【最新版】高中数学(新人教B版)习题+同步课件限时小练4 空间向量的坐标运算
展开限时小练4 空间向量的坐标运算
1.(多选)已知a=(1,-1,1),则与a共线的单位向量是( )
A.n=(,-,)
B.n=(,-,)
C.n=(-,,-)
D.n=(-,,-)
答案 BC
解析 由于|a|=,与a共线的单位向量是±=±(,-,).
2.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为________.
答案
解析 ∵=(0,3,3),=(-1,1,0),
∴||=3,||=,
·=0×(-1)+3×1+3×0=3,
∴cos〈,〉==,
又∵〈,〉∈[0,π],
∴〈,〉=.
3.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).设a=,b=.
(1)若|c|=3,c∥,求c;
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k;
(3)若向量ka+b与a+kb平行,求k.
解 (1)∵=(-2,-1,2)且c∥,
∴设c=λ=(-2λ,-λ,2λ),λ∈R.
∴|c|=
=3|λ|=3.
解得λ=±1.
∴c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).
(2)∵a==(1,1,0),
b==(-1,0,2),
∴ka+b=(k-1,k,2),
ka-2b=(k+2,k,-4).
∵(ka+b)⊥(ka-2b),
∴(ka+b)·(ka-2b)=0.
即(k-1)(k+2)+k2-8=0,
解得k=2或k=-.
(3)a+kb=(1,1,0)+(-k,0,2k)
=(1-k,1,2k),
∵ka+b与a+kb平行,
∴ka+b=λ(a+kb)(λ∈R),
即(k-1,k,2)=λ(1-k,1,2k).
∴
∴或
∴k的值为±1.
【最新版】高中数学(新人教B版)习题+同步课件限时小练20 圆的方程: 这是一份【最新版】高中数学(新人教B版)习题+同步课件限时小练20 圆的方程,文件包含限时小练20圆的方程pptx、限时小练20圆的方程DOCX等2份课件配套教学资源,其中PPT共5页, 欢迎下载使用。
【最新版】高中数学(新人教B版)习题+同步课件限时小练8 线面角: 这是一份【最新版】高中数学(新人教B版)习题+同步课件限时小练8 线面角,文件包含限时小练8线面角pptx、限时小练8线面角DOCX等2份课件配套教学资源,其中PPT共8页, 欢迎下载使用。
【最新版】高中数学(新人教B版)习题+同步课件限时小练21 函数的最大(小)值: 这是一份【最新版】高中数学(新人教B版)习题+同步课件限时小练21 函数的最大(小)值,文件包含限时小练21函数的最大小值pptx、限时小练21函数的最大小值doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共6页, 欢迎下载使用。