人教版高考物理一轮复习第13章机械振动与机械波光电磁波与相对论第3讲光的折射全反射学案

第3讲　光的折射　全反射

知识点1　光的折射定律　折射率

1．折射现象

光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。

2．折射定律

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；

入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

3．折射率

(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值。

(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。

(3)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。

(4)计算公式：n＝，因v<c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1。

知识点2　全反射　光的色散

1．全反射：

观察如图折射光路，将空格填充。

(1)全反射的条件：

①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)全反射现象：折射光完全消失，只剩下反射光。

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，且sin C＝。

2．光的色散：

(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱。

(2)成因：由于n红<n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光的偏折角最小。

双基自测

一、堵点疏通

1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(　×　)

2．折射率跟折射角的正弦成正比。(　×　)

3．只要入射角足够大，就能发生全反射。(　×　)

4．折射定律是托勒密发现的。(　×　)

5．若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(　√　)

6．已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。(　√　)

7．密度大的介质一定是光密介质。(　×　)

二、对点激活

1．(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　AC　)

A．a是光密介质，b是光疏介质

B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度

C．光的入射角必须大于或等于临界角

D．必须是单色光

[解析]　发生全反射必须同时满足两个条件：①光从光密介质射向光疏介质，②入射角大于或等于临界角。而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误。

2．如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　C　)

A．反射光线与折射光线的夹角为120°

B．该液体对红光的折射率为

C．该液体对红光的全反射临界角为45°

D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°

[解析]　反射角为45°，可求得反射光线与折射光线的夹角为105°，A错误；该液体对红光的折射率n＝＝，由sin C＝，可求得全反射临界角为45°，B错误，C正确；该液体对紫光的折射率更大，所以折射角小于30°，D错误。

核心考点·重点突破

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　折射定律和折射率的理解与应用

1．对折射率的理解：

(1)公式理解。

①公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。

②折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。

(2)本质理解。

①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。

(3)特性理解。

①折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

②同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：

例1　(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面 3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

[解析]　(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有

＝tan 53°  ①

＝tan θ  ②

由折射定律有

sin 53°＝nsin θ  ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x＝x1＋x2  ④

联立①②③④式并代入题给数据得

x＝7 m。  ⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有

sin i′＝nsin 45°  ⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′＋x2′＝x′＋x  ⑦

＝tan i′  ⑧

＝tan 45°  ⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′＝(6－3) m≈5.5 m。

[答案]　(1)7 m　(2)5.5 m

名师点拨　解决光的折射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意折射现象中光路的可逆性。

〔变式训练1〕(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角大于(填“小于”“等于”或“大于”)60°。

[解析]　根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60°时，折射角为30°。

根据光的折射定律有n＝＝＝。

玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大，因此折射角大于60°。

考点二　光的折射、全反射的综合应用

1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。

2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。

(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

(3)利用t＝求解光的传播时间。

3．解决全反射问题的一般步骤

(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。

(2)应用sinC＝确定临界角。

(3)根据题设条件，判断光在传播时是否发生全反射。

(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。

例2　(2021·河北鸡泽一中月考)如图所示，两束不同单色光P和Q射向半圆形玻璃砖，在O点的入射角分别为45°和30°，它们都从圆心O点沿OF方向出射，OF与界面的夹角为30°，半圆形玻璃砖的半径为R，真空中光速为c，求：

(1)两束光穿过玻璃砖所用的时间差；

(2)将P光绕O点旋转，使其刚好发生全反射，则其旋转的角度为多少？

[解析]　本题考查半圆形玻璃砖中光的折射和全反射问题。

(1)P光在O点的入射角为45°，由题意可知，折射角为60°，因此玻璃对P光的折射率n1＝＝，

在玻璃砖中传播的时间t1＝＝，

Q光在O点的入射角为30°，折射角为60°，则玻璃对Q光的折射率n2＝＝，

在玻璃砖中传播的时间t2＝＝，

两束光穿过玻璃砖所用的时间差Δt＝t2－t1＝。

(2)P光刚好发生全反射时的临界角C满足sinC＝＝，

因此要使P光刚好发生全反射，可以沿逆时针方向旋转P光的角度为arcsin－，或沿顺时针方向旋转P光的角度为arcsin＋。

[答案]　(1)　(2)逆时针旋转　arcsin －，或顺时针旋转　arcsin＋

名师点拨　

解答此类问题的关键是画出光路图，根据全反射条件、折射定律和几何关系列方程联立求解。

〔变式训练2〕(2021·浙江杭州高级中学模拟)(多选)如图所示是在四川景区九寨沟拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的树枝和池底都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和绿树的倒影，水面下的景物则根本看不到。下列说法中正确的是(　BC　)

A．远处山峰的倒影非常清晰，是因为来自山峰的光线在水面上发生了全反射

B．光线由空气射入水中，光的波速变小，波长变短

C．远处水面下景物的光线射到水面处，入射角较大，可能发生了全反射，所以看不见

D．来自近处水面下景物的光射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人的眼睛中

[解析]　本题考查光的反射、折射和全反射。远处山峰的倒影非常清晰，是因为来自山峰的光线在水面上发生了反射，但不是全反射，因为全反射只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生，选项A错误；光线由空气射入水中，光的波速变小，频率不变，由v＝λf知，波长变短，选项B正确；远处水面下景物的光线射到水面处，入射角较大，当入射角大于等于全反射的临界角时，远处水面下景物的光线在水面处发生全反射，光线不能射出水面，所以看不见，选项C正确；来自近处水面下景物的光线射到水面处，入射角较小，反射光弱而折射光强，因此有较多的能量射出水面而进入人的眼中，选项D错误。

考点三　色散现象

1．光的色散成因

棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光的偏折程度最小。对紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，从而产生色散现象。

光线通过棱镜的光路

2. 各种色光的比较

例3　(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a，b两束单色光线。则(　ABE　)

A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度

B．在真空中，a光的波长小于b光的波长

C．进入玻璃后，a，b光的波长都减小，故该单色光的颜色发生变化

D．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

E．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失

[解析]　通过题图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项D错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确；单色光线射入玻璃后，波长减小，但频率不变，不改变颜色，故C错误；由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项E正确。

规律总结　光的色散规律

光的偏折程度越大→光的频率越大→光在介质中的传播速度v越小→介质的折射率n越大n＝→发生全反射的临界角C越小sin C＝。

〔变式训练3〕(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　BCD　)

A．a侧是红光，b侧是紫光

B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小

E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同

[解析]　由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。

2年高考·1年模拟

2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI

1．(2020·山东卷，9)(多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向倾面AA′C′C的光线。下列说法正确的是(　AC　)

A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

B．光从AA′C′C面射出的区域占该侧面总面积的

C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大

D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小

[解析]　由题可知sin C＝，可知临界角为45。，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；C项由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。故选AC。

2．(2020·全国Ⅱ理综·34(2))直角棱镜的折射率 n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。

(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；

(ⅱ)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

[答案]　(ⅰ)会发生全反射　理由见解析

(ⅱ)

[解析]　本题考查全反射现象、折射定律和反射定律。

(ⅰ)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有

θ＝90˚－(30˚－r)>60˚  ①

根据题给数据得

sin θ>sin 60˚>  ②

即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。

(ⅱ)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有

i＝30˚  ③

i′＝90˚－θ  ④

sin i＝nsin r  ⑤

nsin i′＝sin r′  ⑥

联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得

sin r′＝  ⑦

由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

3．(2020·全国Ⅲ理综·34(2))如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。

[答案]　2

[解析]　本题考查光的折射和全反射。

如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有

图(a)

sin θ1＝nsin θ2  ①

设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系

θ′＝30°＋θ2  ②

由①②式并代入题给数据得

θ2＝30°  ③

nsin  θ′>1  ④

所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。

图(b)

设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系

θ″＝90°－θ2  ⑤

由③⑤式和已知条件可知

nsin θ″>1   ⑥

即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得

CF＝AC·sin 30°  ⑦

AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为

＝2。  ⑧