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2022届高考物理一轮复习 第15讲 曲线运动 运动的合成与分解 课件
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这是一份2022届高考物理一轮复习 第15讲 曲线运动 运动的合成与分解 课件，共27页。PPT课件主要包含了曲线运动，运动的合成与分解，考点三小船渡河模型，分析思路等内容，欢迎下载使用。
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__________。2.运动的性质：由于曲线运动中的速度的方向是变化的，所以曲线运动是______运动。3.运动的条件：物体所受______的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的________方向与速度方向不在同一条直线上。4.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在______方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。
【典例1】(多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体( ) A.一定做匀加速直线运动 B.可能做匀变速直线运动C.可能做曲线运动 D.一定做曲线运动解析 物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B、C正确，A、D错误。
1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从矢量运算法则——________________。2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的______。
4.两个直线运动的合运动性质的判断依据：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
【典例2】关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.两个直线运动的合运动一定是直线运动D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动解析 根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；分运动与合运动具有等时性，故B正确；两个分运动是直线运动，那么合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，而两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故C错误；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故D错误。
2.特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
考点一 曲线运动的条件和特征
1.条件物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
【典例3】(2020·湖北武汉市武昌区1月调研) 一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是( )A.不可能做圆周运动 B.可能做圆周运动C.可能继续做匀速直线运动 D.一定做匀变速直线运动解析 若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相同，则物体做匀加速直线运动；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，故C、D错误。
【变式1】 (2020·江苏如皋中学模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是( )
解析 汽车从M运动到N，做曲线运动，速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90°，并且加速度的方向指向轨迹的内侧，故B、C、D错误，A正确。
考点二 运动的合成与分解
1.基本思路分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。2.解题关键两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。3.注意问题要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。
【典例4】 (2020·河南郑州市第二次质量预测)为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动说法正确的是( )
解析 0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；
【变式2】 (2020·福建厦门市期末调研)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
3.两类问题、三种情景
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
【典例5】 (2020·山东临沂市上学期期末)如图4所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
解析 如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误。
【变式3】 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( ) A.乙船先到达对岸B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
命题点四 绳(杆)端速度分解模型
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
模型1 绳端速度分解模型【典例6】 (多选)(2020·重庆市一中上学期期末)如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ
解析 由图可知绳端的速度v绳＝vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误。
模型2 杆端速度分解模型【典例7】(2020·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。
【变式4】 [2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二)]如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__________。2.运动的性质：由于曲线运动中的速度的方向是变化的，所以曲线运动是______运动。3.运动的条件：物体所受______的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的________方向与速度方向不在同一条直线上。4.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在______方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。
【典例1】(多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体( ) A.一定做匀加速直线运动 B.可能做匀变速直线运动C.可能做曲线运动 D.一定做曲线运动解析 物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B、C正确，A、D错误。
1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从矢量运算法则——________________。2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__________，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的______。
4.两个直线运动的合运动性质的判断依据：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
【典例2】关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C.两个直线运动的合运动一定是直线运动D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动解析 根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；分运动与合运动具有等时性，故B正确；两个分运动是直线运动，那么合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，而两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故C错误；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故D错误。
2.特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
考点一 曲线运动的条件和特征
1.条件物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。
【典例3】(2020·湖北武汉市武昌区1月调研) 一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是( )A.不可能做圆周运动 B.可能做圆周运动C.可能继续做匀速直线运动 D.一定做匀变速直线运动解析 若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相同，则物体做匀加速直线运动；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，故C、D错误。
【变式1】 (2020·江苏如皋中学模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是( )
解析 汽车从M运动到N，做曲线运动，速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90°，并且加速度的方向指向轨迹的内侧，故B、C、D错误，A正确。
考点二 运动的合成与分解
1.基本思路分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。2.解题关键两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。3.注意问题要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。
【典例4】 (2020·河南郑州市第二次质量预测)为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动说法正确的是( )
解析 0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；
【变式2】 (2020·福建厦门市期末调研)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
3.两类问题、三种情景
1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
【典例5】 (2020·山东临沂市上学期期末)如图4所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
解析 如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误。
【变式3】 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( ) A.乙船先到达对岸B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
命题点四 绳(杆)端速度分解模型
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
模型1 绳端速度分解模型【典例6】 (多选)(2020·重庆市一中上学期期末)如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ
解析 由图可知绳端的速度v绳＝vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误。
模型2 杆端速度分解模型【典例7】(2020·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。
【变式4】 [2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二)]如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
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