广东省梅州市丰顺县汤坑镇第二中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）
展开2022-2023学年度第一学期丰顺县汤坑镇第二中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）下列数值中不是不等式 的解的是
A． B． C． D．
- （3分）化简 的结果是
A． B． C． D．
- （3分）平行四边形 的对角线 ， 相交于 ，若 ，则
A． B． C． D．
- （3分）已知关于 的不等式组 恰有 个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- （3分）已知关于 的不等式组 仅有三个整数解，则 的取值范围是
A． B． C． D．
- （3分）如图，在平行四边形 中， 为 的中点，若 ，则 ， 的夹角度数是
A． B． C． D．
- （3分）如图四边形 ，，，，，， 为 边上的一动点，以 ， 为边作平行四边形 ，则对角线 的长的最小值是
A． B． C． D．
- （3分）如图，在平行四边形 中，全等三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
- （3分）如图，在平行四边形 中，，，将平行四边形 绕点 旋转，当点 的对应点 落在 边上时，点 的对应点 恰好与点 ， 在同一直线上，则此时 的面积为
A． B． C． D．
- （3分）已知：如图，在等边 中取点 ，使得 ，， 的长分别为 ，，，将线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，下列结论：
① 可以由 绕点 顺时针旋转 得到；
②点 与点 的距离为 ；
③ ；
④ ．
其中正确的结论有
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）使分式 有意义的 的取值范围为 ．
- （4分）如图，若平行四边形 与平行四边形 关于 所在直线对称，，则 ．
- （4分）如图， 中， 是中线， 是角平分线， 于 ，，，则 的长为 ．
- （4分）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，， 分别是 ，， 的中点，下列结论：
① ；
②四边形 是平行四边形；
③ ；
④ ，
其中正确的有 个．
- （4分）如图，，，，，， 均有有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则 的值为 ．
- （4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰 中，，则它的特征值 ．
- （4分）如图，等边 边长为 ，点 ， 分别是 ， 边上的动点，且 ，作平行四边形 ，则用含 的代数式表示平行四边形 的面积为 ；当 时， ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）分解因式：．
- （6分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天．
(1) 求乙队筑路的总公里数；
(2) 若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．
- （7分）如图，有 ，， 三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来．
- （7分）如图，方格纸中每个小格子的边长均为 个单位长度． 的三个顶点和点 都在方格纸的格点上．
(1) 若将 平移，使点 恰好落在平移后得到的 的内部，则符合要求的格点三角形能画出 个，请在方格纸中画出符合要求的一个三角形．
(2) 在（）的条件下，若连接对应点 ，，则这两条线段的位置关系是 ；
(3) 画一条直线 ，将 分成两个面积相等的三角形．
- （8分）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图（单位：）．
(1) 用含 ， 的代数式表示地面总面积．
(2) 他准备在地面铺设地砖，铺 地砖的平均费用为 元，当 ， 时，铺地砖的总费用为多少元？
- （8分）如图，在 中，，，以 为腰在其右侧作 ，使 ，连接 ，设 ．
(1) 若 ，，求 的长．
(2) 设 ，请你猜想 与 的数量关系，并说明理由．
- （10分）已知 ， 均为等边三角形，点 是 内的一点．
(1) 如图 ，说明 的理由；
(2) 如图 ，当点 在线段 上时，求 的度数；
(3) 当 为等腰直角三角形时， （直接写出度数）．
- （10分）在 中，， 为 延长线上一点，点 为线段 ， 的垂直平分线的交点，连接 ，，．
(1) 如图 ，当 时，则 ；
(2) 当 时，
①如图 ，连接 ，判断 的形状，并证明；
②如图 ，直线 与 交于点 ，满足 ． 为直线 上一动点．当 的值最大时，用等式表示 ， 与 之间的数量关系为 ．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】 或
17. 【答案】 ；
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
19. 【答案】
(1) 乙队筑路的总公里数：（公里）．
(2) 设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里．
根据题意得：解得：经检验 是原方程的解且符合题意．
乙队每天筑路：（公里），
答：乙队平均每天筑路 公里．
20. 【答案】如图所示，点 即为井的位置．
21. 【答案】
(1) ；
如图所示， 即为所求（答案不唯一）：
(2) 平行或在同一条直线上．
(3) 如上图所示，直线 即为所求（答案不唯一）．
22. 【答案】
(1) 方法 ：客厅的面积为 ，卧室的面积为 ，厨房的面积为 ，卫生间的面积为 ．
地面总面积为 ．
(2) 当 ， 时，地面总面积为 ．
而 （元）．
答：铺地砖的总费用为 元，
23. 【答案】
(1) ，，
为等边三角形，
．
，
．
，
．
(2) ，，
．
，
，
．
24. 【答案】
(1) 如图 中，
， 都是等边三角形，
，，
，
，
在 和 中，
，
．
(2)
(3) 或 或
25. 【答案】
(1)
(2) ① 是等边三角形．
证明：，，
，
线段 ， 的垂直平分线交于点 ，
．
，．
在四边形 中，
．
，
是等边三角形．
② ．
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