期末押题卷2-高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

期末押题卷2

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（       ）

A． B．3 C． D．

3．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个位数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（       ）

A．平均来说一队比二队防守技术好 B．二队很少不失球

C．一队有时表现差，有时表现又非常好 D．二队比一队技术水平更不稳定

4．从甲地开车到乙地共有，，三条路线可走，路线堵车的概率为0.06，路线堵车的概率为0.09，路线堵车的概率为0.12，且三条路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则堵车的概率为（       ）

A．0.06 B．0.09 C．0.12 D．0.27

5．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为，，且A、B两点之间的距离为6米，则树的高度为（       ）米

A． B．

C． D．

6．已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，D是边BC上一点，，且，和的面积分别为，，对于给定的正数m，当取得最小值时，等于（       ）

A． B． C． D．

8．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．3

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.）

9．下列关于平面向量的判断正确的有（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．在中，角所对的边分别为，且，．若有二解，则的值可以是（       ）

A．1 B． C． D．

11．豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（       ）

A．m的值是32%

B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星

C．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56

D．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件

12．如图，在矩形中，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱，则下列说法正确的是（       ）

A．在翻折过程中，三棱锥的体积最大为

B．在翻折过程中，存在某个位置使得

C．当点的射影在的平分线上时，二面角的余弦值为

D．在翻折过程中，存在某个位置使得

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．设是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，则复数和复数在复平面内对应的两点之间的距离是______.

14．设一组样本数据，，，的方差为0.01，则数据，，，的方差为______．

15．如图，为了测量河对岸的塔高，选与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得米，则塔高________米．

16．已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.

四、解答题

17．在复平面内，点A对应的复数是，向量绕着点O按逆时针方向旋转120°得到向量.

(1)求点C对应的复数；

(2)已知点B对应的复数z满足，且，求复数z.

18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量，，，

(1)当时，试判断，，三点是否共线，写出理由；

(2)若，，三点构成直角三角形，求实数的值

19．为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图．

请大家完成下面问题：

(1)求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区间的取值)；

(2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率．

20．如图，等腰梯形ABCD中，AD＝DC＝BC＝2，AB＝4，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起、得到四锥P－DEBC，F为PC的中点，M为EB的中点

(1)证明：FM平面PDE；

(2)证明：DE⊥PC；

(3)当四棱锥P－DEBC的体积最大时，求三棱锥E－DCF的体积．

21．某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.

（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.

（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？

22．在中，，为边上一点，且．

(1)若为边上的中线，求边的最大值；

(2)若为的平分线，且为锐角三角形，求边的取值范围．