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    2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题含解析

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    这是一份2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题含解析,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题

    一、单选题

    1.已知全集,则       

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据集合补集的概念及运算,即可求解.

    【详解】由题意,全集,且

    根据集合补集的概念及运算,可得.

    故选:B.

    2       

    A B C D

    【答案】D

    【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得;

    【详解】解:

    故选:D

    3.下列函数与是同一个函数的是(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】根据同一函数的定义判断.

    【详解】的定义域为R

    A. ,且定义域为R,故正确;

    B. ,故错误;

    C. ,故错误;

    D. ,故错误;

    故选:A

    4.若(1,-2)(11),则等于(       

    A(12) B(2,-1) C(0,-3) D(03)

    【答案】D

    【分析】由向量的减法,即可得出结果.

    【详解】

    故选:D

    【点睛】本题考查向量坐标的减法运算,考查理解辨析能力和数学运算能力,属于容易题目.

    5.下列函数中,是偶函数的为(       

    A B C D

    【答案】C

    【分析】利用函数的奇偶性定义判断.

    【详解】A. 定义域为R是奇函数,故错误;

    B. 定义域为是奇函数,故错误;       

    C. 定义域为R是偶函数,故正确;

     D. 定义域为R是奇函数,故错误;

    故选:C

    6.命题的否定为(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】由否定的定义判断即可.

    【详解】命题的否定为

    故选:A

    7.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,如果AB=3AC=1AA1=2,那么直三棱柱ABCA1B1C1的体积为(       

    A2 B3

    C4 D6

    【答案】B

    【分析】由已知求出直棱柱的底面积,再由棱柱体积公式求解.

    【详解】在直三棱柱ABCA1B1C1中,

    ABACAB3AC1

    AA1平面ABC,且AA12

    故选:B

    【点睛】本题考查棱柱体积的求法,是基础的计算题.

    8.复数z =a²-1+a+1i,(a∈R)为纯虚数,则的取值是

    A3 B-2 C-1 D1

    【答案】D

    【详解】依题意可得,,解得,故D

    9.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是(       

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】根据平面向量相等以及加法、减法法则逐一判断即可得结果.

    【详解】在平行四边形ABCD中,,故A错误;

    由向量减法法则得,故B错误;

    由向量加法的平行四边形法则知,即C正确;

    由于,故D错误;

    故选:C.

    【点睛】本题主要考查了向量加法、减法的运算,属于基础题.

    10.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是(       

    A方差 B中位数 C众数 D平均数

    【答案】A

    【分析】利用平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可.

    【详解】解:由题意知,本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差

    根据方差公式知方差不变.

    故选:A

    11.要得到函数的图象,只需将函数的图象(       

    A.横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变

    B.横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变

    C.横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变

    D.横坐标向左平移个单位长度,纵坐标不变

    【答案】C

    【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可

    【详解】将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度,纵坐标不变,

    ,即得到函数的图象,

    故选:C

    12.已知三个数,则(       

    A B C D

    【答案】D

    【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.

    【详解】解:因为

    所以

    故选:D

    13.彬塔,又称开元寺塔、彬县塔,民间称雷峰塔,位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度,选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点,现测得,在点测得塔顶的仰角为60°,则塔高       

    A30m B C D

    【答案】D

    【分析】中有,再应用正弦定理求,再在,即可求塔高.

    【详解】由题设知:

    ,可得

    中,,则.

    故选:D

    14.函数的零点所在的大致区间是(       

    A B C D

    【答案】A

    【解析】利用零点存在性定理结合可得解.

    【详解】函数为增函数,且

    由零点存在性定理可知函数的零点所在的一个区间为.

    故选:A.

    【点睛】思路点晴:应用零点存在性定理求解.

    15.现对某类文物进行某种物性指标检测,从1000件中随机抽取了200件,测得了它的物性指标值,得到如下频率分布直方图,据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为(     

    A34 B67 C340 D670

    【答案】D

    【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.

    【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为:

    所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.

    故选:D

    二、填空题

    16.函数的最大值是_________.

    【答案】2

    【分析】根据余弦函数的性质得出最值.

    【详解】时,函数取得最大值,

    故答案为:

    17.某校足球俱乐部有男运动员60人,女运动员40人,为了了解运动员的身体素质,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本,则应抽取的男运动员人数为______________.

    【答案】18

    【分析】根据分层抽样计算规则计算可得;

    【详解】解:依题意应抽取的男运动员人数为(人);

    故答案为:

    18.若正数ab满足,则的最小值为___________.

    【答案】

    【分析】利用基本不等式计算可得;

    【详解】解:因为

    所以,当且仅当,即时取等号;

    故答案为:

    19.已知平面向量满足,则______.

    【答案】

    【解析】根据,由求解.

    【详解】因为

    所以

    故答案为:

    20.已知函数,则__________.

    【答案】3

    【分析】根据分段函数及周期性,即可求解.

    【详解】解:

    故答案为:3.

    三、解答题

    21.若,且是第三象限角.

    (1)的值;

    (2)的值.

    【答案】(1)

    (2)

    【分析】1)利用同角三角函数的基本关系得到方程组,解得即可;

    2)由二倍角公式求出,再利用两角差的正切公式计算可得;

    【详解】(1)解:

    是第三象限角,所以

    ①②解得.

    (2)解:

    所以.

    22.同时抛掷3枚硬币一次,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

    (1)写出这个试验的基本事件;

    (2)至少有两枚正面向上这一事件的概率.

    【答案】(1)正正正正反正正正反反正正反反正反正反正反反反反反

    (2)

    【分析】1)利用列举法求解;

    2)利用古典概型的概率求解.

    【详解】(1)解:连续抛掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

    这个试验的基本事件有8个,

    分别为:正正正正反正正正反反正正反反正反正反正反反反反反.

    (2)至少有两枚正面向上这一事件包含的基本事件有4个,

    分别为:正正正正反正正正反反正正

    至少有两枚正面向上这一事件的概率.

    23.如图,在正方体中,E的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面.

    【答案】(1)证明见解析

    (2)证明见解析

    【分析】1)依题意可得,再根据线面垂直的性质得到,即可得证;

    2)设,连接,即可得到,从而得证;

    【详解】(1)证明:根据题意,四边形是正方形,则

    又由平面平面,则

    因为平面

    所以平面

    (2)证明:设,连接,因为是正方形,所以的中点,

    又因为的中点,则的中位线,

    所以

    平面平面

    所以平面.

    24.已知函数是二次函数,不等式的解集为,且在区间上的最小值是4

    1)求的解析式;

    2)求上的最大值的解析式;

    3)设,若对任意均成立,求实数的取值范围.

    【答案】1;(2;(3.

    【解析】1)由一元二次方程与一元二次不等式的关系可设,再由二次函数的性质即可得解;

    2)由二次函数的图象与性质按照分类,即可得解;

    3)转化条件为恒成立,求得上的最小值即可得解.

    【详解】1)因为解集为

    所以可设,且

    其图象对称轴为,开口向下,

    在区间上的最小值,解得

    所以

    2)由(1)得函数的图象对称轴为,开口向下,

    所以当时,

    时,

    所以

    3)由题意,

    因为对任意恒成立,

    恒成立,

    ,即恒成立,

    ,则

    该二次函数开口向下,对称轴为

    所以当时,

    所以,解得.

    【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是分离参数,把恒成立问题转化为求最值的问题.

     

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