人教版高考物理一轮复习第12章热学专题强化12应用气体实验定律解决“三类模型”问题学案

这是一份人教版高考物理一轮复习第12章热学专题强化12应用气体实验定律解决“三类模型”问题学案，共12页。学案主要包含了“玻璃管液封”模型，“汽缸活塞类”模型，“变质量气体”模型等内容，欢迎下载使用。

(1)玻意耳定律(等温变化)
p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)
(2)查理定律(等容变化)
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或eq \f(p,T)＝C(常数)
(3)盖—吕萨克定律(等压变化)
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或eq \f(V,T)＝C(常数)
2．理想气体状态方程
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C
3．利用气体实验定律解决问题的基本思路
选对象：根据题意，选出所研究的某一部分一定质量气体
找参量：分别找出这部分气体状态发生变化前后的p、V、T数值或表达式，压强的确定是关键
认过程：认清变化过程，正确选用物理规律
列方程：选择实验定律列式求解，有时要讨论结果的合理性
一、“玻璃管液封”模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷．
例1 (2019·全国卷Ⅲ)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
[解析] (1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有
pV＝p1V1①
由力的平衡条件有
p＝p0＋ρgh ②
p1＝p0－ρgh ③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有
V＝S(L－h1－h) ④
V1＝S(L－h) ⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L＝41 cm。⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有
eq \f(V,T0)＝eq \f(V1,T) ⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得
T＝312 K。
[答案] (1)41 cm (2)312 K
〔变式训练1〕如图所示，粗细均匀的薄壁U形玻璃管竖直放置，导热良好，左管上端封闭，封口处有段水银柱1，右管上端开口且足够长，另有两段水银柱2、3封闭了A、B两部分理想气体，外界大气压强恒为p0＝75 cmHg。开始时。三段水银柱长均10 cm，A气柱长为20 cm，B气柱长为10 cm，气柱A和水银柱2各有一半长度在水平部分，现保持环境温度不变，在右管中缓慢注入水银，使水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中。求：
(1)在右管中注入水银前，水银柱1对玻璃管封口的压强；
(2)水银柱2在竖直管中的水银刚好全部压入水平管中时，注入右管中水银柱的长度。
[答案] (1)80 cmHg (2)35 cm
[解析] (1)气柱B的压强为：pB＝p0＋h＝85 cmHg
根据同一深度压强相等，有：pA＝pB＋eq \f(h,2)
解得：pA＝90 cmHg
则水银柱1对玻璃管封口的压强为：
p＝pA－h＝80 cmHg；
(2)对气柱A为研究对象，由玻意耳定律得：
pALAS＝p′AL′AS
解得：p′A＝120 cmHg
设注入的水银柱长度为x，有：
p′A＝p0＋(x＋h)cmHg
解得：x＝35 cm。
二、“汽缸活塞类”模型
1．气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
2．气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
3．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
例2 (2019·全国卷Ⅱ)如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
[解析] (1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得(p10－p)·2 S＝(p0－p)·S①
得p10＝eq \f(1,2)(p0＋p)。②
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有
p2·S＝p1·2S③
由玻意耳定律得
p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1＝eq \f(1,2)p0＋eq \f(1,4)p⑦
V1＝eq \f(4p0＋pV0,2p0＋p)。
[答案] (1)eq \f(1,2)(p0＋p) (2)eq \f(1,2)p0＋eq \f(1,4)p eq \f(4p0＋pV0,2p0＋p)
〔变式训练2〕(2018·全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。(重力加速度大小为g)
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(h,H)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(mg,p0S)))T0 (p0S＋mg)h
[解析] 开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有
eq \f(p0,T0)＝eq \f(p1,T1)①
根据力的平衡条件有
p1S＝p0S＋mg②
联立①②式可得
T1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(mg,p0S)))T0③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)④
式中
V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(h,H)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(mg,p0S)))T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为
W＝(p0S＋mg)h。
三、“变质量气体”模型
气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的“变质量”问题；气体的“变质量”问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解，常见以下四种类型：
1．充气(打气)问题
在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2．抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。
3．灌气(气体分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4．漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体作为整体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
例3 (2019·全国卷Ⅰ，33(2))热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为 2.0×106 Pa；室温温度为 27 ℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
[解析] (1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。由玻意耳定律
p0V0＝p1V1①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1′＝V1－V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。由玻意耳定律
p2V2＝10p1V1′③
联立①②③式并代入题给数据得
p2＝3.2×107 Pa。④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3。由查理定律
eq \f(p3,T1)＝eq \f(p2,T0)⑤
联立④⑤式并代入题给数据得
p3＝1.6×108 Pa。
[答案] (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
〔变式训练3〕(2021·广东省茂名市模拟)一位消防员在火灾现场发现一个容积为V0的废弃的氧气罐(认为容积不变)，经检测，内部封闭气体压强为1.2 p0(p0为1个标准大气压)。为了消除安全隐患，消防队员拟用下面两种处理方案：
(1)冷却法：经过合理冷却，使罐内气体温度降为27℃，此时气体压强降为p0，求氧气罐内气体原来的温度是多少摄氏度？
(2)放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，使罐内气体压强降为p0，求氧气罐内剩余气体的质量与原来总质量的比值。
[答案] (1)87 ℃ (2)eq \f(5,6)
[解析] (1)对气体由查理定律有eq \f(p0,T0)＝eq \f(p1,T1)，解得T1＝eq \f(p1,p0)T0＝360 K，
气体原来温度为t＝(360－273)℃＝87 ℃。
(2)假设将放出的气体先收集起来，并保持压强与氧气罐内相同，以全部气体为研究对象，由气体的玻意耳定律有p1V0＝p0V，
解得V＝eq \f(p1,p0)V0＝1.2 V0，
则剩余气体与原来气体的质量比为eq \f(m剩,m总)＝eq \f(ρV0,ρV)＝eq \f(5,6)。
〔专题强化训练〕
1．(2020·课标Ⅰ，33(2))甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2 V，罐中气体的压强为eq \f(1,2)p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(ⅰ)两罐中气体的压强；
(ⅱ)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【思路点拨】
[答案] (ⅰ)eq \f(2,3)p (ⅱ)eq \f(2,3)
[解析] 本题考查气体变质量问题。
(ⅰ)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有
eq \f(1,2)p(2V)＝pV1①
现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
联立①②式可得
p′＝eq \f(2,3)p。③
(ⅱ)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有
k＝eq \f(V2,V)⑤
联立③④⑤式可得
k＝eq \f(2,3)。⑥
2．(2020·全国Ⅱ理综，33(2))潜水钟是一种水下救生设备。它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H≫h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
(ⅰ)求进入圆筒内水的高度l；
(ⅱ)保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积。
[答案] (ⅰ)eq \f(ρgH,p0＋ρgH)h (ⅱ)eq \f(ρgSHh,p0)
[解析] 本题考查玻意耳定律和气体变质量问题。
(ⅰ)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有p1V1＝p0V0①
V0＝hS②
V1＝(h－l)S③
p1＝p0＋ρg(H－l)④
联立以上各式并考虑到Hh>l，解得
l＝eq \f(ρgH,p0＋ρgH)h。⑤
(ⅱ)设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有p2V0＝p0V3⑥
其中p2＝p0＋ρgH⑦
设需压入筒内的气体体积为V，依题意
V＝V3－V0⑧
联立②⑥⑦⑧式得V＝eq \f(ρgSHh,p0)。⑨
3．(2020·全国Ⅲ理综，33(2))如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283 K，大气压强p0＝76 cmHg。
(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？
(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
[答案] (ⅰ)12.9 cm (ⅱ)363 K
[解析] 本题考查气体实验定律在液柱模型中的应用。
(ⅰ)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有
p1V1＝p2V2①
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
p1＝p0＋ρgh0②
p2＝p0＋ρgh③
V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④
联立①②③④式并代入题给数据得
h＝12.9 cm⑤
(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖—吕萨克定律有
eq \f(V2,T1)＝eq \f(V3,T2)⑥
按题设条件有
V3＝(2H－h)S⑦
联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
T2＝363 K。⑧