2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级（上）开学数学试卷（Word解析版）

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2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级（上）开学数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 如图，，分别是的边，的中点，点是线段上的一点，且，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某商场自行车存放处每周的存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆每次元，普通车存车费为每辆每次元，若这周普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 将直线向上平移个单位长度后得到直线，下列关于直线的说法正确的是(    )

A. 随的增大而减小
B. 与轴交于点
C. 经过第二、三、四象限
D. 若关于的不等式，则

6. 某中学篮球队名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄中的中位数和众数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 若是一元二次方程的其中一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列关于的方程中，一定有两个不相等的实数根的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 关于的方程有实数根，的取值范围是(    )

A. 且 B.  C. 且 D.

10. 已知：抛物线的解析式为，则抛物线的对称轴是直线(    )

A.  B.  C.  D.

11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：
    ；；；
    其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 将二次函数向左平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13. 教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按，面试按计算加权平均数作为总成绩．周倩笔试成绩为分，面试成绩为分，那么周倩的总成绩为______分．
14. 已知，则______；______．
15. 如图，在中，，，以为边在点同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为______．

16. 如图，中，，，，，分别是，边中点，连接，则的长为______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，则关于的不等式的解集为______．

18. 若成立，则的值为______．
19. 已知一元二次方程有一个根为，则的值为______．
20. 如图是二次函数的图象，该函数的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
22. 本小题分
    用适当的方法解下列一元二次方程：
    ；
    ．
23. 本小题分
    如图，在中，是边上一点，若，，，．
    求的度数．
    求的长．

24. 本小题分
    在中，是的角平分线，过点作交于点，过点作交于点．
    画出符合题意的图形；
    求证：四边形为菱形；
    若，，，求线段的长．
25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点．
    求一次函数的表达式；
    若点为一次函数图象上一点，求的值．
26. 本小题分
    公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程单位：、速度单位：与时间单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
    
    直接写出关于的函数关系式______和关于的函数关系式______不要求写出的取值范围
    当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？
    若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
合并同类二次根式即可，合并方法为系数相加减，根式不变．
本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故是直角三角形，故不符合题意；
B、，故是直角三角形，故不符合题意；
C、，故是直角三角形，故不符合题意；
D、，故不是直角三角形，故符合题意．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，，是的中点，，
则，
，
，分别是的边，的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以写出题目中的函数关系式，从而可以解答本题．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
 

5.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度后得到直线，
A.直线，随的增大而增大，错误；
B.直线与轴交于，错误；
C.直线经过第一、二、三象限，错误；
D.关于的不等式，则直线，解得，正确．
故选：．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出函数解析式，再逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质，正确把握变换规律是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这名队员的年龄出现次数最多的是岁，共出现次，因此年龄的众数是岁；
将这名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是岁，因此中位数是岁，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得，
由得，
，
故选：．
根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得，然后解关于的一元二 次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，该方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、，可能小于等于，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、，一定有两个不相等的实数根，符合题意．
故选：．
先求出的值，再比较出其与的大小即可求解．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
解得：；
当时，
关于的方程有实数根，
，
解得：且；
综上所述，的取值范围是．
故选：．
分两种情况讨论：当时，当时，即可求解．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
抛物线对称轴为直线．
故选：．
根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴．
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在中其顶点坐标为．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据图象知道抛物线与轴有两个交点，
，
即，
故正确．
抛物线开口朝下，
，
对称轴在轴右侧，
，
抛物线与轴的交点在轴的上方，
，
，故正确；
对称轴，
，故错误；
根据图象知道当时，，
根据图象知道当时，，
，故正确；
故选：．
首先根据抛物线与轴是否有交点确定的取值范围，即可判断；根据开口方向确定的取值范围，根据对称轴的位置确定的取值范围，根据抛物线与轴的交点确定的取值范围，即可判断；根据对称轴判断；根据的函数值可以确定是否成立．
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：将二次函数向左平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线表达式为，
故选：．
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式得，计算即可．
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：

，
，．
故答案为：；．
先化简二次根式，根据单项式乘单项式的法则计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，掌握是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
则，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，再根据正方形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，根据勾股定理得：
，
又，分别是，边中点，
所以为的中位线，
即．
故答案为：．
先在中利用勾股定理求出，然后根据，分别是，边中点得出为的中位线，进而得到的长．
本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：直线：经过点，
根据图象可知时，，
即时，，
关于的不等式的解集为，
故答案为：．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据完全平方公式展开，然后根据对应位置的系数相同即可解题．
本题考查完全平方公式，解题的关键是根据完全平方公式展开化简．
 

19.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得，
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由函数图象可得：，
解得：，
图象经过点，
，
解得：，
故二次函数解析式为：，
则二次函数的最小值为：．
故答案为：．
根据二次函数图象得出其对称轴和与轴交点，进而得出二次函数解析式，即可求出最小值．
此题主要考查了二次函数的最值以及二次函数的图象，正确求出二次函数解析式是解题关键．
 

21.【答案】解：

；


． 

【解析】根据二次根式的除法的法则进行运算即可；
先化简，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】，
，
或，
，；
，
，
或，
，． 

【解析】利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；
利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．
本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
是直角三角形，
；

在中，，
． 

【解析】根据，，，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解；
在中利用勾股定理即可求出的长．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
 

24.【答案】画出图形如图所示，
；
证明：，，
四边形是平行四边形，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图连接，交于，

，，
，
平分，
．
由知，平行四边形是菱形，
则，，
，
即：，
由勾股定理得到：，
即，
解得：，
，
线段的长为． 

【解析】根据题意画出图形即可；
根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；
根据菱形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理等知识；证明平行四边形是菱形是本题的关键．
 

25.【答案】解：设此一次函数的表达式为，
将代人，得，
解得，
此一次函数的表达式为；
把点代人中，得，
解得． 

【解析】利用待定系数法即可求得；
点代人，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由图可知：二次函数图象经过原点，
设二次函数表达式为，一次函数表达式为，
二次函数经过，，
，解得：，
二次函数表达式为．
一次函数经过，，
，解得：，
一次函数表达式为．
故答案为：，；

，
当时，
，解得，
，
当时，，
当甲车减速至 时，它行驶的路程是 ；

当时，甲车的速度为 ，
当 时，两车之间的距离逐渐变大，
当 时，两车之间的距离逐渐变小，
当 时，两车之间距离最小，
将代入中，得，
将代入中，得，
此时两车之间的距离为：，
秒时两车相距最近，最近距离是．
根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；
把代入一次函数解析式求出，再把的值代入二次函数解析式求出即可；
分析得出当 时，两车之间距离最小，代入计算即可．
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求出表达式是解题的基本前提．