八年级上册7 二次根式第1课时精练
展开7 二 次 根 式
第1课时
1.二次根式及相关概念
(1)二次根式:形如 (a ≥0 )的式子.
(2)有意义的条件:被开方数a ≥0 .
(3)双重非负性:①a ≥0 .② ≥0 .
(4)最简二次根式:被开方数不含 分母 ,也不含 能开得尽方 的因数或因式的二次根式.
2.积的算术平方根,商的算术平方根
(1)积的算术平方根:字母表示:= × (a≥0,b≥0).文字叙述:积的算术平方根等于 各因数算术平方根的积 .
(2)商的算术平方根:字母表示:= (a≥0,b>0).文字叙述:商的算术平方根等于 分子、分母算术平方根的商 .
积或商的算术平方根应用的三点注意:
1.前提:积或商的算术平方根运用时各个被开方数(或式)必为非负数(分母时为正数).
2.化简:应用时,找出能开方的因数开方,而不是任意分解.
3.结果:化简结果必为最简二次根式.
1.(2021·宁夏吴忠模拟)下列各式不是二次根式的是 (D)
A. B. C. D.
2.(2021·新疆和田模拟)下列二次根式中,是最简二次根式的是 (B)
A. B. C. D.
3.(2020·白银中考)若一个正方形的面积是12,则它的边长是 (A)
A.2 B.3 C.3 D.4
4.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥-3 .
5.(2021·甘肃酒泉期中)当x= 0 时,+有意义.
6.(2021·青海西宁模拟)是整数,则正整数n的最小值是 3 .
7.(2021·新疆克拉玛依模拟)把下列二次根式化为最简二次根式:
(1). (2). (3). (4).
【解析】(1)原式==.(2)原式=.
(3)原式==.(4)原式====.
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