第五单元圆高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册人教版

第五单元圆高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册人教版

一、图形计算

1．下图是由一个等边三角形和一个半圆组成的图形，请计算它的周长。

2．求下图中阴影部分的面积。

二、选择题

3．小强要剪一个面积是50.24cm2的圆纸片。应该选择下面的（       ）纸片。

A．长是9cm，宽是6cm的长方形 B．边长是4cm的正方形

C．长是9cm，宽是8cm的长方形 D．周长是28cm的正方形

4．一个半圆的半径是rcm，它的面积是（       ）cm2。

A．2πr B．πr＋2r C．πr＋r D．πr2

5．钟面上时针长1分米，经过12小时，时针扫过的面积是（       ）平方分米。

A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．24

6．如图，把一支铅笔垂直插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8cm的量角器的圆弧滚动，铅笔会留下痕迹，此痕迹的长是（       ）cm。

A．12.56 B．20.7 C．15.7 D．28.26

7．如图中环形的面积是628cm2，阴影部分的面积是（       ）cm2。

A．628 B．314 C．200 D．100

8．用4根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、平行四边形和圆形，围成的（       ）的面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆形

9．一个圆的半径增加2厘米，它的周长增加（       ）厘米。（π取3.14）

A．9.42 B．12.56 C．3.14 D．6.28

10．如图，甲、乙两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长的关系是（       ）。

A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长

三、填空题

11．一只挂钟的时针长10cm，经过12小时后，时针扫过的面积是(        )cm2，时针的尖端所走过的路程是(        )cm。

12．用圆规画一个周长是50.24cm的圆，圆规两脚间的距离是(        )cm，所画圆的面积是(        )cm2。

13．一个直径为40米的圆形水池，若沿水池岸边每隔3.14米栽一棵树，一共能栽(        )棵树。

14．一个圆的周长是12.56分米，和它半径相等的半圆的周长是(        )分米。

15．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。原来这个圆形纸片的面积是(         )cm2。

16．在一个边长是10dm的正方形硬纸板上，剪下一个最大的圆，圆的面积是(        )，圆的周长是(        )dm。

17．从一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的圈，这个圆的周长是(         )厘米，面积是(         )平方厘米，长方形与圆之间的面积是(         )平方厘米。

18．在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。(      )

四、解答题

19．王老师读小学时，华蓥市的标志性建筑之一——钟鼓楼（如图）十分高大，楼上的钟面上的时针大约长3米，那么它一天走过的面积大约有多少平方米？

20．在一个周长是12.56米的圆形水池的周围，修一条宽1米的小路。这条小路的面积是多少平方米？

21．如图是圆的面积公式推导图，若剪拼成的近似平行四边形的底是12.56厘米，则这个圆的周长和面积分别是多少？

22．如图中圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）

23．“5G”网络是第五代移动通信网络。一个5G基站的覆盖面近似一个圆形，覆盖直径为600米。它的覆盖面积是多少平方千米？

24．一个运动场如图所示，两端是半圆形，中间是长方形。小海在运动场上跑2圈，一共跑了多少米？

25．街心公园的中心有一个直径为10米的圆形喷水池，现要在水池的周围新建宽3米的花圃。李叔叔要沿着花圃的外侧另修一圈栅栏，他每分钟可以修2米。

（1）花圃的面积是多少？（如果你觉得有困难，可以先画示意图哦

（2）修完这些栅栏至少需要多少时间？（得数保留整数）

参考答案：

1．249.9厘米

【解析】

【分析】

根据图形分析可知，图形的周长是由圆周长的一半以及三角形的两条边组成，已知三角形是等边三角形，则可得等边三角形的每条边都是70厘米，且半圆的直径是70厘米，根据圆的周长公式可求出圆周长的一半是多少，再加上2条等边三角形的边即可求出组合图形的周长。

【详解】

（厘米）

组合图形的周长是249.9厘米。

2．3.44m2；10.75m2

【解析】

【分析】

（1）正方形的面积减去圆的面积即可；

（2）长方形的面积减去半个圆的面积即可。

【详解】

（1）4×4－3.14×（4÷2）2

＝16－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（m2）

（2）10×5－×3.14×52

＝50－×3.14×25

＝50－39.25

＝10.75（m2）

3．C

【解析】

【分析】

根据正方形内接圆的特征可知，在正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：，已知圆的面积可以求出圆的半径，进而求出正方形的边长；如果在长方形里剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：，已知圆的面积可以求出圆的半径，进而求出长方形的宽。

【详解】

解：设圆的半径为r，

（cm）

所以，如果是正方形的纸片，边长应该是8cm，如果是长方形的纸片，长方形的宽应该是8cm。

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．D

【解析】

【分析】

根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2或乘，就是半圆的面积，据此解答。

【详解】

一个半圆的半径为rcm，它的面积是πr2。

故答案为：D

【点睛】

掌握圆的面积计算公式是解题的关键。

5．B

【解析】

【分析】

根据生活经验可知，时针12小时转一圈，经过12小时，时针扫过的面积等于半径为1分米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】

3.14×12

＝3.14×1

＝3.14（平方分米）

故答案为：B

【点睛】

此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．C

【解析】

【分析】

通过观察图形可知，铅笔留下痕迹的长是以cm为半径的圆周长的一半，根据公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可。

【详解】

（cm）

（cm）

故答案为：C

【点睛】

本题考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确铅笔留下的痕迹是圆周长的一半。

7．C

【解析】

【分析】

图中阴影部分面积为大正方形面积减小正方形面积，大正方形边长为外圆的半径，面积为外圆半径的平方，小正方形的边长为内圆半径，面积为内圆半径的平方，所以阴影部分面积＝外圆半径的平方－内圆半径的平方；

环形面积＝3.14×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），所以阴影部分面积＝环形面积÷3.14。

【详解】

628÷3.14＝200（cm2）

故答案为：C

【点睛】

此题重点考查环形面积＝圆周率×外圆和内圆半径的平方差。

8．D

【解析】

【分析】

根据题意，四个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出四个图形的面积，再进行比较。

【详解】

设它们的周长为16厘米；

（1）假设长方形的长为5厘米，

宽为：16÷2－5

＝8－5

＝3（厘米）

长方形的面积：5×3＝15（平方厘米）

（2）正方形的边长：16÷4＝4（厘米）

正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）

（3）假设平行四边形的底边长是5厘米，长方形和平行四边形两者底边相等的情况下，长方形的高大于平行四边形的高，所以平行四边形的面积小于长方形的面积；

（4）圆的面积：（平方厘米）

平行四边形面积＜长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积

综上比较，围成的圆的面积最大。

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查圆、正方形、长方形、平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。

9．B

【解析】

【分析】

根据圆的周长公式C＝2πr，半径增加2厘米后的周长是2π（r＋2），周长增加了：2π（r＋2）－2πr，化简后为（2π×2）厘米，据此解答。

【详解】

3.14×2×2

＝6.28×2

＝12.56（厘米）

故答案为：B

【点睛】

灵活运用圆的周长公式是解题的关键。

10．C

【解析】

【分析】

图中两个半圆可以组成一个圆，正方形的4条边相等；两个图中的阴影部分的周长都等于圆的周长加上正方形的两条边长，据此选择。

【详解】

甲、乙两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长的关系是一样长。

故答案为：C

【点睛】

求阴影部分的周长，关键是观察阴影部分是由哪几部分组成。

11．     314     62.8

【解析】

【分析】

由题意可知：12小时时针刚好扫过一圈，扫过的面积是半径是10cm的圆的面积，走过的路程是半径是10cm的圆的周长；代入圆的面积、周长公式计算即可。

【详解】

3.14×10×10＝314（cm2）

2×3.14×10＝62.8（cm）

【点睛】

本题主要考查圆的周长、面积公式的实际应用。

12．     8     200.96

【解析】

【分析】

圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值求出圆的面积。

【详解】

50.24÷3.14÷2

＝16÷2

＝8（cm）

3.14×82＝200.96（cm2）

【点睛】

本题考查圆的周长和面积，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径是解题的关键。

13．40

【解析】

【分析】

利用圆的周长公式：C＝，求出圆形水池的周长，因为水池是封闭线路，根据栽树的棵数＝圆的周长÷间隔的宽度，可求出栽树的棵数。

【详解】

3.14×40÷3.14

＝3.14÷3.14×40

＝1×40

＝40（棵）

【点睛】

此题的解题关键是依据植树问题中的三种情况，参照实际情况，列出算式，解决问题。

14．10.28

【解析】

【分析】

因为半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径，因此只要利用圆的周长公式求出圆的直径，问题即可得解。

【详解】

12.56÷3.14＝4（分米）

12.56÷2＋4

＝6.28＋4

＝10.28（分米）

【点睛】

解答此题的关键是明白：半圆的周长等于圆的周长的一半再加直径。

15．12.56

【解析】

【分析】

根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了8cm。周长增加的8cm是两个圆的直径的长度，据此可以求出圆的直径；再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】

圆的直径：（cm）

圆的面积：

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（cm2）

【点睛】

此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆周长的意义。

16．     78.5     31.4

【解析】

【分析】

根据题意可知，在这个正方形纸板上剪一个最大的圆，所剪圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：，圆的周长公式：，把数据代入公式解答。

【详解】

（）

（dm）

【点睛】

此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17．     25.12     50.24     29.76

【解析】

【分析】

根据题意可知，从这个长方形纸上剪下一个最大的圈，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】

（厘米）

（平方厘米）

（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

18．√

【解析】

【分析】

因为圆的周长是31.4cm，则可以代入圆的周长公式求出其直径，从而就可知道圆的半径。又因圆的直径是这个最大正方形的对角线，也就可以求被对角线分隔开的一个三角形的面积，而这个三角形的面积又是正方形面积的一半，所以就可以求出正方形的面积。

【详解】

解：半径

三角形的面积为

正方形的面积为

故答案为：√

【点睛】

此题主要考查圆的周长及面积公式和三角形的面积公式，是一道复合型的题目，关键是明白圆的直径是这个最大正方形的对角线，则此题就可轻松解决。

19．56.52平方米

【解析】

【分析】

根据题意，时针12小时转一圈，一天是24小时，时针相当于转了2圈，求时针走过的面积就是求半径为3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出时针转一圈的面积，再乘2，即可求出时针一天走过的面积。

【详解】

3.14×32×2

＝3.14×9×2

＝28.26×2

＝56.52（平方米）

答：它一天走过的面积大约是56.52平方米。

【点睛】

解答本题的关键明确时针走了一天，是转了2圈；以及利用圆的面积公式进行解答。

20．15.7平方米

【解析】

【分析】

根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】

12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（米）

2＋1＝3（米

3.14×（32－22）

＝3.14×（9－4）

＝3.14×5

＝15.7（平方米）

答：这条小路的面积是15.7平方米。

【点睛】

此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

21．25.12厘米；50.24平方厘米

【解析】

【分析】

根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，已知这个平行四边形的底是12.56厘米，那么圆的周长是（12.56×2）厘米，用周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式即可解答。

【详解】

圆的周长：（厘米）

圆的半径：

25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

圆的面积：

3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

答：这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。

22．31.4厘米

【解析】

【分析】

通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的，据此解答即可。

【详解】

25.12÷3.14÷2＝4（厘米）

3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

50.24÷4＝12.56（厘米）

12.56×2＋25.12×

＝25.12＋6.28

＝31.4（厘米）

答：阴影部分的周长是31.4厘米。

【点睛】

此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23．0.2826平方千米

【解析】

【分析】

根据题意，5G基站的覆盖面积即是直径为600米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2进行计算即可。

【详解】

3.14×（600÷2）2

＝3.14×90000

＝282600（平方米）

＝0.2826（平方千米）

答：它的覆盖面积是0.2826平方千米。

【点睛】

本题利用圆的面积公式直接计算。

24．776.8米

【解析】

【分析】

由图可知：圆的直径为60米，根据C＝πd，求出圆的周长，运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，据此可以求出一圈的长度，再乘2就是运动员绕运动场跑2圈跑的长度，据此解答。

【详解】

（3.14×60＋100×2）×2

＝（188.4＋200）×2

＝388.4×2

＝776.8（米）

答：一共跑了776.8米。

【点睛】

此题主要考查了圆的周长公式，注意运动场两端的两个半圆的直径相等，合起来就是一个圆的周长。

25．（1）122.46平方米

（2）26分钟

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，花圃的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。

（2）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出花圃外侧的周长，然后用周长除以每分钟修的长度，结果用进一法保留近似数即可。

【详解】

（1）（米

（米

（平方米）

答：花圃的面积是122.46平方米。

（2）

（分钟）

答：修完这些栅栏至少需要26分钟。

【点睛】

此题主要考查环形面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。