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专题6.1 功和功率 动能定理的应用及探究动能定理【讲】-2023年高考物理二轮复习讲练测
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这是一份专题6.1 功和功率 动能定理的应用及探究动能定理【讲】-2023年高考物理二轮复习讲练测，文件包含专题61功和功率动能定理的应用及探究动能定理讲解析版docx、专题61功和功率动能定理的应用及探究动能定理讲原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc76063259" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc76063259 \h 1
\l "_Tc76063260" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc76063260 \h 1
\l "_Tc76063261" 考点一、功的正负的判断及功的计算 PAGEREF _Tc76063261 \h 1
\l "_Tc76063262" 考点二、对动能定理的理解 PAGEREF _Tc76063262 \h 9
\l "_Tc76063263" 考点三、对动能定理的应用 PAGEREF _Tc76063263 \h 10
\l "_Tc76063264" 考点四、探究动能定理 PAGEREF _Tc76063264 \h 16
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、功的正负的判断及功的计算
1．判断力做功与否以及做功正负的方法
【典例1】做功与否及正、负功的判断
(2021·吉林吉林市友好学校联合体期末) (多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做功为零
(2021.云南临沧模拟)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心
2.计算功的方法
(1)恒力做的功计算：直接用W＝Flcs α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理，W合＝Ek2－Ek1.
（3）变力做功的计算
【典例2】恒力功的计算功
（2021.贵州毕节模拟）(多选)如图所示，倾角为θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时，以下说法正确的是（ ）
A．小球的重力做功为零 B．斜劈对小球的弹力做功为eq \f(mgvt,cs θ)
C．挡板对小球的弹力做负功 D．合力对小球做功为零
(2020·湖北武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图3甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1【方法总结】恒力做功的计算
1．恒力做功的计算方法
2. 求解恒力做功的两个关键
(1)恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
(2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移.
【典例3】变力功的计算
微元法求变力做功
(2021·安庆模拟) (多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－eq \f(1,2)F阻πL
用F－x图象求变力做功
（2021.天津模拟）如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时F做的总功为( )
A．0 B.eq \f(1,2)Fmx0 C.eq \f(π,4)Fmx0 D.eq \f(π,4)xeq \\al(2,0)
用动能定理求变力做功
(2021·广东珠海市质量监测)如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )
A.eq \f(m2g2,k) B.eq \f(2m2g2,k) C.eq \f(3m2g2,k) D.eq \f(4m2g2,k)
用平均力求变力功
（2021.青海模拟） (多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（ ）
A.eq \f(1,2)Mv2 B．Mv2 C.eq \f(1,2)μMgl D．μMgl
【方法总结】变力做功可分为间接求法和直接求法．间接求法主要应用动能定理计算，直接求法方法较多，但都需要一些特殊条件，尤其要注意计算功时分清是恒力做功还是变力做功，再选择不同的方法计算.
4.功率的计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
【典例4】(2021·六安一模)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则 （ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5 B．10 s末恒力F的瞬时功率为6 W
C．10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D．0～10 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W
【方法总结】计算功率的基本思路
1．首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。
2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
5. 机车启动问题(模型方法型)
1．模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示：
3.特别提醒：
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)＜vm＝eq \f(P,F阻)。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【例5】以恒定加速度启动
（2021.内蒙古模拟）(多选)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的eq \f(1,5)，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．该汽车的质量为3×103 kg B．v0＝6 m/s
C．在前5 s内，汽车克服阻力做功为2.5×104 J D．在5～15 s内，汽车的位移大小约为67.19 m
【例6】以恒定功率启动
（2021年安徽省马鞍山市高考物理一模试卷）一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为34P的瞬间，此时加速度大小为
A. 0B. P4mvC. 3P4mvD. Pmv
【方法总结】机车启动过程中的三个重要关系式1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P额,f).
2．机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P额,F)3．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理有Pt－fx＝ΔEk.此式经常用于求解机动车以
恒定功率启动过程的位移大小或运动时间．
考点二、对动能定理的理解
1.动能定理
(1)内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)表达式：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)或W＝Ek2－Ek1。
(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
(4)适用条件
= 1 \* GB3 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
= 2 \* GB3 ②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
= 3 \* GB3 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
2．对“外力”的理解
动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
3．动能定理公式中体现的“三个关系”
(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。
(2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。
(3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。
【例7】动能定理的理解
（2021.甘肃兰州模拟） (多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离．在此过程中( )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
考点三、对动能定理的应用
1.应用动能定理的流程
【例8】动能定理的应用
(2021·宁夏银川市质检) (多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．则( )
A．动摩擦因数μ＝eq \f(6,7) B．载人滑草车最大速度为eq \r(\f(2gh,7))
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为eq \f(3,5)g
2.动能定理与图像的结合问题
= 1 \* GB2 ⑴“三步走”分析动能定理与图象结合的问题
= 2 \* GB2 ⑵四类力学图象所围“面积”的意义
【例9】动能定理与V－t图象结合
(2021·石家庄模拟)质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其vt图像如图5－2－4所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)，已知重力加速度大小为
A．t3－t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
B．t0－t2时间内，合力对小球先做正功后做负功
C．0－t2时间内，小球的平均速度一定为eq \f(v2,2)
D．t3－t4时间内，拉力做的功为eq \f(m（v3＋v4）,2)[(v4－v3)＋g(t4－t3)]
【例10】动能定理与F－x图象结合
(2021·邯郸模拟)如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图5－2－5乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块运动到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
【例11】动能定理与a－t图象结合
(2021·山西太原市模拟)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内的速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
【例12】动能定理与Ek－x图象结合
(2021·湖北高三月考)质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时速度大小为2 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C．在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D．在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
【例13】动能定理在多过程题中的应用
(2021·河南名校联盟高三下学期联考)如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC ＝ l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平木板，木板的右端与B的距离为eq \f(l,2)，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．求：(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)P滑至B点时的速度大小；
(2)P与木板之间的动摩擦因数μ.
【方法总结】应用动能定理的注意事项
考点四、探究动能定理
一、实验原理与操作
【注意事项】
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。
3．橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
二、数据处理与误差分析
1．数据处理
(1)求小车速度
实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上A、C两点间的距离x，则v＝eq \f(x,2T)(其中T为打点周期)。
(2)计算W，2W，3W，…时对应v、v2的数值，填入下面表格
(3)作图像
在坐标纸上分别做出Wv和Wv2图线，从中找出功与速度变化的关系。
2．误差分析
(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
【例14】教材原型实验
(2021·浙江宁波市高二月考)某实验小组用如图所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”的实验，在实验中，该小组同学把沙和沙桶的总重力当作小车受到的合外力．
(1)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下列做法必要的是________．
A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作
B．实验操作时要先释放小车，后接通电源
C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好
D．在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有________、________.
(3)如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究功与速度变化的关系．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m.请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来：
________________________________________________________________________.
【例15】拓展创新实验(2021·四川遂宁高三零模)某实验小组利用图所示装置进行“探究动能定理”的实验，小车上装有遮光片，与光电门相连接的计时器能测出小车通过光电门时遮光片的遮光时间t，实验步骤如下：
A．用游标卡尺测出小车上的遮光片的宽度d，用弹簧测力计测出所需挂的钩码的重力F
B．挂上钩码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，通过两个光电门时两个遮光时间相等
C．取下轻绳和钩码，保持调节好的长木板倾角不变，让小车从长木板顶端静止下滑，记录小车通过光电门2时的遮光时间t2
D．改变光电门2的位置，重新让小车从长木板同一位置静止下滑，重复步骤C
回答下列问题：
(1)对于该实验，下列说法正确的是________．
A．长木板表面粗糙对实验结果影响较大，应该换用光滑的木板
B．该实验用钩码的重力作为小车的合外力，应满足钩码质量远小于小车的质量
C．该实验要用钩码的重力作为小车的合外力，但不需要满足钩码质量远小于小车的质量
(2)若要求得小车在两光电门间运动的过程中合外力做的功，还需测量两光电门间的距离l，则小车合外力做功的表达式是W＝________；小车在光电门2位置的速度表达式是v2＝________.
(3)以v22为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出v22－W图象，其图线是一条不过原点的直线，从图象中可得纵截距为a，斜率为b，可得小车在光电门1位置的动能为________，小车的质量为________．
（2021．甘肃模拟）某学习小组利用拉力传感器和气垫导轨、光电门探究“动能定理”．图(a)为该学习小组设计的实验装置．他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图(b)所示，则d＝________mm.
(2)下列不必要的一项实验要求是________．(填选项前的字母)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
(3)实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时作出如下图象正确的是________．
A．作出“tF图象” B．作出“t2F图象”
C．作出“t2eq \f(1,F)图象”D．作出“eq \f(1,t) eq \r(F)图象”
【方法总结】
1、处理实验数据的方法有平均值法、列表法和图象法，本题主要用了后两种方法处理实验数据．列表法的优点是将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础．图象法的优点是通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系.
2、信息含义
(1)气垫导轨——不需要平衡摩擦力；
(2)光电门——根据eq \f(d,Δt)计算速度；
(3)力传感器——直接读出拉力．
考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
功和功率
2021全国乙卷T19，6分
2021全国甲卷T20，6分
2021全国乙卷T24，2分
2019全国Ⅱ卷T 18，6分
2019全国Ⅲ卷,T17，6分
考查做功的判断物体做功和功率的计算，结合机车启动的Pt图象考查vt图象；动能及运动学公式与动能定理的应用，探究动能定理的实验。
物理观念
理解功和功率的概念，.掌握动能理
科学思维
机车的两种启动模型，动能定理的运用
科学探究
通过实验探究做功与速度变化的关系
动能定理
实验：探究动能定理
判断依据
适用情况
根据力与位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0°≤α<90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°<α≤180°，力做负功
常用于质点做曲线运动时做功的判断
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cs θ)＝0，得WF＝mgL(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
图象法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0＋F1,2)x0
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
\l "_Tc76063259" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc76063259 \h 1
\l "_Tc76063260" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc76063260 \h 1
\l "_Tc76063261" 考点一、功的正负的判断及功的计算 PAGEREF _Tc76063261 \h 1
\l "_Tc76063262" 考点二、对动能定理的理解 PAGEREF _Tc76063262 \h 9
\l "_Tc76063263" 考点三、对动能定理的应用 PAGEREF _Tc76063263 \h 10
\l "_Tc76063264" 考点四、探究动能定理 PAGEREF _Tc76063264 \h 16
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、功的正负的判断及功的计算
1．判断力做功与否以及做功正负的方法
【典例1】做功与否及正、负功的判断
(2021·吉林吉林市友好学校联合体期末) (多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做功为零
(2021.云南临沧模拟)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心
2.计算功的方法
(1)恒力做的功计算：直接用W＝Flcs α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理，W合＝Ek2－Ek1.
（3）变力做功的计算
【典例2】恒力功的计算功
（2021.贵州毕节模拟）(多选)如图所示，倾角为θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时，以下说法正确的是（ ）
A．小球的重力做功为零 B．斜劈对小球的弹力做功为eq \f(mgvt,cs θ)
C．挡板对小球的弹力做负功 D．合力对小球做功为零
(2020·湖北武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图3甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1
1．恒力做功的计算方法
2. 求解恒力做功的两个关键
(1)恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
(2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移.
【典例3】变力功的计算
微元法求变力做功
(2021·安庆模拟) (多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－eq \f(1,2)F阻πL
用F－x图象求变力做功
（2021.天津模拟）如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时F做的总功为( )
A．0 B.eq \f(1,2)Fmx0 C.eq \f(π,4)Fmx0 D.eq \f(π,4)xeq \\al(2,0)
用动能定理求变力做功
(2021·广东珠海市质量监测)如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )
A.eq \f(m2g2,k) B.eq \f(2m2g2,k) C.eq \f(3m2g2,k) D.eq \f(4m2g2,k)
用平均力求变力功
（2021.青海模拟） (多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（ ）
A.eq \f(1,2)Mv2 B．Mv2 C.eq \f(1,2)μMgl D．μMgl
【方法总结】变力做功可分为间接求法和直接求法．间接求法主要应用动能定理计算，直接求法方法较多，但都需要一些特殊条件，尤其要注意计算功时分清是恒力做功还是变力做功，再选择不同的方法计算.
4.功率的计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
【典例4】(2021·六安一模)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则 （ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5 B．10 s末恒力F的瞬时功率为6 W
C．10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D．0～10 s内恒力F做功的平均功率为0.6 W
【方法总结】计算功率的基本思路
1．首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。
2．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。
3．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
5. 机车启动问题(模型方法型)
1．模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示：
3.特别提醒：
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)＜vm＝eq \f(P,F阻)。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【例5】以恒定加速度启动
（2021.内蒙古模拟）(多选)一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的eq \f(1,5)，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．该汽车的质量为3×103 kg B．v0＝6 m/s
C．在前5 s内，汽车克服阻力做功为2.5×104 J D．在5～15 s内，汽车的位移大小约为67.19 m
【例6】以恒定功率启动
（2021年安徽省马鞍山市高考物理一模试卷）一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为34P的瞬间，此时加速度大小为
A. 0B. P4mvC. 3P4mvD. Pmv
【方法总结】机车启动过程中的三个重要关系式1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P额,f).
2．机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P额,F)
恒定功率启动过程的位移大小或运动时间．
考点二、对动能定理的理解
1.动能定理
(1)内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)表达式：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)或W＝Ek2－Ek1。
(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
(4)适用条件
= 1 \* GB3 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
= 2 \* GB3 ②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
= 3 \* GB3 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
2．对“外力”的理解
动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
3．动能定理公式中体现的“三个关系”
(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。
(2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。
(3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。
【例7】动能定理的理解
（2021.甘肃兰州模拟） (多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离．在此过程中( )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
考点三、对动能定理的应用
1.应用动能定理的流程
【例8】动能定理的应用
(2021·宁夏银川市质检) (多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．则( )
A．动摩擦因数μ＝eq \f(6,7) B．载人滑草车最大速度为eq \r(\f(2gh,7))
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为eq \f(3,5)g
2.动能定理与图像的结合问题
= 1 \* GB2 ⑴“三步走”分析动能定理与图象结合的问题
= 2 \* GB2 ⑵四类力学图象所围“面积”的意义
【例9】动能定理与V－t图象结合
(2021·石家庄模拟)质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其vt图像如图5－2－4所示(竖直向上为正方向，DE段为直线)，已知重力加速度大小为
A．t3－t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
B．t0－t2时间内，合力对小球先做正功后做负功
C．0－t2时间内，小球的平均速度一定为eq \f(v2,2)
D．t3－t4时间内，拉力做的功为eq \f(m（v3＋v4）,2)[(v4－v3)＋g(t4－t3)]
【例10】动能定理与F－x图象结合
(2021·邯郸模拟)如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图5－2－5乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块运动到A处的速度大小；
(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？
【例11】动能定理与a－t图象结合
(2021·山西太原市模拟)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内的速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
【例12】动能定理与Ek－x图象结合
(2021·湖北高三月考)质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时速度大小为2 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C．在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D．在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
【例13】动能定理在多过程题中的应用
(2021·河南名校联盟高三下学期联考)如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC ＝ l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平木板，木板的右端与B的距离为eq \f(l,2)，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．求：(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)P滑至B点时的速度大小；
(2)P与木板之间的动摩擦因数μ.
【方法总结】应用动能定理的注意事项
考点四、探究动能定理
一、实验原理与操作
【注意事项】
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。
3．橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
二、数据处理与误差分析
1．数据处理
(1)求小车速度
实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上A、C两点间的距离x，则v＝eq \f(x,2T)(其中T为打点周期)。
(2)计算W，2W，3W，…时对应v、v2的数值，填入下面表格
(3)作图像
在坐标纸上分别做出Wv和Wv2图线，从中找出功与速度变化的关系。
2．误差分析
(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
【例14】教材原型实验
(2021·浙江宁波市高二月考)某实验小组用如图所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”的实验，在实验中，该小组同学把沙和沙桶的总重力当作小车受到的合外力．
(1)为了保证实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下列做法必要的是________．
A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作
B．实验操作时要先释放小车，后接通电源
C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好
D．在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有________、________.
(3)如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究功与速度变化的关系．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g.图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m.请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来：
________________________________________________________________________.
【例15】拓展创新实验(2021·四川遂宁高三零模)某实验小组利用图所示装置进行“探究动能定理”的实验，小车上装有遮光片，与光电门相连接的计时器能测出小车通过光电门时遮光片的遮光时间t，实验步骤如下：
A．用游标卡尺测出小车上的遮光片的宽度d，用弹簧测力计测出所需挂的钩码的重力F
B．挂上钩码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，通过两个光电门时两个遮光时间相等
C．取下轻绳和钩码，保持调节好的长木板倾角不变，让小车从长木板顶端静止下滑，记录小车通过光电门2时的遮光时间t2
D．改变光电门2的位置，重新让小车从长木板同一位置静止下滑，重复步骤C
回答下列问题：
(1)对于该实验，下列说法正确的是________．
A．长木板表面粗糙对实验结果影响较大，应该换用光滑的木板
B．该实验用钩码的重力作为小车的合外力，应满足钩码质量远小于小车的质量
C．该实验要用钩码的重力作为小车的合外力，但不需要满足钩码质量远小于小车的质量
(2)若要求得小车在两光电门间运动的过程中合外力做的功，还需测量两光电门间的距离l，则小车合外力做功的表达式是W＝________；小车在光电门2位置的速度表达式是v2＝________.
(3)以v22为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出v22－W图象，其图线是一条不过原点的直线，从图象中可得纵截距为a，斜率为b，可得小车在光电门1位置的动能为________，小车的质量为________．
（2021．甘肃模拟）某学习小组利用拉力传感器和气垫导轨、光电门探究“动能定理”．图(a)为该学习小组设计的实验装置．他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．
(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图(b)所示，则d＝________mm.
(2)下列不必要的一项实验要求是________．(填选项前的字母)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
(3)实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时作出如下图象正确的是________．
A．作出“tF图象” B．作出“t2F图象”
C．作出“t2eq \f(1,F)图象”D．作出“eq \f(1,t) eq \r(F)图象”
【方法总结】
1、处理实验数据的方法有平均值法、列表法和图象法，本题主要用了后两种方法处理实验数据．列表法的优点是将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础．图象法的优点是通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系.
2、信息含义
(1)气垫导轨——不需要平衡摩擦力；
(2)光电门——根据eq \f(d,Δt)计算速度；
(3)力传感器——直接读出拉力．
考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
功和功率
2021全国乙卷T19，6分
2021全国甲卷T20，6分
2021全国乙卷T24，2分
2019全国Ⅱ卷T 18，6分
2019全国Ⅲ卷,T17，6分
考查做功的判断物体做功和功率的计算，结合机车启动的Pt图象考查vt图象；动能及运动学公式与动能定理的应用，探究动能定理的实验。
物理观念
理解功和功率的概念，.掌握动能理
科学思维
机车的两种启动模型，动能定理的运用
科学探究
通过实验探究做功与速度变化的关系
动能定理
实验：探究动能定理
判断依据
适用情况
根据力与位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0°≤α<90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°<α≤180°，力做负功
常用于质点做曲线运动时做功的判断
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cs θ)＝0，得WF＝mgL(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
图象法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0＋F1,2)x0
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
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