沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试复习课件ppt

这是一份沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试复习课件ppt，共56页。PPT课件主要包含了要点梳理，方程的有关概念，等式的性质，考点讲练，注意a可能为0，例4解下列方程，例5解下列方程组，一行程问题，依题意得，方法总结等内容，欢迎下载使用。

1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等式两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
二、二（三）元一次方程组的有关概念
1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.
(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．(3)如果a=b，那么b=a.（对称性）(4)如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式
四、一元一次方程的解法
五、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
六、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程（组）．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
七、用一次方程与方程组解决实际问题
2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：① 路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积.
（3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和.
（4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.
（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率=原有量×增长率；现有量=原有量+增长量. ② 降低量=原有量×降低率；现有量=原有量-降低量.
（6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量.
【解析】将x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2.
1.若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的值为________．
为什么m的值不能为－3？
例2.若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为______．
【解析】由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-3≠0. 由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a=±3.但a≠3.所以a=-3.
2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则 mn的值为________．
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．
考点四 二（三）元一次方程组的解法
例6.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
解：设甲、乙两码头之间的距离是x km，
解得 x=90
答：甲、乙两码头之间的距离是90km
（1）顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.
（2）顺流速度=船在静水中的速度+水流速度. 逆流速度=船在静水中的速度-水流速度.
6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是x千米，
解得 x=15
答：他家到学校的路程是15 千米.
例7. 用直径90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为125×125mm2，内高81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(结果保留整数）
相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积．
解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.
解得 x≈199.
答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.
7. 已知一圆柱形容器底面直径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面直径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？
相等关系：圆柱内升高部分的体积=圆形铁块的体积．
解：设容器内的水面将升高x m.
解得 x=0.18.
答：容器内的水面将升高0.18m.
例8. 某农户把手头一笔钱买了年利率为2.89%的3年期国库券.如果他想3年后得到2万元，现应买这种国库券多少？
解：设现应购买这种国库券x元.
相等关系：本息和=本金+利息=本金+本金×利率×年数．
依题意得 x+ 2.89%×3x=20000. 解得 x=18404 .
答：现应买这种国库券18404元.
8. 小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为2.43%的两年储蓄，到期后，所得利息正好给小红买了一个价格为121.5元的计算器，那么小红的父亲存入了多少元钱？
解：设小红的父亲存入了x元钱.
相等关系：利息=本金×年利率×年数．
依题意得 2.43%×2x=121.5 . 解得 x=2500 .
答：小红的父亲存入了2500元.
例9. 某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？
解：设这种商品进货每件为x元.
相等关系：标价×折扣÷10-40=进价×(1+10%)
依题意得 (1+10%)x=900×9÷10-40 . 解得 x=700 .
答：这种商品进货每件为700元.
（1）售价=标价×折扣÷10.
（2）售价=进价+利润=进价×（1+利润率）.
9. 一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，问标价是多少元？
解：设这件衣服的标价为x元.
相等关系：标价×折扣÷10=进价+利润.
答：这件衣服的标价为120元.
例10. 三个正整数的比为1:2:4，它们的和是84，那么这三个数分别是多少？
解：设这三个数分别为x,2x,4x.
相等关系：三数之和=84.
依题意得 x+2x+4x=84 . 解得 x=12 .所以，x=12,2x=24,4x=48.答：这三个数分别为12,24和48.
比例问题一般采用间接设元法，通常设每一份为x.
比例问题中等量关系为：各部分之和=总量.
10. A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，按公司的投入比例3:4:6，则A、B、C三个公司分别派出的技术人员的人数各是多少？
解：设A、B、C三个公司分别派出的技术人员为3x人、4x人、6x人.
依题意得 3x+4x+6x=91 . 解得 x=7 .所以，3x=21,4x=28,6x=42.答：A、B、C三个公司分别派出的技术人员为21人、28人、42人.
六 和、差、倍、分问题
例11. 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1升，求油箱里原有汽油多少升？
相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1. 两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.
解：设油箱中原有的汽油x升.
依题意得 [25%x+(1-25%)x×40%]×2-1=x . 解得 x=10.答：油箱中原有汽油10升.
11.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？
解：设差为x,则减数为2x+2.
相等关系：被减数=减数+差.被减数+减数+差=592.
依题意得 (x+2x+2)×2=592 . 解得 x=98. 所以减数2x+2=198答：减数为198.
例12. 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？
相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=300×15%.
解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克.
答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.
12.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？
解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.
答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.
例13. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36. 盒底的数量=2×盒身的数量.
解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.
13.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.
答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.