2022-2023学年北师大版（2019）必修一4.2 对数的运算 同步课时训练(word版含答案)

4.2  对数的运算 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)下列命题正确的是(   ).

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

2、(4分)已知，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

3、(4分)16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（    ）

A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.397

4、(4分)已知x，y，z均为大于0的实数，且，则x，y，z大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

5、(4分)已知，则(   )

A.    B.     C.     D.

6、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（    ）

A. B. C. D.

7、(4分)已知，，，则(   )

A. B. C. D.

8、(4分)设，则（    ）

A. B. C. D.

9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：）(   )

A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟

10、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)方程的解为__________.

12、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.

13、(5分)，，则____________.

14、(5分)若函数为偶函数，则___________.

15、(5分)已知.若，，则____________，__________.

三、解答题(共35分)

16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

17、(9分)已知.

（1）解不等式：；

（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.

18、(9分)已知，，求A，B的值.

19、(9分)已知，（，且）.

（1）求的值；

（2）若，，且，求的值.

参考答案

1、答案：D

解析：对于A，由对数运算性质知，，，，而，故A错误；

对于B，当时，成立，故B错误；

对于C，当，时，不成立，故C错误；

对于D，当，时，，则，故D正确.故选D.

2、答案：A

解析：

3、答案：A

解析：，

∴根据表格对应关系知：结果约为3.797．

故选：A.

4、答案：C

解析：

5、答案：B

解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.

6、答案：D

解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；

当时，可得，单调递增，又由，

因为，所以，即.

7、答案：C

解析：，，，所以，故选C.

8、答案：B

解析：由题意，

，且

，故   故选：B

9、答案：D

解析：由题知，，，，，，，.故选：D.

10、答案：B

解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.

11、答案：8

解析：

12、答案：24

解析：因为，所以，则M的数量级为24.

13、答案：2

解析：，可得，

则，故答案为：2.

14、答案：1

解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
 

15、答案：4；2

解析：设，则，因为，所以，，因此，.

16、

（1）答案：8

解析：由根与系数的关系，得，，

从而.

（2）答案：

解析：由(1)得，且，则，

，令，则，

.

17、答案：（1）或；（2）或

解析： （1）或；

（2）令，则

在区间上的最小值，在上的最大值为4，

当时，，；

当，，.

综上，或

18、答案：

，

又，

，

令，

则，

解得（舍去）或，

即，.

故，.

解析：

19、答案：（1）由，得，，因此.

（2），，即，因此.

于是，

由知，

从而，

.

解析：