人教版高考物理一轮复习第13章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动课时练含答案

这是一份人教版高考物理一轮复习第13章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动课时练含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．(2020·浙江东阳中学期中)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。关于质点的运动情况，下列描述正确的是( D )
A．t＝1.5 s时，质点正沿x轴正方向运动
B．t＝1.5 s时，质点的位移方向为x轴负方向
C．t＝2 s时，质点的速度为零
D．t＝2 s时，质点的加速度为零
[解析] 本题考查质点的振动图像。t＝1.5 s时，图像切线的斜率为负，说明质点正沿x轴负方向运动，故A错误；由题图可知，t＝1.5 s时，质点的位移大于零，则质点的位移方向为x轴正方向，故B错误；由题图可知，t＝2 s时，质点的位移为零，则质点的速度最大，故C错误；由题图可知，t＝2 s时，质点的位移为零，则同复力等于零，根据牛顿第二定律可知，质点的加速度为零，故D正确。
2．(2021·天津模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻( B )
A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为零
[解析] 本题考查从振动图像获取信息。因为A点偏离平衡位置0.25 cm，故振子所受的弹力大小F＝0.25 cm×20 N/cm＝5 N，方向指向x轴的负方向，选项A错误；振子在由平衡位置向x轴正方向移动，故它的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确；由于周期为2 s，故在0～4 s内振子做了2次全振动，选项C错误；在0～4 s内振子通过的路程s＝0.5×8 cm＝4 cm，故选项D错误。
3．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法错误的是( B )
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最大
D．当物块通过O点时，其加速度最小
[解析] 如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确。
4．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是( ABE )
甲乙
A．弹簧振子的周期为4 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
E．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离为4 cm
[解析] 周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；图像的斜率表示速度，斜率正、负表示速度的方向，则知2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故D错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2×2 cm＝4 cm，故E正确。
5．(2020·湖北黄冈调研)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(做简谐运动)时的位移随时间变化的图像，图乙为该弹簧振子某外力作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像，则下列说法中正确的是( ACD )
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 s
C．由图乙可知外力的周期为8 s
D．如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
E．如果改变外力的周期，在接近8 s的附近该弹簧振子的振幅较大
[解析] 本题考查自由振动与受迫振动问题。图像甲是物体自由振动时的图像，由图像甲可知，物体的固有周期为T0＝4 s，故A正确；图像乙是受迫振动的图像，则实际的振动周期为8 s，即外力周期T＝8 s，故B错误，C正确；当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当外力的周期在4 s附近时，振幅较大，当外力的周期比4 s小得多或大得多时，振幅较小，故D正确，E错误。
6．如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是( BCE )
A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置
B．小球从B运动到A的过程中，动能可能先增大后减小
C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点
D．小球不可能再做简谐运动
E．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量
[解析] 小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0＝kx0；取水平向左为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，选项A、D错误，C正确；若A点在平衡位置O1点的左侧，小球从B运动到A的过程中，动能先增大后减小，选项B正确；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，选项E正确。
7．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ACD )
A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体动能的变化一定为零
D．一个周期内物体势能的变化一定为零
E．经过一个周期质点通过的路程变为零
[解析] 根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故选项A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故选项B错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，故选项C正确；经过一个周期，质点通过的路程为4A，故选项E错误。
8．(2021·北京东城区模拟)如图所示，半径为R的光滑圆弧槽固定于水平面上，C为弧形槽的最低点，O为弧形槽的圆心位置。O点、圆弧槽上的A点和B点分别放上完全相同、可视为质点的小球，已知β<α<10°。现将三小球同时由静止释放，下列说法正确的是( BC )
A．A处小球比B处小球晚到达O点
B．A处小球与B处小球同时到达O点
C．O处小球比A处小球早到达C点
D．O处小球比B处小球晚到达C点
[解析] 本题考查弧面上的类单摆模型。可将两小球的运动视为单摆运动，依据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，由于LA＝LB，所以A处小球与B处小球同时到达O点，选项A错误，B正确；O处小球做自由落体运动，所用时间t＝eq \r(\f(2R,g))＜eq \f(T,4)＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))，所以O处小球比A、B处小球早到达C点，选项C正确，D错误。
9．(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( AD )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
[解析] 若振幅为0.1 m，则t＝eq \f(T,2)＋nT(n＝0,1,2，…)。
当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝eq \f(2,3) s；n＝2时，T＝eq \f(2,5) s。
故选项A正确，选项B错误。
若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：
①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为eq \f(T,2)，周期最大为2 s。②振子振动如图乙中实线所示。
图甲
由x＝Asin (ωt＋φ)知
t＝0时，－eq \f(A,2)＝Asin φ，φ＝－eq \f(π,6)，
即振子由C点振动到O点用时至少为eq \f(T,12)，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为eq \f(T,6)，则T最大为6 s。
若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则T＝2 s。
图乙
综上所述C错误，D正确。
二、非选择题
10．(2020·江苏如皋中学期末)利用单摆测当地重力加速度的实验中：
(1)某同学测量摆长L和周期平方T2的数据如表格所示.
根据表中数据在图中画出L－T2图像，并由图像求得重力加速度g＝9.86m/s2。(保留三位有效数字，计算时π2取9.86)
[答案]
(2)某同学测得的重力加速度值比当地标准值偏大，其原因可能有C。
A．振幅过小
B．摆球质量过大
C．摆动次数多记了一次
D．将摆长当成了摆线长和球直径之和
[解析] (1)根据表中数据作出L－T2图像如图所示。
根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得L＝eq \f(g,4π2)T2，结合图像的斜率解得g＝π2＝9.86 m/s2。
(2)由g＝4π2 eq \f(L,T2)可知，测量的重力加速度与振幅和摆球质量均无关．A、B错误；摆动次数多记了一次，即T偏小，故g偏大，C正确；本题数据处理利用图像斜率来求，重力加速度g，但摆长的计算方法错用摆线长和球直径之和，并不影响图像的斜率，故g测量值不受影响D错误。
11．(2020·河南郑州月考)如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。
[答案] eq \f(nvπ,2)eq \r(\f(l,g))(n＝1,2,3，…)
[解析] 摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变。而B球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，eq \f(2d,v)＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T,2)))(n＝1,2,3，…)
由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))
解得d＝eq \f(nvπ,2)eq \r(\f(l,g))(n＝1,2,3，…)。
12．(2021·湖北武汉部分重点中学联考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，振幅A＝10 cm，周期T＝2 s。t＝0时，小球位于x0＝5 cm处，且正在向x轴负方向运动。
(1)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(2)求出在t＝0至t＝0.5 s内，小球通过的路程。
[答案] (1)x＝10 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(5,6)π))(cm) (2)5(1＋eq \r(3))cm
[解析] 本题考查简谐运动方程、振幅与路程的关系。
(1)设x＝Asin(ωt＋φ0)，由题知A＝10 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝π rad/s，
可得x＝10 sin(πt＋φ0)(cm)，
当t＝0时x0＝5 cm，可得φ0＝eq \f(π,6)或φ0＝eq \f(5π,6)，
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去φ0＝eq \f(π,6)，
则x＝10 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(5,6)π))(cm)．
(2)在t＝0至t＝0.5 s内，小球运动eq \f(T,4)，故小球做单方向运动，
x1＝10 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π·0.5＋\f(5,6)π))(cm)＝－5eq \r(3) cm，
可得小球通过的路程s＝|x0|＋|x1|＝5(1＋eq \r(3))cm。
L/m
0.400
0.500
0.600
0.800
1.200
T2/s2
1.60
2.10
2.40
3.20
4.80