初中数字七上2017-2018学年上海市黄浦区（上）期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6 C．（﹣x3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2

3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（　　）

A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）

4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）

5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为　   　．

6．（2分）单项式﹣的系数是　   　，次数是　   　．

7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的　   　次　   　项式．

8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：　   　．

9．（2分）若﹣2x3ym与3xny2是同类项，则m+n=　   　．

10．（2分）计算：3a2﹣6a2=　   　．[来源:Zxxk.Com]

11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于　   　．

12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=　   　（结果用幂的形式表示）．

13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=　   　．

14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为　   　．

15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017=　   　．

16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为　   　．

17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n=　   　．

18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于　   　．

三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）

19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）

20．（5分）用乘法公式计算：99.82．

21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．

22．（6分）计算：．

23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）

24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．

四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）

25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．

26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．

27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　   　根．

（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　   　根．

（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　   　个．

28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．

（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；

（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．

2017-2018学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据单项式的定义可知，

∴在x2y，，，四个代数式中，单项式有x2y，．

故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6 C．（﹣x3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2

【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；

B、（﹣a3）•a3=﹣a3+3=﹣a6 ；故本选项错误；

C、（﹣x3）2=（﹣1）2•（x3）2=x6 ；故本选项正确；

D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；故本选项错误．

故选：C．

3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（　　）

A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）

【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，

∴这个两位数可表示为 10b+a．

故选：B．

4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2[来源:学_科_网]

C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，

∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．

即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：D．

二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）[来源:Z_xx_k.Com]

5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为　　．

【解答】解：根据题意可以列代数式为，

故答案为：．

6．（2分）单项式﹣的系数是　　，次数是　6　．

【解答】解：系数是：，次数是：2+1+3=6，

故答案为：，6．

7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的　二　次　三　项式．

【解答】解：多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．

故答案为：二，三．

8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：　　．

【解答】解：多项式按照字母x降幂排列：．

故答案为：．

9．（2分）若﹣2x3ym与3xny2是同类项，则m+n=　5　．

【解答】解：∵﹣2x3ym与3xny2是同类项，

∴n=3，m=2，

∴m+n=5，

故答案为5．

10．（2分）计算：3a2﹣6a2=　﹣3a2　．

【解答】解：3a2﹣6a2=﹣3a2，

故答案为：﹣3a2．

11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于　1　．

【解答】解：原式=4﹣4+1=1．

故答案为1．

12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=　（a﹣b）3　（结果用幂的形式表示）．

【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）2=（a﹣b）•（a﹣b）2=（a﹣b）3．[来源:学科网]

故应填：（a﹣b）3．

13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=　6x4y4　．

【解答】解：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=6x4y4．

故答案为：6x4y4．

14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为　1.6×1013　．

【解答】解：（2×109）×（8×103）=1.6×1013，

故答案为：1.6×1013

15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017=　﹣　．

【解答】解：（）2016×（﹣）2017

=（）2016×（﹣）2016×（﹣）

=（×）2016×（﹣）

=﹣，

故答案为：﹣．

16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为　10　．

【解答】解：x2+y2=（x﹣y）2+2xy，

把x﹣y=2，xy=3代入得：（x﹣y）2+2xy=4+6=10．

即：x2+y2=10．

故答案为：10

17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n=　45　．

【解答】解：2m+2n=2m•22n=5×9=45．

故答案为：45．

18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于　6　．

【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，即4y2﹣2y=2，

∴2y2﹣y=1，

则原式=1+5=6，

故答案为：6

三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）

19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）

【解答】解：原式=3x2﹣2x+1﹣x2+x﹣3

=2x2﹣x﹣2

20．（5分）用乘法公式计算：99.82．

【解答】解：99.82，

=（100﹣0.2）2，

=1002﹣2×100×0.20．+22，

=9960.04．

21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．

【解答】解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6

=a6﹣a6﹣a6

=﹣a6．

22．（6分）计算：．

【解答】解：原式=4x2y4（y2﹣x2﹣xy）

=x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5．

23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）

【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），

=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，

=x2+5x﹣11．

24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．

【解答】解：原式=[（2a﹣b）+c][（2a﹣b）﹣c]，

=（2a﹣b）2﹣c2，

=4a2﹣4ab+b2﹣c2．

四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）

25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．

【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]

=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy

=4xy﹣y2，

当时，原式==﹣4﹣4=﹣8．

26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．

【解答】解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2，

去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x=1﹣x2，

整理得：4x=1，

解得：x=．

27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　13　根．

（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　2n+1　根．

（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　1008　个．

【解答】解：（1）根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；

当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；

…

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

（3）由题意2n+1=2017，

∴n=1008

故答案为：9，2n+1，1008．

28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．

（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；

（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．

【解答】

解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；

（2）S阴影=（a+b）（a+2b）﹣6ab

=a2+2ab+ab+2b2﹣6ab[来源:学*科*网]

=a2﹣3ab+2b2．