2021-2022学年河南省平顶山市郏县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省平顶山市郏县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 北京年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A.  ， ，  B.  ， ， 
C.  ， ，  D.  ， ， 

4. 下列各式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B. 明天晚上会看到太阳
C. 五个人分成四组，这四组中有一组必有人
D. 三天内一定会下雨

6. 关于线段的垂直平分线有以下说法：
   一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
   线段的垂直平分线是一条直线；
   线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等．
   其中，正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形不重叠，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，则判定≌的理由是(    )

A. 边边边 B. 角边角 C. 边角边 D. 角角边

9. 数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、、、”代表的内容错误的是(    )

A. 表示“” B. 表示“大于的长”
C. 表示“” D. 表示“全等三角形的对应角相等”

10. 如图是王大爷早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的变化关系，若用黑点表示王大爷家的位置，则王大爷散步行走的线路可能是(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共23分）

11. 计算：______．
12. 如图，从书店到公路最近的是______号路线，数学道理是______．

13. 一个不透明布袋里有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出个球是红球的概率为，则的值为________．
14. 如图，已知在和中，，点、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是______只填一个即可

15. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积是，图象反映了与的关系，当时，______．

16. 阅读下列材料：
    若，，则，的大小关系是 ______ 填“”或“”．
    解：因为，，，所以，
    所以．
    解答下列问题：
    上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质(    )
    A.同底数幂的乘法 同底数幂的除法   幂的乘方  积的乘方
    已知，，试比较与的大小关系是_____填“”或“”．

三、解答题（本大题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    ；
    已知，，求：的值；
    ．
18. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
    画出关于轴对称的；
    在轴上找到一点，使得最小．

19. 本小题分
    如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；
    若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
    请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．

20. 本小题分
    如图，，与互余，，垂足为求证：．

21. 本小题分
    如图所示，内有一点，，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，求的周长．

22. 本小题分
    一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化
    在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______．
    用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．
    请将表格补充完整：

试写出与的关系式______．
这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？

23. 本小题分
    某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、则，，的数量关系为______；
    组员小明进一步探索：如图，将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请判断的结论是否成立？并说明理由．
    数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用相关知识解决问题：如图，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】

解：将用科学记数法表示为．
故选C．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，故本选项错误；
B、，不能构成三角形，故本选项错误；
C、，不能构成三角形，故本选项错误；
D、，能构成三角形，故本选项正确．
故选：．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，所以A错误；
B、，所以B错误；
C、，所以C错误；
D、，所以D正确；
故选：．
利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．
本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为时，整体为．
 

5.【答案】 

【解析】分析
根据事件发生的可能性判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
详解
解：任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B.明天晚上会看到太阳是不可能事件；
C.五个人分成四组，这四组中有一组必有人是必然事件；
D.三天内一定会下雨是随机事件．
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】解：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，原说法正确；
线段的垂直平分线是一条直线，原说法正确；
线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原说法不正确．
故选：．
由线段垂直平分线的定义，可得一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线．注意举反例的解题方法．
此题考查了线段垂直平分线的性质，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：总体大正方形的边长为，因此面积为，
中间小正方形的边长为，因此面积为，
个长方形的面积为，
根据各个部分面积之间的关系可得，
，
故选：．
根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．因为、的中点连在一起，因此，，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
【解答】
解：、的中点连在一起，
，，
在和中，

≌．
所以用的判定定理是边角边．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使，
分别以点，为圆心、以大于为半径作弧，两弧在内交于点；
作射线就是的平分线．
理由：连接，，则，易知≌，理由；
所以，理由全等三角形的对应角相等．
故选：．
根据作已知角的平分线的步骤判断即可．
本题考查作图复杂作图，角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，刚开始王大爷离开家一段距离，然后有一段时间离家的距离保持不变，然后回到家中，
故选D．
根据题意和函数图象可以得到哪个选项中的路线是正确的，从而可解答本题．
本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握为正整数及．
根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

12.【答案】  垂线段最短 

【解析】解：由垂线的性质可知：从书店到公路最近的是号路线，数学道理是：垂线段最短．
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，解释实际问题．
此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的的值．
根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得的值．
【解答】
解：由题意可得，
，
故答案为．  

14.【答案】或等 

【解析】解：，，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故答案为或等．
利用全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系。根据动点从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，可得，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此解答即可。
【解答】
解：当点由点向点运动，即时，的值为，可得，
，
当点在上时，；
当在上时，，
，
当时，或，
解得或，
故答案为：或．  

16.【答案】；
． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．
根据幂的乘方进行解答即可；
根据题目所给的求解方法，进行比较．
【解答】
解：上述求解过程中，逆用了幂的乘方，
故选C；
，，，
，
．  

17.【答案】解：

；
，，





；


． 

【解析】先算乘方，再算乘法，即可解答；
利用同底数幂的除法，幂的乘方法则，进行计算即可解答．
先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作．
 

【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
 

19.【答案】解：；
答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；

方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是． 

【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；
根据指针指向阴影部分区域的概率阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到，根据余角的性质得到，即可得到结论．
此题考查了平行线的判定和性质，关键是由及三角形内角和定理得出和互余．
 

21.【答案】解：，分别是点关于、的对称点，
，；
的周长，
的周长为． 

【解析】根据轴对称的性质进行等量代换，便可知与的周长是相等的，即可求解．
本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
 

22.【答案】汽车行驶路程  邮箱内剩油量       

【解析】解：在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；

，，


与的关系式是，
故答案为：；

当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
根据已知得出即可；
根据题意列出算式，即可求出答案；
根据题意得出即可；
把和分别代入，即可求出答案．
本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：；
解：中结论成立，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
证明：如图，过作于，过点作，交的延长线于，
，
四边形、四边形都是正方形，
，，，，
是边上的高，
，
同得：≌，≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点．
证得≌，得出，，即可得出结果；
证得≌，得出，，即可得出结果；
过作于，过点作，交的延长线于，则，同得≌，≌，推出，证得≌，即可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．