向西走为负，如果小民从家走了﹢30米，又走了﹣30米，这时小民离家的距离是（ ）米。
A. 0 B. ﹣30 C. 60
【答案】A
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；规定向东走为正，向西走为负，小民从家走了﹢30米，即小民向东走了30米；又走了﹣30米，即小民又向西走了30米，那么此时小民回到了起点；据此解答。
【详解】小民从家走了﹢30米，又走了﹣30米，刚好回到起点，这时小民离家的距离是0米。
故答案为：A
【点睛】掌握正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
11. 下面( )图可以表示正数、负数、0之间的关系。
A. B. C. 两幅图都可以
【答案】B
【解析】
【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，0是介于正数和负数之间的数，据此解答。
【详解】下面（）图可以表示正数、负数、0之间的关系。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正数、负数、零之间的关系是解答本题的关键。
12. 如果电梯上升6层记作﹢6层，那么﹣5层表示（ ）。
A. 上升5层 B. 下降5层 C. 地下5层
【答案】B
【解析】
【分析】电梯上升6层记作﹢6层，和上升对应的是下降，那么﹣5层表示下降5层，据此解答。
【详解】如果电梯上升6层记作﹢6层，那么﹣5层表示（下降5层）。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正数和负数的意义并灵活运用是解答本题的关键。
13. 低于正常水位16厘米记为﹣16厘米，高于正常水位2厘米记作（ ）厘米。
A. ﹢2 B. ﹣2 C. ﹢18 D. ﹣14
【答案】A
【解析】
【分析】低于正常水位用负数表示，那高于正常水位用正数表示。据此解题即可。
【详解】高于正常水位2厘米记作﹢2厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，负数表示与正数意义相反的量。
14. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋350米，又走了﹣350米，这时明明离家的距离是（ ）米。
A. 350 B. 0 C. 700
【答案】B
【解析】
【分析】明明向东走为正，走了350米，又走了﹣350米，向西走为负，也就是明明又回到了起点。
【详解】350＋（﹣350）＝0
即这时明明离家的距离是0米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
二、填空题（满分16分）
15. 零上12℃记作“﹢12℃”，则零下8℃记作（ ）℃，它们之差相差（ ）℃。
【答案】 ①. ﹣8 ②. 20
【解析】
【分析】气温高于0℃记作“﹢1”，则低于0℃记作“﹣”，求温差用高气温减去低气温即可。
【详解】零上12℃记作“﹢12℃”，则零下8℃记作﹣8℃；
12－（﹣8）
＝12＋8
＝20（℃）
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
16. 4.7，，6，15，，，0，这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数的前面有负号。据此解答。
【详解】正数有：4.7、6、15，一共有3个；
负数有：、、、，一共有4个。
【点睛】本题考查正、负数的辨认。掌握正、负数的概念是解题的关键。
17. 如果小明向东行8米记作﹢8米，那么小明向西行17米记作（ ）米。
【答案】﹣17
【解析】
【分析】由题意得：向东行8米记作﹢8米，是以原地为标准量，记为“0”，则向西行记为负，行几米，就记为负几米，据此作答。
【详解】小明向东行8米记作﹢8米，那么小明向西行17米记作﹣17米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
18. 一辆汽车向南行驶20千米记作﹢千米，﹣千米表示这辆汽车向（ ）行驶了（ ）千米。
【答案】 ①. 北 ②. 50
【解析】
【分析】根据题意可知，规定向南行驶为正，那么向北行驶为负，据此解答。
【详解】一辆汽车向南行驶20千米记作千米，千米表示这辆汽车向北行驶了50千米。
【点睛】此题考查了正负数的意义，正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。
19. 如果把小林向东走200米记作＋200米，那么向西走150米记作（ ）米；学校举行科学知识竞赛，答对一题得100分，记作＋100分，答错一题扣10分，记作－10分，小华答对一题，小丽答错一题，两人相差（ ）分。
【答案】 ①. ﹣150 ②. 20
【解析】
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果向东走用正数，那么向西走就用负数表示；由于小华答对一题，多得10分，小丽答错一题，扣了10分，由此即可知道两人相差了：10＋10＝20分。
【详解】由分析可知：向西走150米记作：﹣150米
10＋10＝20（分）
【点睛】掌握正负数的含义及应用是解题的关键。
20. 一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”。这种橙汁饮料中最多只能灌装（ ）克饮料；经检测，其中一瓶饮料的净含量是493克，这瓶饮料是（ ）产品。（填“合格”或“不合格”）
【答案】 ①. 505 ②. 不合格
【解析】
【分析】净含量500克±5克表示净含量最大不超过500克＋5克，最少不低于500克－5克；据此解答。
【详解】500＋5＝505（克）
500－5＝495克
493＜495
所以这种橙汁饮料中最多只能灌装505克饮料；净含量是493克的饮料是不合格产品。
【点睛】理解“净含量500克±5克”是解题的关键。
21. 如果把黄老师的工资收入4800元记作＋4800元，那么黄老师在“水滴筹”捐出200元记作（ ）元。如图是黄老师某日的微信账单，这两笔收支结余（ ）元。
【答案】 ①. ﹣200 ②. ﹢11
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负；求收入和支出的差额，如果收入大于支出记为正，如果支出大于收入记为负。
【详解】收入4800元记作＋4800元，捐出200元记作﹣200元；
68－57＝11（元），收入大于支出，所以这两笔收支结余﹢11元。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
22. 一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣200米，一条鲨鱼在它上方60米，鲨鱼所在的位置是海拔（ ）米。
【答案】﹣140
【解析】
【分析】低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，鲨鱼的位置在﹣200米的上方60米处，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。
【详解】200－60＝140（米）
一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣200米，一条鲨鱼在它上方60米，鲨鱼所在的位置是海拔﹣140米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
三、判断题（满分8分）
23. 某天的气温是﹣6℃～6℃，说明这天的气温很稳定，一直没有变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】由题意可知：这一天的最高气温是6℃，最低气温是﹣6℃；气温不一样；据此判断即可。
【详解】由分析可知：
某一天的气温是﹣6℃～6℃，这一天的最高气温和最低气温不一样，说明这天的气温不稳定，不是一直没有变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正负数的意义，明确正数与负数表示意义相反的两种量。
24. 我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数的方法。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，更明确地提出了正数和负数的概念，还创造性的用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数。
故答案为：√
25. 电梯上升3层记作＋3层，则地下2层记作﹣2层。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则电梯下降就记为负，据此判断。
【详解】电梯上升3层记作﹢3层，则地下2层记作﹣2层。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正负数的意义，根据正负数的意义，进行解答。
26. 0℃表示没有温度。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】0℃以上称为零上几摄氏度，0℃以下称为零下几摄氏度，所以0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答。
【详解】由分析可得：0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解0℃表示零上温度与零下温度的分界点是解答题目的关键。
四、连线题（满分6分）
27. 下面是具有相反意义的量，用直线连一连。
增产950千克 节约电150千瓦 打球胜2局 海平面上10米
海平面下5米 打球输2局 浪费电25千瓦 减少200千克
【答案】见详解
【解析】
【分析】“增产”和“减少”、“节约”和“浪费”、“胜”和“输”、“海平面上”和“海平面下”分别具有相反意义，据此解答。
【详解】
【点睛】具有相反意义的量，可以分别用正、负数表示。
五、作图题（满分6分）
28. 在直线上描点表示0、﹣3。
【答案】见详解
【解析】
【分析】由图可知：数轴上1个单位长度表示1，根据已知的位置找出0、﹣3的位置，标点即可。
【详解】根据分析作图如下：
【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示。明确1个单位长度表示1是解题的关键。
六、解答题（满分48分）
29. 下面是小明一周内做作业的时间统计表。
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
时间
25分
30分
35分
20分
15分
（1）小明这一周平均每天做作业的时间是多少分钟？
（2）如果以小明每天平均做作业的时间为标准，超过的时间用正数表示，不足的时间用负数表示。你能把小明每天做作业的时间记录到下表中吗？
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
与平均时间相差
【答案】（1）25分钟；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）把这一周写作业的时间相加，再除以5，即可求出小明这一周平局每天做作业的时间；
（2）与平均用时相等的记作0，计算出超出平均用时和低于平均用时的时间，用正负数表示并填表即可。
【详解】（1）（25＋30＋35＋20＋15）÷5
＝（55＋35＋20＋15）÷5
＝（90＋20＋15）÷5
＝（110＋15）÷5
＝125÷5
＝25（分钟）
答：小明这一周平均每天做作业的时间是25分钟。
（2）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
与平均时间相差
0
﹢5
﹢10
﹣5
﹣10
【点睛】本题考查平均数的求法，以及正负数的意义以及应用。
30. 下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站
起点站
中间第1站
中间第2站
中间第3站
中间第4站
终点站
上下车人数
﹢28
﹣5
﹢3
﹣6
﹢1
﹣7
0
﹣9
﹢1
﹣6
（1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？
（2）中间第几站没有人上车？
（3）中间第几站，下车的人最多？
【答案】（1）上车1人；下车6人
（2）中间第3站
（3）中间第4站
【解析】
【分析】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数；
（2）表格中的0表示没有上车的人数；
（3）负数表示下车人数，比较负数大小，越小表示下车的人数越多。
【详解】（1）中间第2站中的﹢1表示上车1人，﹣6表示下车6人；
答：中间第2站，上车1人，下车6人。
（2）第3站中的0表示没人上车；
答：中间第3站没有人上车。
（3）﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下车人数最多。
答：中间第4站下车人数最多。
【点睛】本题考查正负数的实际应用，关键明确正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。
31. 在食品包装袋上经常能看到外包装上写着内含食品的重量情况，如净重：15±1千克。这一组数字代表的是什么意思？你知道吗？
【答案】食品的净重不低于：15－1＝14（千克），不高于15＋1＝16（千克）。
【解析】
【分析】“净重15±1千克”，是表示食盐的重量在（15－1）千克和（15＋1）千克之间，据此分析，即可判断。
【详解】答：15±千克的含义是：在标准的基础上，食品的净重不低于：15－1＝14（千克），不高于15＋1＝16（千克）。
【点睛】本题主要考查“净重15±1千克”的含义。
32. 王大伯家有5棵果树，每棵果树今年的产量与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）； 10千克，﹣5千克，8千克，﹣4千克，﹣12千克；这5棵果树今年的总产量与去年相比增加了还是减少了？并求出相差多少千克？
【答案】3千克
【解析】
【分析】先把增产的2个数据相加求出和，再把减产的3个数据相加求出和，然后进行大小比较，最后用大的数减去小的数求出差即可。
【详解】增产：10＋8＝18（千克）
减产：5＋4＋12＝21（千克）
因为21＞18，所以这5棵果树今年的总产量与去年相比减少了。
21－18＝3（千克）
答：这5棵果树今年的总产量与去年相比是减少了；相差3千克。
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
33. 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为﹢10，﹣15，0，﹢20，﹣2，问这五位同学的实际成绩分别是多少分？
【答案】90分，65分，80分，100分，78分
【解析】
【分析】分别用基准分加上简记的数，然后计算即可得解。
【详解】80＋10＝90（分）
80－15＝65（分）
80＋0＝80（分）
80＋20＝100（分）
80－2＝78（分）
答：这五位同学的实际成绩分别是90分，65分，80分，100分，78分。
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
34. 聪聪从少年宫向东行100米，表示为＋100米。
①他从少年宫向西行80米，可以怎样表示？
②聪聪现在的位置是＋36米，你能说出他的具体位置吗？
【答案】见详解
【解析】
【分析】向东行为“正”，则向西行为“负”，直接得出结论即可。
【详解】①他从少年宫向西行80米，表示为﹣80米。
②聪聪现在的位置是＋36米，说明他在少年宫的东边36米。
（思维导图﹢知识梳理﹢典型精讲﹢易错专练）
一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：正、负数的意义和写法
1.正、负数的意义。
像﹢20、﹢8844.4这样的数都是正数（正数前面的“﹢”可以省略不写），像﹣20、﹣155这样的数都是负数。
2.正、负数读法和写法。
（1）写正数时，加“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以，但是读正数时，带“﹢”的一定要读出“正”字，省略“﹢”的“正”字也要省略不读；写负数时，一定要写出“﹣”，读时也一定要读出“负”字。
（2）0既不是正数，也不是负数。
3.生活中的负数。
（1）认识温度单位。
温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度；右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度，摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。
2.零上温度、零下温度的表示方法和读法。
（1）在温度计上，以0℃刻度线为分界线，0℃刻度线上方的刻度表示零上温度；0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。
（2）零上30℃记作：﹢30℃或30℃，﹢30读作：正三十；零下30℃记作：﹣30℃，﹣30读作：负三十。
知识点二：用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量
1.用正、负数表示盈亏情况，一般用正数表示盈利，负数表示亏损。
2.用正、负数表示相反方向走的路程。
例：小明向东走40米，记作﹢40米；向西走40米，记作﹣40米。
3.通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米，比海平面高的用正数表示，比海平面低的用负数表示。
知识点三、借助直线上的点比较正、负数的大小
1.理解表示正、负数的直线。
2.用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。
3.用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。
三、典型精讲
考点一：正数和负数的意义和读、写法
1. 像0、﹣1、﹣2、﹣3这样的数都是负数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】0既不是正数也不是负数，负数小于0，正数大于0。据此判断即可。
【详解】由分析得出：0既不是正数也不是负数，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查负数的意义及应用，注意所有的负数都小于0，0既不是正数也不是负数。
2. 下列说法正确的是（ ）。
A. 0是自然数 B. 最小的自然数是0，最大的自然数是1000000
C. 不是正数的数一定是负数 D. 没有最小的负数，有最大的正数
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，对各题进行依次分析，进而得出结论。
【详解】A选项：0是自然数，说法正确；
B选项：最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以最大的自然数是1000000，说法错误；
C. 不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0既不是正数，也不是负数；
D. 没有最小的负数，也没有最大的正数，所以有最大的正数，说法错误。
故答案为：A
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
考点二：用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量
3. 低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。
A. ﹢0.02 B. ﹣0.02 C. ﹢0.18 D. ﹣0.14
【答案】A
【解析】
【详解】高于正常水位用正数表示，低于正常水位用负数表示。
4. 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站
起点站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
上下车
人数
﹢26
﹣2
﹢12
﹣6
﹢6
﹣10
﹢4
﹣16
﹢2
﹣7
﹢5
﹣12
0
﹣2
（1）中间的6个站中第（ ）站上车人数最多，第（ ）站下车人数最多。
（2）中间第（ ）站只有乘客下车，没有乘客上车。
（3）经过中间第2站后，车上还有（ ）人。
【答案】（1） ①. 1 ②. 4
（2）6 （3）36
【解析】
【分析】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。观察统计表可知，中间第1站上车12人，上车人数最多；中间第4站下车16人，下车人数最多。
（2）中间第6站下车12人，上车0人，据此解答。
（3）用起点站、中间第1站和第2站的上车人数之和减去下车人数即可解答。
【小问1详解】
中间的6个站中第1站上车人数最多，第5站下车人数最多。
【小问2详解】
中间第6站只有乘客下车，没有乘客上车。
【小问3详解】
26＋12＋6－2－6＝36（人）
【点睛】本题考查正负数的实际应用。明确“正数表示上车的人数，负数表示下车的人数”是解题的关键。
考点三：正、负数的大小
5. 如表记录了某日我国几个城市的平均气温。
北京
西安
哈尔滨
上海
广州
﹣8℃
﹣1℃
﹣22℃
0℃
13℃
（1）你能把5个城市的气温从高到低排列出来吗？
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列。
【答案】（1）13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃
（2）将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州
【解析】
【分析】（1）正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列即可求解。
【详解】（1）把5个城市的气温从高到低排列出来为：13℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣8℃＞﹣22℃。
（2）根据地图上这几个城市的位置，将它们从北到南进行排列为：哈尔滨、北京、西安、上海、广州。
【点睛】本题主要考查正负数的大小比较。掌握负数的大小比较方法是解题的关键。
6. 下列说法正确的是（ ）。
A. 0是最小的数 B. 一个数不是正数就是负数
C. 负数比正数小 D. 数轴上﹣4在﹣8的左边
【答案】C
【解析】
【分析】比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数；0既不是正数也不是负数；在数轴上越往右这个数越大；据此解答。
【详解】A．比0小的数是负数，所以0不是最小的数，原说法不正确；
B．0既不是正数也不是负数，这个数还可能是0，原说法不正确；
C．负数＜0＜正数，所以负数比正数小，原说法正确；
D．﹣4＞﹣8，所以数轴上﹣4在﹣8的右边，原说法不正确；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正负数的认识，解题时要明确负数＜0＜正数。
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
7. 下面各数中，最接近0的数是（ ）。
A. –3 B. –1 C. 2
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出0到各个选项上的数之间的距离即可解答。
【详解】A．0到﹣3的距离是3个单位长度；
B．0到﹣1的距离是1个单位长度；
C．0到2的距离是2个单位长度；
故答案为：B
【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。
8. 今天的气温从﹣3℃上升了5℃，现在的温度是（ ）℃．
A. 8 B. ﹣8 C. 2 D. ﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：今天的气温+今天上升的气温=现在的温度．
【详解】根据题意得：﹣3+5=2（℃），
故选C．
9. 下列结论中错误的是（ ）
A. 一个数不是正数就是负数 B. 正数都大于0
C. 0.1是一个正数 D. 自然数一定是非负数
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的意义解答，0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.
【详解】A．0既不是正数也不是负数，本选项错误；
B．正数都大于0，正确；
C、0.1是一个正数，正确；
D、自然数一定是一个非负数，正确.
10. 以小民家为起点，向东走为正，向西走为负，如果小民从家走了﹢30米，又走了﹣30米，这时小民离家的距离是（ ）米。
A. 0 B. ﹣30 C. 60
【答案】A
【解析】
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；规定向东走为正，向西走为负，小民从家走了﹢30米，即小民向东走了30米；又走了﹣30米，即小民又向西走了30米，那么此时小民回到了起点；据此解答。
【详解】小民从家走了﹢30米，又走了﹣30米，刚好回到起点，这时小民离家的距离是0米。
故答案为：A
【点睛】掌握正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
11. 下面( )图可以表示正数、负数、0之间的关系。
A. B. C. 两幅图都可以
【答案】B
【解析】
【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，0是介于正数和负数之间的数，据此解答。
【详解】下面（）图可以表示正数、负数、0之间的关系。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正数、负数、零之间的关系是解答本题的关键。
12. 如果电梯上升6层记作﹢6层，那么﹣5层表示（ ）。
A. 上升5层 B. 下降5层 C. 地下5层
【答案】B
【解析】
【分析】电梯上升6层记作﹢6层，和上升对应的是下降，那么﹣5层表示下降5层，据此解答。
【详解】如果电梯上升6层记作﹢6层，那么﹣5层表示（下降5层）。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正数和负数的意义并灵活运用是解答本题的关键。
13. 低于正常水位16厘米记为﹣16厘米，高于正常水位2厘米记作（ ）厘米。
A. ﹢2 B. ﹣2 C. ﹢18 D. ﹣14
【答案】A
【解析】
【分析】低于正常水位用负数表示，那高于正常水位用正数表示。据此解题即可。
【详解】高于正常水位2厘米记作﹢2厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，负数表示与正数意义相反的量。
14. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋350米，又走了﹣350米，这时明明离家的距离是（ ）米。
A. 350 B. 0 C. 700
【答案】B
【解析】
【分析】明明向东走为正，走了350米，又走了﹣350米，向西走为负，也就是明明又回到了起点。
【详解】350＋（﹣350）＝0
即这时明明离家的距离是0米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
二、填空题（满分16分）
15. 零上12℃记作“﹢12℃”，则零下8℃记作（ ）℃，它们之差相差（ ）℃。
【答案】 ①. ﹣8 ②. 20
【解析】
【分析】气温高于0℃记作“﹢1”，则低于0℃记作“﹣”，求温差用高气温减去低气温即可。
【详解】零上12℃记作“﹢12℃”，则零下8℃记作﹣8℃；
12－（﹣8）
＝12＋8
＝20（℃）
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
16. 4.7，，6，15，，，0，这些数中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数的前面有负号。据此解答。
【详解】正数有：4.7、6、15，一共有3个；
负数有：、、、，一共有4个。
【点睛】本题考查正、负数的辨认。掌握正、负数的概念是解题的关键。
17. 如果小明向东行8米记作﹢8米，那么小明向西行17米记作（ ）米。
【答案】﹣17
【解析】
【分析】由题意得：向东行8米记作﹢8米，是以原地为标准量，记为“0”，则向西行记为负，行几米，就记为负几米，据此作答。
【详解】小明向东行8米记作﹢8米，那么小明向西行17米记作﹣17米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
18. 一辆汽车向南行驶20千米记作﹢千米，﹣千米表示这辆汽车向（ ）行驶了（ ）千米。
【答案】 ①. 北 ②. 50
【解析】
【分析】根据题意可知，规定向南行驶为正，那么向北行驶为负，据此解答。
【详解】一辆汽车向南行驶20千米记作千米，千米表示这辆汽车向北行驶了50千米。
【点睛】此题考查了正负数的意义，正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负。
19. 如果把小林向东走200米记作＋200米，那么向西走150米记作（ ）米；学校举行科学知识竞赛，答对一题得100分，记作＋100分，答错一题扣10分，记作－10分，小华答对一题，小丽答错一题，两人相差（ ）分。
【答案】 ①. ﹣150 ②. 20
【解析】
【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果向东走用正数，那么向西走就用负数表示；由于小华答对一题，多得10分，小丽答错一题，扣了10分，由此即可知道两人相差了：10＋10＝20分。
【详解】由分析可知：向西走150米记作：﹣150米
10＋10＝20（分）
【点睛】掌握正负数的含义及应用是解题的关键。
20. 一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”。这种橙汁饮料中最多只能灌装（ ）克饮料；经检测，其中一瓶饮料的净含量是493克，这瓶饮料是（ ）产品。（填“合格”或“不合格”）
【答案】 ①. 505 ②. 不合格
【解析】
【分析】净含量500克±5克表示净含量最大不超过500克＋5克，最少不低于500克－5克；据此解答。
【详解】500＋5＝505（克）
500－5＝495克
493＜495
所以这种橙汁饮料中最多只能灌装505克饮料；净含量是493克的饮料是不合格产品。
【点睛】理解“净含量500克±5克”是解题的关键。
21. 如果把黄老师的工资收入4800元记作＋4800元，那么黄老师在“水滴筹”捐出200元记作（ ）元。如图是黄老师某日的微信账单，这两笔收支结余（ ）元。
【答案】 ①. ﹣200 ②. ﹢11
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负；求收入和支出的差额，如果收入大于支出记为正，如果支出大于收入记为负。
【详解】收入4800元记作＋4800元，捐出200元记作﹣200元；
68－57＝11（元），收入大于支出，所以这两笔收支结余﹢11元。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
22. 一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣200米，一条鲨鱼在它上方60米，鲨鱼所在的位置是海拔（ ）米。
【答案】﹣140
【解析】
【分析】低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，鲨鱼的位置在﹣200米的上方60米处，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。
【详解】200－60＝140（米）
一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣200米，一条鲨鱼在它上方60米，鲨鱼所在的位置是海拔﹣140米。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
三、判断题（满分8分）
23. 某天的气温是﹣6℃～6℃，说明这天的气温很稳定，一直没有变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】由题意可知：这一天的最高气温是6℃，最低气温是﹣6℃；气温不一样；据此判断即可。
【详解】由分析可知：
某一天的气温是﹣6℃～6℃，这一天的最高气温和最低气温不一样，说明这天的气温不稳定，不是一直没有变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正负数的意义，明确正数与负数表示意义相反的两种量。
24. 我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数的方法。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，更明确地提出了正数和负数的概念，还创造性的用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数。
故答案为：√
25. 电梯上升3层记作＋3层，则地下2层记作﹣2层。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则电梯下降就记为负，据此判断。
【详解】电梯上升3层记作﹢3层，则地下2层记作﹣2层。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正负数的意义，根据正负数的意义，进行解答。
26. 0℃表示没有温度。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】0℃以上称为零上几摄氏度，0℃以下称为零下几摄氏度，所以0℃不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答。
【详解】由分析可得：0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解0℃表示零上温度与零下温度的分界点是解答题目的关键。
四、连线题（满分6分）
27. 下面是具有相反意义的量，用直线连一连。
增产950千克 节约电150千瓦 打球胜2局 海平面上10米
海平面下5米 打球输2局 浪费电25千瓦 减少200千克
【答案】见详解
【解析】
【分析】“增产”和“减少”、“节约”和“浪费”、“胜”和“输”、“海平面上”和“海平面下”分别具有相反意义，据此解答。
【详解】
【点睛】具有相反意义的量，可以分别用正、负数表示。
五、作图题（满分6分）
28. 在直线上描点表示0、﹣3。
【答案】见详解
【解析】
【分析】由图可知：数轴上1个单位长度表示1，根据已知的位置找出0、﹣3的位置，标点即可。
【详解】根据分析作图如下：
【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示。明确1个单位长度表示1是解题的关键。
六、解答题（满分48分）
29. 下面是小明一周内做作业的时间统计表。
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
时间
25分
30分
35分
20分
15分
（1）小明这一周平均每天做作业的时间是多少分钟？
（2）如果以小明每天平均做作业的时间为标准，超过的时间用正数表示，不足的时间用负数表示。你能把小明每天做作业的时间记录到下表中吗？
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
与平均时间相差
【答案】（1）25分钟；
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）把这一周写作业的时间相加，再除以5，即可求出小明这一周平局每天做作业的时间；
（2）与平均用时相等的记作0，计算出超出平均用时和低于平均用时的时间，用正负数表示并填表即可。
【详解】（1）（25＋30＋35＋20＋15）÷5
＝（55＋35＋20＋15）÷5
＝（90＋20＋15）÷5
＝（110＋15）÷5
＝125÷5
＝25（分钟）
答：小明这一周平均每天做作业的时间是25分钟。
（2）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
与平均时间相差
0
﹢5
﹢10
﹣5
﹣10
【点睛】本题考查平均数的求法，以及正负数的意义以及应用。
30. 下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。
停靠站
起点站
中间第1站
中间第2站
中间第3站
中间第4站
终点站
上下车人数
﹢28
﹣5
﹢3
﹣6
﹢1
﹣7
0
﹣9
﹢1
﹣6
（1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？
（2）中间第几站没有人上车？
（3）中间第几站，下车的人最多？
【答案】（1）上车1人；下车6人
（2）中间第3站
（3）中间第4站
【解析】
【分析】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数；
（2）表格中的0表示没有上车的人数；
（3）负数表示下车人数，比较负数大小，越小表示下车的人数越多。
【详解】（1）中间第2站中的﹢1表示上车1人，﹣6表示下车6人；
答：中间第2站，上车1人，下车6人。
（2）第3站中的0表示没人上车；
答：中间第3站没有人上车。
（3）﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下车人数最多。
答：中间第4站下车人数最多。
【点睛】本题考查正负数的实际应用，关键明确正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。
31. 在食品包装袋上经常能看到外包装上写着内含食品的重量情况，如净重：15±1千克。这一组数字代表的是什么意思？你知道吗？
【答案】食品的净重不低于：15－1＝14（千克），不高于15＋1＝16（千克）。
【解析】
【分析】“净重15±1千克”，是表示食盐的重量在（15－1）千克和（15＋1）千克之间，据此分析，即可判断。
【详解】答：15±千克的含义是：在标准的基础上，食品的净重不低于：15－1＝14（千克），不高于15＋1＝16（千克）。
【点睛】本题主要考查“净重15±1千克”的含义。
32. 王大伯家有5棵果树，每棵果树今年的产量与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）； 10千克，﹣5千克，8千克，﹣4千克，﹣12千克；这5棵果树今年的总产量与去年相比增加了还是减少了？并求出相差多少千克？
【答案】3千克
【解析】
【分析】先把增产的2个数据相加求出和，再把减产的3个数据相加求出和，然后进行大小比较，最后用大的数减去小的数求出差即可。
【详解】增产：10＋8＝18（千克）
减产：5＋4＋12＝21（千克）
因为21＞18，所以这5棵果树今年的总产量与去年相比减少了。
21－18＝3（千克）
答：这5棵果树今年的总产量与去年相比是减少了；相差3千克。
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
33. 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为﹢10，﹣15，0，﹢20，﹣2，问这五位同学的实际成绩分别是多少分？
【答案】90分，65分，80分，100分，78分
【解析】
【分析】分别用基准分加上简记的数，然后计算即可得解。
【详解】80＋10＝90（分）
80－15＝65（分）
80＋0＝80（分）
80＋20＝100（分）
80－2＝78（分）
答：这五位同学的实际成绩分别是90分，65分，80分，100分，78分。
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
34. 聪聪从少年宫向东行100米，表示为＋100米。
①他从少年宫向西行80米，可以怎样表示？
②聪聪现在的位置是＋36米，你能说出他的具体位置吗？
【答案】见详解
【解析】
【分析】向东行为“正”，则向西行为“负”，直接得出结论即可。
【详解】①他从少年宫向西行80米，表示为﹣80米。
②聪聪现在的位置是＋36米，说明他在少年宫的东边36米。
相关资料
更多
