初中数学9上2017-2018学年湖北省孝感市八校联谊上12月联考数学试卷含答案含答案

孝感市八校联谊2017年联考试卷

九年级数学

一、选择题（共10题，每题3分共30分）

1.下列图案中，是中心对称图形的是

A.①②             B.②③              C.②④             D.③④

2.一元二次方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根                      B.有两个相等的实数根             

C.没有实数根                                D.无法判断

3.抛物线的顶点是

A.              B.              C.              D.

的解为

A.或   　　B.      

二、填空题（共6题，每题3分共18分）

三、解答题（共8题，72分）

17.（本题满分6分，各3分）解下列方程：

⑴　         　　     ⑵　

20.（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°

⑴请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

⑵若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

21.（本题满分10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

⑴当时，①求的值；

②通过计算判断此球能否过网；

⑵若甲发球过网后，羽毛球飞行到处时,乙扣球成功。已知点离点的水平距离为，离地面的高度为的，求的值．

22.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.

⑴求的取值范围；

⑵若满足，求的值.

23.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

⑴求证：DE是⊙的切线；

⑵若CF=2，DF=4，求⊙直径的长．

24.（本题满分12分）如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与　轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为．

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；

⑶点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由．

孝感市八校联谊2017年联考

九年级数学参考答案

一、选择题

1.D  2.B  3.C  4.A  5.C  6.C  7.D  8.B  9.D  10.B

二、填空题

11.   12.1    13.120°  14.30°  15.   16.或

三、解答题

17.（1）     （2）

18.（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°-∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

19.解：

（3）线段OA扫过的面积是.

20. 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP=30°，

设，则

∵，

∴，解得．

∴，则.

21.（1）解：①∵，;

∴;

∴;

②把代入得：

;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把代入得：;

解得：；∴ .

22.（1）∵关于的一元二次方程有实数根， 
∴△≥0，即， 

∴，解得：

（2）由题意得：，

∵，

∴

即，

∴

即，∴

23.（1）如图，连接OD、CD．

∵AC为的直径，

∴△BCD是直角三角形，

∵E为BC的中点，

∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCD+∠DCE=90°，

∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，

∴DE是的切线；

 （2）设⊙O的半径为，

∵∠ODF=90°，∴，

即，解得：，

∴的直径为6．

24.解：（1）设抛物线的解析式是．

把代入得，解得，

则抛物线的解析式是，即；

（2）方法一：在中令，则，

即C的坐标是，OC=3．

∵B的坐标是，

∴OB=3，

∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．

∴∠OCB=45°，

过点N作NH⊥轴，垂足是H．

∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，

∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，

设点N纵坐标是．

∴，

解得（舍去）或，

∴N的坐标是；

方法二：设直线BC的解析式为，

∵，

∴，∴

∴直线BC的解析式为，

由BC⊥NC，则设直线CN的解析式为

∵，∴，即直线CN的解析式为

∵N为直线BC与CN的交点，

∴联立方程得：，即，

∴，则N的坐标是

（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，

设，则代入，

得，

整理，得，

解得或．

∴的值为3或．

∴P、Q的坐标是或．