2021-2022学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中，正确的是(    )

A.  B. 的算术平方根是
C. 的立方根是 D. 是的一个平方根

3. 下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若一个正方体的体积为，则该正方体的棱长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若方程组的解是，则、表示的数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，于点，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线、交于点，平分，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，直线平行平行，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，把两个边长为的小正方形分别沿它的对角线剪开，将所得的个等腰直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则这个大正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取支，则还剩支；若有人只取支，则其余每人恰好各得支．若设该小组学生人数为，铅笔支数为，则可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 比较大小：______．
14. 由，得到用表示的式子为______．
15. 如图，平分，若，，则______度．

16. 长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______．

三、计算题（本大题共2小题，共24分）

17. 解方程组：
    解方程组
18. 已知，当时，；当时，．
    求、的值；
    当取何值时，．

四、解答题（本大题共4小题，共44分）

19. 一批货物要运到某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用运输公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付元运输费计算，问：货主应该付运输费多少元？

20. 在如图的方格纸中，三角形的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点、的坐标分别为、，三角形内任意一点的坐标为．
    画出三角形向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位后的三角形，写出点对应点的坐标；
    写出按的方式平移后，点对应点的坐标用含、的代数式表示；
    若三角形经平移后点的对应点为，请画出上述平移后的三角形，并写出点、的坐标；

21. 如图，，，．
    直线与平行吗？请说明理由；
    求的度数．

22. 如图，，，垂足分别为点、，．
    试说明：，；
    若，与的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．
    解：
    ，，已知
    ，______
    ，______
    又，已知
    ______，等量代换
    __________________
    与的位置关系是：______理由如下：
    ，已知
    ____________
    又，已知
    ____________等量代换
    __________________
    ，已知
    垂直的定义
    ，
    ____________
    ______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，根据负数没有平方根，故本选项错误；
C、的立方根是，故本选项错误；
D、是的一个立方根，故本选项正确．
故选：．
根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．
本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．
 

3.【答案】 

【解析】解：，是无理数，，，是有理数．
故选：．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项进行判断．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：一个正方体的体积为，
该正方体的棱长为．
故选：．
根据正方体的体积公式，利用立方根定义求出棱长即可．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点和点在垂直于纵轴的直线上，
它们之间的距离为：．
故选：．
采用数形结合的思想求解．
本题考查了坐标与图形的关系，结合图形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，
故选：．
将方程组的解代入方程组即可求出，的值．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握能使方程组中的两个方程成立的未知数的值就是方程组的解．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据互余的概念进行解答即可．
此题考查余角的概念，关键是根据互余的概念进行解答．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了对顶角、邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补。
根据对顶角相等，邻补角互补可得，，再根据角平分线定义可得的度数，进而可得答案。
【解答】
解：，
，，
平分，
，
，
故选：。  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
，
．
故选：．
首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，然后求得的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，
，
故选：．
根据平移的性质进行计算即可．
本题考查平移，掌握平移的性质是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：两个小正方形的边长为，
两个小正方形的面积和为，
大正方形的面积为，
大正方形的边长为，
故选：．
求出大正方形的面积，再根据正方形的性质计算即可．
本题考查的是、正方形的性质勾股定理，得出两个小正方形的面积和等于大正方形的面积是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系．首先设第一小组同学有人，铅笔有支，根据题意可得等量关系：人分给支铅笔支，人分给支铅笔支，依此列出方程求解即可．
【解答】
解：设第一组同学有人，铅笔有支，根据题意得：
．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】解：，，
，

故答案为：．
首先把变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较．此题应把变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据，，得出，，再根据平行线的性质，即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
图中阴影部分的面积．
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】解：两式相加得：，
，
解得：；
将方程组整理得：
，
联立得：，
得，
解得． 

【解析】利用代入消元法解题；
将系数化为一样后，利用代入消元法解题．
本题考查了解二元一次方程组，解题关键在于正确的运算．
 

18.【答案】解：由题意，得，
解这个方程组，得，；
由得，．
．
或，解得或．
当或时，． 

【解析】将，的两组值代入，即可得出、的值；
再把代入即可得出的值．
此题考查了解二元一次方程组及绝对值的意义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

19.【答案】解：设每辆甲种货车一次可运输吨货物，每辆乙种货车一次可运输吨货物，
依题意得：，
解得：，
元．
答：货主应该付运输费元． 

【解析】设每辆甲种货车一次可运输吨货物，每辆乙种货车一次可运输吨货物，根据过去两次租用这两种货车的运输情况，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
．

由可得，点的坐标为．
如图，即为所求，
，．
 

【解析】根据平移的性质可得出答案．
由平移的方式可得出答案．
由题意可得，是向左平移个单位，向下平移的单位得到的，即可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
 对顶角相等 ，，
，
 同旁内角互补，两直线平行 ；
，，
，
，
． 

【解析】求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的判定是：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．反之亦然．
 

22.【答案】同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行  两直线平行，内错角相等        同位角相等，两直线平行      两直线平行，内错角相等          内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等   

【解析】解：，已知，
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两直线平行；
与的位置关系是：理由如下：
已知，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
已知，
垂直的定义，
，
两直线平行，同位角相等，
．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；．
根据“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”得到，再根据平行线的性质得到，进而得到，即可判定；
根据平行线的性质定理与判定定理推出，根据垂直的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．