2021-2022学年江西省赣州市经开区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省赣州市经开区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，，，，两个之间依次增加个这些数中，无理数的个数为个．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
8. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为______．

9. 若，，且，则等于______．
10. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．

11. 如图，已知长方形，将三角形沿对角线折叠，记点的对应点为点，若，则的度数为______．

12. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，则的坐标为______，连接，在轴上存在一点，连接，，使则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84分）

13. 计算：
    ；
    ．
14. 如图，若，，则与的关系是______，请说明理由．

15. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，求和的值．
16. 多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、轴和轴，只知道东北虎的坐标为请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

17. 在平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件的值．
    点在轴上；
    点在第一、三象限的角平分线上．
18. 完成下面的证明，
    已知：如图，，、分别是、的平分线．
    求证：．
    证明：______，
    ____________
    ____________
    、分别是、的平分线______，
    ，____________
    ______
    ______

19. 如图，三角形在直角坐标系中．
    若把三角形向上平移个单位，再向左平移个单位得到三角形，写出、、的坐标，并在图中画出平移后图形；
    求出三角形的面积．

20. 如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，
    则大正方形的边长是______；
    若沿此大正方形的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．

21. 如图，，，．
    求证：；
    若，求的大小．

22. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
    下面是小超的探究过程，请补充完整：
    求；
    由，，可以确定是______位数；
    由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是______；
    如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是______；由此求得______．
    已知也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值．
23. 已知，，直线与直线、分别交于点、．
    如图，若，求的度数；
    如图，与的角平分线交于点，与交于点，是上一点，且求证：．
    如图，在的条件下．连接，是上一点使，作平分问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解；的平方根是，
故选：．
根据开平方的意义，可得答案．
本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
无理数有，，两个之间依次增加个，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
．
本选项不能判断，故A错误；
B、，
．
本选项不能判断，故B错误；
C、，
．
本选项能判断，故C正确；
D、，
．
故本选项不能判断，故D错误．
故选：．
由平行线的判定定理可证得，选项A，，能证得，只有选项C能证得注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
故选：．
根据对顶角相等和邻补角的定义进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确计算的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，
点的横坐标是；
，
解答．
故选：．
首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是，可得，据此可得的值．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
点的坐标为．
故选：．
根据、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；、、的横坐标为，纵坐标分别为、、；可知点的横坐标为，纵坐标为．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键．
 

7.【答案】相等的角为对顶角 

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可知，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，，
所以．
故答案为：．
先由算术平方根和平方根的定义求得、的值，然后根据计算即可．
本题主要考查算术平方根、平方根的定义、有理数的减法，求得，是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】解：如图，设与交于点，

四边形是矩形，
，，
，
是由翻折得到，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质知，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
本题利用了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

12.【答案】  或 

【解析】解：点的坐标为，将点分别向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，
；
设点到的距离为，
，
由，得，
解得，
或．
故答案为：；或．
根据平移规律，直接得出点的坐标；
存在．设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标．
本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．
 

13.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
，
，
又，
．
故答案为：．
由，可知，又，可判断与相等．
本题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，推出内错角相等的结论．
 

15.【答案】解：一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得，
．
答：和的值分别为，． 

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数求解．
本题平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
 

16.【答案】解：如图所示：非洲狮坐标为，飞禽坐标为，南门坐标为，两栖动物坐标为． 

【解析】根据东北虎的坐标为，得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出各景点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

17.【答案】解：由题意得：
，
，
的值为；
由题意得：
，
，
的值为． 

【解析】根据轴上的点横坐标为，可得，然后进行计算即可解答；
根据第一、三象限的角平分线上的点，横，纵坐标相等，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 

18.【答案】已知    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  已知    角平分线的定义  等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
、分别是、的平分线已知，
，角平分线的定义．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】解：由图可知，点，，，
平移后的点，，．
如图所示．

的面积为． 

【解析】由平移可得点，，的坐标，再根据点，，的坐标画出平移后的图形即可．
利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：大正方形的边长是；
故答案为：；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
． 

【解析】由垂直的定义可得，从而可得，则有，再由平行线的性质可得，即可求得；
根据平行线的性质解答即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

22.【答案】两       

【解析】解：，，而，
，
因此是两位数．
故答案为：两；
因为只有的立方的个位数字才是，因此的个位数字是．
故答案为：；
，因此可以确定的十位上的数是，
最后得出．
故答案为：、；
，  ，而，
，
因此结果为两位数；
只有的立方的个位数字是，因此结果的个位数字是；
如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位数字为，
于是可得．
根据题中提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；
根据的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
本题考查了实数，立方根以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前提．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
；
证明：由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；
解：，
．
又，
．
．
平分，
．
．
答：的度数为． 

【解析】根据平行线的性质可得，再利用邻补角的定义可求解的度数；
先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．