高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）示范课ppt课件

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第4课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二)
第五章　§5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
学习目标
1.结合三角恒等变换中的有关公式，研究三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合性问题.
2.构建三角函数模型，解决实际问题.
导语
同学们，大家有没有看过武侠玄幻之类的电影，大家是不是经常被里面武功盖世的男女主人公所吸引，显然，练就一身好武功，需要对每一个动作追求完美，在这个过程中需要付出常人所不能及的泪水与汗水，同学们，到目前为止，我们已经把三角函数中的每一个“动作”都已训练完毕，现在，我们要把这些“动作”组合在一起，去发挥它更大的作用.
内容索引
函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合问题

一
问题1　如何利用辅助角公式对函数y＝asin x＋bcos x进行合并？
将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到g(x)的图象，
反思感悟
对于综合性问题，需要准备之前所学知识，熟悉诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点.
所以函数y＝f(x)的最小正周期T＝π，
再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝cos x的图象，故g(x)＝cos x，
当x＝0时，函数g(x)取得最大值，g(0)＝1，
所以k＝g(x)有解，
利用函数y＝Asin(ωx＋φ)解决实际问题

二
问题2　结合三角函数周期性的变换规律，你认为生活中哪些现象可以构造三角函数模型？
提示　转动的摩天轮、潮起潮落、每天的气温变化等.
建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28 ℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位：℃)随时间(0≤t≤24，单位：h)的大致变化曲线，该曲线近似地满足函数关系y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π).
(1)求函数y＝f(t)的解析式；
由题图知，T＝2(14－2)＝24，
将点(2,16)代入函数解析式得，
(2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
解得24k＋10反思感悟
解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行(1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论.(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化.(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解.(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解.(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.
(1)求函数的解析式，并作出函数f(x)在[0,4π]内的简图；
求出对应的函数值，并描点和绘制函数图象，如图所示.
(2)求海水水深持续加大的时间区间.
求海水水深持续加大的时间区间，即求f(x)的单调递增区间.
课堂小结
1.知识清单： (1)三角函数的综合应用. (2)构造三角函数模型解决实际问题.2.方法归纳：辅助角公式、待定系数法.3.常见误区：易忽视实际问题中自变量的取值范围.
随堂演练

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4.关于函数f(x)＝sin(x＋φ)(x∈R)，下列命题正确的是A.存在φ，使f(x)是偶函数B.对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数C.存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数D.对任意的φ，f(x)都不是奇函数
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对于B，当φ＝kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数，所以B错误；对于C，由选项A, B的分析，不存在φ∈R，使函数f(x)＝sin(x＋φ)既是奇函数，又是偶函数，所以C错误；对于D，当φ＝kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数，所以D错误.
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10.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b的图象.(1)根据以上数据，求其最小正周期和函数解析式；
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又当t＝0时，y＝1.5，∴A＋b＝1.5；
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(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
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∵当y>1时，才对冲浪爱好者开放，
解得12k－3经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
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11.设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
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又当t＝0时，函数值等于12，∴12＋3sin φ＝12，∴sin φ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，
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又当t＝3时，函数值约等于15，
∴k＝0，∴φ＝0.
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12.设f(x)＝sin 3x－cos 3x，把y＝f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后，恰好得到函数g(x)＝－sin 3x＋cos 3x的图象，则φ的值可以为
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当k＝1时，φ＝π.
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设y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，
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∴y＝sin x＋cos x－2sin xcos x＝t－t2＋1
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(1)当C是扇形弧上的四等分点(靠近Q)时，求点C的纵坐标；
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(2)当C在扇形弧上运动时，求矩形ABCD面积的最大值.
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