2022-2023学年陕西省西安市新城区曲江一中八年级（上）开学数学试卷（Word解析版）

2022-2023学年陕西省西安市新城区曲江一中八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面有个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 没有水分，种子发芽
B. 打开电视，正在播广告
C. 如果、为实数，那么
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，，添加下列条件，不能使≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(    )

A. 乙前秒行驶的路程为米
B. 在到秒内甲的速度每秒增加米秒
C. 两车到第秒时行驶的路程相同
D. 在到秒内甲的速度都大于乙的速度

6. 如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

9. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为______．
10. 用如图所示的的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是______．

11. 如图，直线，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为______．

12. 如图，是的角平分线，和分别是和上的动点，已知的面积是，的长是，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
14. 本小题分
    先化简，再求值：
    ，其中，．
15. 本小题分
    如图，已知，用尺规在上确定一点，使．

16. 本小题分
    如图，是的高，是上一点，交于，且有，，试说明．

17. 本小题分
    一个不透明的口袋中装有各色小球只，其中只红球、只黑球、只白球、只绿球．
    求：从中取出一球为白球的概率．
    从中取出一球为红球或黑球的概率．
18. 本小题分
    在中，平分，平分，和交于点，其中令，．
    
    【计算求值】如图，如果，则______；
    如果，则______．
    【猜想证明】如图请你根据中【计算求值】的心得猜想写出与的关系式为______，并请你说明你的猜想的正确性．
    【解决问题】如图，某校园内有一个如图所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，和为三角形的角平分线，交点为点，在处建有一个自动浇水器，需要在边取一处接水口，经过测量得知，米，米，请你求出水管至少要多长？结果取整数
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；
C、如果、为实数，那么，是必然事件，符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类型，故A不正确；
原式，故C不正确；
原式，故D不正确；
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
当添加时，根据“”可证明≌，所以选项不符合题意；
当添加时，不能判断≌，所以选项符合题意；
当添加时，根据“”可证明≌，所以选项不符合题意；
当添加时，根据“”可证明≌，所以选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
前内，乙的速度时间图象是一条平行于轴的直线，即速度不变，速度时间路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
求出两图象的交点坐标，秒时两速度大小相等，秒前甲的图象在乙的下方，所以秒前路程不相等；
图象在上方的，说明速度大．
【解答】
解：、根据图象可得，乙前秒的速度不变，为米秒，则行驶的路程为米，故A正确；
B、根据图象得：在到秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从均匀增加到米秒，则每秒增加米秒，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为，所以可得、分别表示速度、时间，将米秒代入得秒，则秒前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在至秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故选：．
证明≌，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是得到≌．
 

7.【答案】 

【解析】解：把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，
，，
，，
，
，
，
由折叠的性质得，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质得出，，可得，可得，根据折叠的性质得出，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，设的面积为．

，
的面积为，的面积为，
，
的面积的面积，
，
的面积，的面积，
，
的面积的面积，
的面积，
，
的面积为，
故选：．
如图，连接，，设的面积为利用等高模型的性质，用表示出各个三角形的面积，可得的面积为，构建方程，可得结论．
本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图易知阴影部分可化为个小正方形的面积，一共有个小正方形，
飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
图中共个小正方形，得知阴影部分面积等于个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是．
本题考查几何概率，计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据，先求出，然后利用外角的性质求出的补角，再进一步求出即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：作关于的对称点，连接，过点作于，

是的角平分线，
必在上，
、关于对称，
，
，
点到直线垂线段最短，
最小值为的长，
的面积是，的长是，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
作关于的对称点，连接，过点作于，将转化，由点到直线垂线段最短的最小值为的长，由的面积是，的长是，求出即可．
本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点的对称点，将转化．
 

13.【答案】解：原式
；

原式

；



；




． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则，进而计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案；
直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算、实数的运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图，点即为所求． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，则点即为所求．
本题考查的是作图复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法与性质是解答此题的关键．
 

16.【答案】证明：为边上的高，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由为边上的高得到，再根据“”可判断≌，则，由于，可得到，所以，于是得到．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

17.【答案】解：只小球中有白球只，
从中取出一球为白球的概率；
各色小球只，其中只红球、只黑球、只白球、只绿球，
从中取出一球为红球或黑球的概率． 

【解析】用白球的个数除以球的总数即可；
用红球和黑球的个数和除以球的总数即可．
考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
 

18.【答案】     

【解析】解：如图：

，即，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案为：；
若，即，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案为：；
，理由如下：
如图：

，
，
平分，平分，
，，
，
，
即，
故答案为：；
在上取点和，使，，如图：

，是的角平分线，
，，
又，，
≌，≌，
，，，，
，
，
，，
，
，
米，
米，
米，即米
，
米，
答：出水管至少要米．
由，得，又平分，平分，可得，即得，即；
由，得，又平分，平分，可得，即得，即；
由，得，而平分，平分，有，即得，即；
在上取点和，使，，证明≌，≌，得，，，，由，可得，，从而，故米，又米，可得米，用等面积法即得米．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，利用角平分线构造全等三角形．