2022北京十三中初三数学开学测试

这是一份2022北京十三中初三数学开学测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于x的一元二次方程ax2－2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是( )
A. a＞1 B. a＜1 C. a≤1且a≠0 D. a≥1且a≠0
2. 在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是
(A) 相交(B) 相切
(C) 相离(D) 不确定
3. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，AC＝eq \r(5)，BD＝2，则线段DF的长度为( )
A. 2eq \r(2) B. 2
C. eq \r(3) D. 1
4. 如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为( )
A. 7 B. eq \f(15,2)
C. 8 D. 9
5. 在⊙O中按如下步骤作图：
(1)作⊙O的直径AD；
(2)以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B、C两点；
(3)连接DB，DC，AB，AC，BC.
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是( )
A. ∠ABD＝90° B. ∠BAD＝∠CBD
C. AD⊥BC D. AC＝2CD
6. 某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为( )
A. eq \f(600,x)＝eq \f(600,1.5x)＋2 B. eq \f(600,x)＝eq \f(600,1.5x)－2
C. eq \f(600－x,x)＝eq \f(600－x,1.5x)＋1 D. eq \f(600－x,x)＝eq \f(600－x,1.5x)－1
7．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：
①此二次函数表达式为y＝eq \f(1,4)x2－x＋9；
②若点B(－1，n)在这个二次函数图象上，则n＞m；
③该二次函数图象与x轴的另一个交点为(－4，0)；
④当0＜x＜6时，m＜y＜8.
所有正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题
9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转
得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，
则∠C的度数为 ．
10.m是方程x2−6x−5=0的一个根,则代数式11+6m−m2的值是______．
11．若点，在抛物线+m上，则，的大小
关系为：________（填“＞”，“=”或“＜”）．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标
为__________．
13.如图,在Rt△ABC中,,AC=23,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将BD绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为
三、解答题
14 = 1 \* GB3 ①．解方程：
= 2 \* GB3 ②计算：．
15．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．
16．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB
（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB
于点G，交⊙O于点F，连接AF.
求证：AG＝AF．


17.如图,△ABC内接于⊙O,,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若AB=4+3,BC=23,求⊙O的半径．
18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x＝1.
（1）用含a的式子表示b；
（2）若当－2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；
（3）若点A（-2，m）B（3，n）为抛物线上两点，且mn<0,求a的取值范围.