高考物理二轮复习第3章牛顿运动定律微专题3动力学中的三类典型问题学案

微专题三　动力学中的三类典型问题

动力学中的连接体问题

1．多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示：

2．连接体问题的分析方法

　如图甲所示，质量为m0的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，m0>m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT。若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，如图乙所示，细线的拉力为F′T。则(　　)

甲　　　　　　　　乙

A．F′＝F，F′T＝FT B．F′>F，F′T＝FT

C．F′<F，F′T>FT D．F′<F，F′T<FT

思路点拨：解此题关键有两点：

(1)研究FT和F′T时，可隔离法研究部分的受力和加速度。

(2)研究F和F′时，可整体法分析受力和加速度。

B　[对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为零，可知FTcos α＝mg，F′Tcos α＝mg，所以FT＝F′T。对于题图乙中的小球，水平方向有F′Tsin α＝ma′，对于题图甲中的小车，水平方向有FTsin α＝m0a，因为m0>m，所以a′>a。对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得F＝(m0＋m)a，F′＝(m0＋m)a′，所以F′>F，选项B正确。]

　轻绳相连的连接体

1.质量不等的两木块A、B，用跨过一轻质定滑轮的轻绳相连，在图示情况下，木块A、B一起做匀速运动。若木块A、B的位置互相交换，则木块A运动的加速度为(木块A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ，且μ<1，重力加速度为g，空气阻力、滑轮摩擦均不计)(　　)

A．(1－μ)g B．(1－μ2)g

C．g D．与木块A、B的质量有关

A　[A、B匀速运动过程，有mAg＝μmBg

A、B互相交换后，有mBg－μmAg＝(mA＋mB)a

解得a＝(1－μ)g，故选项A正确。]

　轻弹簧相连的连接体

2.如图所示，光滑的水平面上，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体中间用轻质弹簧秤连接，在两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力作用下一起匀加速运动，则(　　)

A．弹簧秤的示数是10 N

B．弹簧秤的示数是25 N

C．弹簧秤的示数是26 N

D．弹簧秤的示数是52 N

C　[以两物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a，解得a＝2 m/s2，对物体m1，由牛顿第二定律得F1－FT＝m1a，解得FT＝26 N，则弹簧秤示数为26 N，C正确。]

　物体叠放的连接体

3．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是(　　)

A．a＝0 B．a＝

C．a＝ D．a＝－

ACD　[水平面对木板的最大摩擦力fm＝·2mg＝μmg，若拉力F≤fm，则a＝0，故A项正确；若物块相对木板运动，则μmg－·2mg＝ma，获得的加速度为a＝μg，此时加速度为最大值，故B错误，C正确；若木板相对物块静止，木板和物块一起做匀加速直线运动，整体水平方向的受力为F－fm＝2ma，a＝－，D正确。]

动力学中的图象问题

1．常见的动力学图象

v­t图象、F­t图象、a­F图象等。

2．图象问题的类型

(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

(3)由已知条件确定某物理量的变化图象。

3．解题策略

(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。

(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。

(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

　(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出(　　)

图(a)

图(b)　　　　　　　　　图(c)

A．木板的质量为1 kg

B．2～4 s内，力F的大小为0.4 N

C．0～2 s内，力F的大小保持不变

D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2

思路点拨：解此题关键有两点：

(1)明确f­t图象和v­t图象的信息，做好运动分析和受力分析。

(2)分段研究木板的加速度应用牛顿第二定律求解。

AB　[分析知木板受到的摩擦力f′＝f。0～2 s内，木板静止，F＝f′，F逐渐增大，所以C错误；4～5 s内，木板加速度大小a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，对木板受力分析，f′＝ma2＝0.2 N，得m＝1 kg，所以A正确；2～4 s内，对木板F－f′＝ma1，F＝f′＋ma1＝0.2 N＋1× N＝0.4 N，所以B正确；由于无法确定物块的质量，尽管知道滑动摩擦力大小，仍无法确定物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。]

　动力学中的v­t图象

1．(多选)(2020·兰州一中高三期末)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m＝0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A点为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　乙

A．小球刚接触弹簧时速度最大

B．当Δx＝0.3 m时，小球处于超重状态

C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/m

D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大

BCD　[由图乙知，开始时小球的速度不断增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1 m时，小球的速度达到最大，然后逐渐减小，说明当Δx为0.1 m时，小球的重力大小等于弹簧对它的弹力大小，可得kΔx＝mg，解得k＝＝20.0 N/m，选项A错误，C正确；当弹簧的压缩量为Δx＝0.3 m时，弹簧弹力为F＝6 N>mg，故此时小球的加速度方向向上，小球处于超重状态，选项B正确；对小球进行受力分析可知，其合力大小先由mg逐渐减小至零，然后再反向增加，故小球的加速度先减小后增大，选项D正确。]

　动力学中的F­t图象

2．(多选)如图甲所示，物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长的斜面上，从t＝0时刻起受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．物体的质量m＝1 kg

B．物体的质量m＝2 kg

C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝

D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝

AD　[由开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动，可知0～2 s内物体的加速度大小为a＝1 m/s2；在0～2 s内对物体应用牛顿第二定律得，F1＋mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma,2 s后由平衡条件可得，F2＋mgsin 30°－μmgcos 30°＝0，联立解得m＝1 kg，μ＝，选项A、D正确。]

　动力学中的a­F图象

3．如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示。取g＝10 m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是(　　)

甲　　　　　　乙

A．物体的质量

B．斜面的倾角

C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小

D．加速度为6 m/s2时物体的速度

D　[对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示

x方向：Fcos θ－mgsin θ＝ma ①

y方向：FN－Fsin θ－mgcos θ＝0 ②

从a­F图象中取两个点(20 N，2 m/s2)，(30 N,6 m/s2)代入①式解得：m＝2 kg，θ＝37°

因而A、B可以算出；

当a＝0时，可解得F＝15 N，因而C可以算出；

题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出，故D正确。]

动力学中的临界、极值问题

1．临界与极值问题的四类条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。

(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。

(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。

2．处理临界问题的三种方法

　如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。

审题指导：

[解析]　设开始时弹簧的压缩量为x0，

由平衡条件得

(m1＋m2)gsin θ＝kx0

代入数据解得x0＝0.12 m

因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1

对物体P，由牛顿第二定律得

kx1－m1gsin θ＝m1a

前0.2 s时间内两物体的位移

x0－x1＝at2

联立解得a＝3 m/s2

对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大

Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N

对Q应用牛顿第二定律得

Fmax－m2gsin θ＝m2a

解得Fmax＝m2(gsin θ＋a)＝72 N。

[答案]　72 N　36 N

　叠加体的临界、极值问题

1．(2020·河北衡水中学二调)在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为(　　)

甲　　　　　　　　乙　

A．2.0 N B．3.0 N 

C．6.0 N D．9.0 N

C　[根据题图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a。

根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(mA＋mB)a，

对A有Ffmax＝mAa，

代入数据解得Ffmax＝2.0 N。

根据题图乙所示情况，设A、B刚开始要发生相对滑动时系统的加速度为a′，

根据牛顿第二定律，以B为研究对象有Ffmax＝mBa′

以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′

代入数据解得Fmax＝6.0 N，故C正确。]

　接触与脱离的临界、极值问题

2.如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是(　　)

A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长

B．B和A刚分离时，它们的加速度为g

C．弹簧的劲度系数等于

D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动

C　[A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0。

对B：F－mg＝ma，

对A：kx－mg＝ma。

即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态。

设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，

有2mg＝kx0，h＝x0－x，F＝mg，

解以上各式得a＝0，k＝。

综上所述，只有选项C正确。]

3.如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 N

B．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 N

C．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 N

D．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N

A　[小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos θ＝ma0，Fsin θ－mg＝0

代入数据解得a0＝13.3 m/s2。

由于a1＝5 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

甲

F1sin θ＋FNcos θ－mg＝0

F1cos θ－FNsin θ＝ma1

代入数据解得F1＝20 N，选项A正确，B错误；

由于a2＝20 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示。设绳子与水平方向的夹角为α。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

乙

F2cos α＝ma2，F2sin α－mg＝0

代入数据解得F2＝20 N，选项C、D错误。]