湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数教学演示课件ppt

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第2课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习 振幅周期频率相位初相要点二　函数y＝A sin (ωx＋φ)，A＞0，ω＞0的有关性质R[－A，A]kπ(k∈Z) 单调递增单调递减状元随笔　研究函数y＝A sin (ωx＋φ)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数．(2)整体思想：研究当x∈[α，β]时的函数的值域时，应将ωx＋φ看作一个整体θ，利用x∈[α，β]求出θ的范围，再结合y＝sin θ的图象求值域． √√××  答案：B 答案：D 4．若函数y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝________．4 题型探究 课堂解透   方法归纳给出y＝A sin (ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝A sin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数． 答案：(1)B　(2)见解析 描点，连线，如图所示．题型2　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象在物理中的简单应用例2　如图所示是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)写出这个简谐运动的函数解析式． 方法归纳明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．跟踪训练2　一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U(单位V)关于时间t(单位s)的函数解析式．解析：周期为0.02，频率为50，电压的最大值为311 V.电压和时间的函数解析式为U＝311sin 100πt，t∈[0，＋ ∞) .   方法归纳研究函数y＝A sin (ωx＋φ)性质的基本策略(1)首先将所给函数的解析式转化为y＝A sin (ωx＋φ)的形式；(2)熟记正弦函数y＝sin x的图象与基本性质；(3)充分利用整体代换思想解决问题；(4)熟记有关y＝A sin (ωx＋φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论．   答案：C 2．y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如下图所示，则y＝f(x)的解析式为(　　) A．y＝3sin (x＋1) B．y＝－3sin (x＋1)C．y＝3sin (x－1) D．y＝－3sin (x－1)答案：D  答案：A