2021-2022学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C. 或 D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 在圆的面积公式中，变量是(    )

A. 、、 B. 、 C. 、 D. 只有

6. 如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一次函数的图象如图所示，则下面判断正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9. 下列等式：
   ；
   ；
   ；
   ；
   ．
   其中是的函数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 若关于的函数是一次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12. 如图，点为长方形边上的一个动点，运动路线是，设点运动的路径长为，的面积为，图是随变化的函数图象，则长方形的对角线的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

13. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．
14. 若，则______．
15. 若最简二次根式与是同类根式，则______．
16. 如图一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是______ ．

17. 如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是______ ．

18. 函数中，自变量的取值范围是______．
19. 如图，若▱的周长为，，相交于点，的周长比的周长小，则______．

20. 已知，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

21. 计算：．
22. 解方程：
    ；
    ．
23. 如图，矩形的对角线相交于点，，．
    求证：四边形是菱形．

24. 如图，货船和轮船从码头同时出发．其中，货船沿着北偏西方向以海里小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以海里小时的速度航行．小时后，两船分别到达、点，求、两点之间的距离．

25. 已知一次函数．
    为何值，它是正比例函数？
    满足什么条件时，随的增大而减小？
26. 某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩单位：分绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：
    
    请补全条形统计图：
    所调查学生测试成绩，中位数为______，众数为______；
    若该校九年级学生共有人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于分的学生约有多少人？
27. 如图所示，直线和直线相交于点，点的坐标为．
    求直线的解析式；
    当时，直接写出的取值范围．

28. 受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：

设该专卖店购进甲手机膜件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润元．
求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若购进的总成本不超过元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据二次根式的性质进行化简，即可求得．
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的性质是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，正确；
B、无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
把代入方程得，然后解关于的方程即可．
【解答】
解：把代入方程得，解得．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
不能判定四边形是平行四边形，故选项B符合题意；
C、，，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，，
，
，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据常量和变量的定义得、是变量，是常量．
故选：．
根据变量和常量的定义判断即可．
本题考查常量和变量的定义，解题关键是掌握常量和变量的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又，
是线段的中垂线，
，
，
▱的周长为，
，
的周长，
故选：．
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为可得，进而可得的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
原式
，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，该直线经过第二、四象限，
．
又该直线与轴交于负半轴，
．
综上所述，．
故选：．
根据一次函数图象在平面直角坐标系中的位置来确定、的符号．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

9.【答案】 

【解析】解：下列等式：
；
；
；
；
．
其中是的函数有：，
所以，共有个，
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于的函数是一次函数，
，，
解得：．
故选：．
直接利用一次函数的定义得出的值进而得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的是丁．
故选D．
根据方差的意义，即可得到答案．
本题主要考查方差的意义，熟练掌握“一组数据，方差越小，越稳定”是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
当运动到点处时，
，
，
矩形的对角线相等，
．
故选：．
点运动到点处时，可知，由点运动到点处时，，可得的长，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程是一元二次方程，
，
，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：中的二次根式有意义，
，，
，
当时，，
．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出、的值，再代入进行计算即可．
本题考查的是代数式求值以及二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 

15.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与是同类根式，
，
，
解得：，．
．
故答案为：．
结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
展开前面右面由勾股定理得；
展开前面上面由勾股定理得；
展开左面上面由勾股定理得．
所以最短路径的长为．
故答案为：．
把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
本题考查了平面展开最短路径问题及勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，
在中，，，，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
首先证明，根据计算即可解决问题．
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】且 

【解析】解：，，
且．
故答案为：且．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于，即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于，是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：平行四边形，
，，，，
平行四边形的周长为，
，
的周长，的周长，
而的周长比的周长小，即，
，
解得，，．
故答案为：．
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即，，所以的周长比的周长小，即，所以，可求．
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
 

20.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
先对已知条件进行化简，再代入所求的式子进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算、二次根式化简，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，；
，
，
，
或，
，． 

【解析】利用配方法可解方程；
利用因式分解法可解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形． 

【解析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
 

24.【答案】解：根据题意得，
在中，，，
海里．
答：、两点之间的距离为海里． 

【解析】根据方向角的意义得到，然后利用勾股定理计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．
 

25.【答案】解：函数是正比例函数，
点在函数图象上，代入图象解析式得：，
解得：．
又是正比例函数，
，
．
故．
随的增大而减小，
根据一次函数图象性质知，系数小于，即，
解得：． 

【解析】根据正比例函数经过原点可得，求解即可；
随的增大而减小，可知，解不等式即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，是基础题型，需注意掌握一次函数的性质．
 

26.【答案】   

【解析】解：抽样学生中成绩为分的有人，占抽样学生数的，
所以本次抽样人数为：人，
因为成绩分的人数占抽样人数的，
所以抽样学生中成绩为分的有：人．
补全条形统计图如下：

把该组数据按从小到大的顺序排列后，第、个数都是，所以该组数据的中位数为：；
该组数据中，分出现的次数最多，所以众数为：．
故答案为：，．
由扇形图知，抽样学生中成绩不少于分的占：，
所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于分的学生约有：人．
答：该校九年级学生在体育模拟测试中不低于分的学生约有人．
根据条形统计图和扇形统计图，先算出分学生的人数，再补全条形统计图；
利用中位数、众数的求法，直接求值即可；
先计算抽样学生中成绩不低于分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图和扇形统计图，并掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．
 

27.【答案】解：直线过点，
，
点的坐标为，
直线直线过点，
，
解得，
解析式为；
由可知：
直线和直线的交点坐标为，当时，直线对应的图象在直线对应的图象的上方，
当时，的取值范围是． 

【解析】根据直线过点，可以得到的值，再根据直线直线过点，即可求得的值，然后即可写出直线的解析式；
根据图象和点的坐标，可以写出当时，的取值范围．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

28.【答案】解：根据题意得：
，
与的函数关系式为；
购进的总成本不超过元，
，
解得，
为整数，
的最小值是，
在中，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值是元，
此时，
答：购进甲手机膜件，乙手机膜件，所获利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据题意可得；
由购进的总成本不超过元，得，的最小值是，由一次函数性质即得购进甲手机膜件，乙手机膜件，所获利润最大，最大利润是元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．