高考数学一轮复习第6章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件

这是一份高考数学一轮复习第6章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件，共32页。PPT课件主要包含了答案A，考点1，答案4，图6-3-1，考点2，8x－1，答案D，答案36，C14，考点3等内容，欢迎下载使用。

2.几个常用的重要不等式
(1)a∈R，a2≥0，|a|≥0，当且仅当 a＝0 时取“＝”.(2)a，b∈R，则 a2＋b2______2ab.
1.若 a，b∈R，且 ab>0，则下列不等式中，恒成立的是
A.有最大值C.是增函数
B.有最小值D.是减函数
4.已知 x>0，y>0，且 x＋4y＝1，则 xy 的最大值为_____.
利用基本不等式求最值(或取值范围)
例 1：(1)(2018 年天津)已知 a，b∈R，且 a－3b＋6＝0，则
(3)(2019 年上海)如图 6-3-1，已知正方形 OABC，其中 OA
象交 AB 于点 Q，当|AQ|＋|CP|最小时，则 a 的值为________.
利用基本不等式求参数的取值范围
(2)(2017 年河南八市模拟) 已知关于 x 的不等式 2x ＋m ＋
>0 对一切 x∈(1，＋∞)恒成立，则实数 m 的取值范围是)
A.m<－8C.m>－8
B.m<－10D.m>－10
(当且仅当 a－b＝b－c 时取等号)，∴n 的最大值为 4，故选 B. 答案：B
(2)(2018 年江苏)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，且BD＝1，则 4a＋c 的最小值为________.
则实数 m 的取值范围是( )A.m≥4 或 m≤－2B.m≥2 或 m≤－4C.－2∴(x＋2y)min＝8，由题意知 m2＋2m－8<0，解得－4【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，
(2)利用基本不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，①要考虑定理使用的条件(两数都为正)；②要考虑必须使和或积为定值；③要考虑等号成立的条件(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)，即“一正，二定，三相等”.
难点突破⊙利用整体思想求最值例题：(1)(2018 年河南南阳统考改编)若实数 x，y 满足 x2＋y2＋xy＝1，则 x＋y 的取值范围是________.
(2)已知 x，y∈R 且满足 x2＋2xy＋4y2＝6，则 z＝x2＋4y2 的取值范围为________.
∴x2＋4y2≥4(当且仅当 x＝2y 时取等号).又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即 2xy≥－6，∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12(当且仅当 x＝－2y 时取等号).综上可知 4≤x2＋4y2≤12.答案：[4,12]
【规律方法】本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用.整体思想是思维点拨这类题目的突破口，即 x＋y 与 x2＋4y2分别是统一的整体，如何构造出只含 x＋y(构造 xy 亦可)与x2＋4y2(构造 x·2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.
【跟踪训练】(2019 年广东珠海模拟)已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则
x＋3y 的最小值为(A.2C.6
数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)，即 “一正，二定，三相等”，在利用基本不等式求最值(值域)时，过多地关注形式上的满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的关键所在.