2022九年级数学上学期期末卷2新版北师大版
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本试卷满分：120分，考试时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面左图中所示几何体的左视图是( )
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（-2，6） D．（2，6）
4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的一个根，则此三角形的周长是( )
A.12 B.14 C．15 D．12或14
5．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( )
A． B．C． D． 1
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
7.如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象在（ ）
A．一、二象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
9.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A.2 B. C. D.
二.填空题：（每小题4分，共24分）
11．如图，直线l1//l2//l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF=．
12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球
有个．
13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.
14．反比例函数（k>0）图象上有两点与，且，则（填“”或“”或“”）.
15．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为．
- 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF
交BD于点G，则下述结论：①、②AG=BE、
③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有.
三、解答题（一）（每小题6分,共18分）
17、解方程：
- 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.
（1）作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）；
（2）直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.
19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率.
四、解答题（二）（每小题7分,共21分）
20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m，落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB的高度.（结果精确到1m）
21．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE.
（1）求∠CAE的度数.
（2）取AB的中点F，连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.
22．如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？
五、解答题（三）（每小题9分,共27分）
23．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点A与点B.过A点作AC⊥x轴于点C，.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点A与点B的坐标；
（3）求△AOB的面积.
24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(1) 当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(2) 当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(3) 分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.
25.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1) 求证：△ABF∽△COE；
(2) 当O为AC边中点，且时，如图2，求的值；
(3) 当O为AC边中点，且时，直接写出的值.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D
二、填空题（每小题4分，共24分）
- 4.5 12.18 13. 14. ＞ 15. 16.①②④
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
17.
18.解：（1）如图，四边形OA’B’C’为所求.
（2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2)
- 解：依题意列表得：
x y | 2 | 3 | 4 | 6 |
2 |
| (2,3) | (2,4) | (2,6) |
3 | (3,2) |
| (3,4) | (3,6) |
4 | (4,2) | (4,3) |
| (4,6) |
6 | (6,2) | (6,3) | (6,4) |
|
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：
(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），
∴点A在反比例函数上的概率为．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
- （1）解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于E，
∵∠B＝∠BCD＝90º，
∴四边形BCDE为矩形
∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2
由已知可得
∴
∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m)
因此，旗杆AB的高度为12m.
- 解：（1）∵△ABC与△ADE为等边三角形 ∴∠BAC＝∠DAE＝60º
∵D是BC的中点 ∴∠CAD＝∠DAB＝60º＝30º
∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º
（2）在等边△ABC中，D、F分别是BC、AB的中点
∴AD＝CF，∠FCB＝60º＝30º，AD⊥BC
在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º
∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB ∴CF∥DE
∴四边形CDEF是平行四边形.
22. 解：设猪圈靠墙的一边长为米，依题意得：
即： 解得：
当时，30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.
当时，30-8×2＝14＜15，符合题意.
答:猪圈的长是14m，宽是8m.
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23.解：（1）设A点坐标为，
∵A点在反比例函数图象上，∴
∵∴xy＝-12，即
∴反比例函数的解析式为，一次函数解析式为
（2）由（1）可得，解得，
∴A（-3，4），B（4，-3）
（3）过点B作BD⊥x轴于点D
∵A（-3，4），B（4，-3）
∴ AC＝4,BD＝3
设直线y＝-x+1与x轴交于点为E
∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴ OE＝1
∴
∴ △AOB的面积为.
- 解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t
在矩形ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形 ∴t＝6-t，得t＝3
故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形.
（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝
故当t＝s时，四边形AQCP为菱形.
（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝
则周长为：4AQ＝4×＝15cm 面积为：
- 解：（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C＝90º
∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º ∴∠BAF＝∠C.
∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º，
∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE.
∴△ABF∽△COE
（2）∵∠BAC＝90º，，AD⊥BC
∴∴
设AB＝1则AC＝2，BC＝，BO＝
∴，，
∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE.
由（1）知BF＝OE，设OE＝BF＝,
∴, ∴,
在△DFB中，， ∴,
∴,
∴
(3).
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