初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试单元测试测试题

苏科版初中数学七年级上册第六单元《平面图形的认识（一）》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，正确的是(    )

A. 直线的一半是射线
B. 画射线
C. 线段的长度就是，两点间的距离
D. 如果，那么

2. 按下列长度，，，三点不可能在同一条直线上的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 依据“射线与射线是同一条射线”画图，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，点相对于点的方向是(    )

A. 南偏东
B. 东偏南
C. 西偏北
D. 北偏西

5. 如图，在海上有、两座小岛，在岛处看岛在北偏东方向上，如果在岛处看岛，岛在(    )

A. 北偏东方向上
B. 东偏北方向上
C. 南偏西方向上
D. 北偏南方向上

6. 将一副直角三角尺按如图放置，若，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

7. ，则的余角是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列结论正确的是(    )

A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

9. 、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是(    )

A. 与一定不平行 B. 与一定平行
C. 与一定互相垂直 D. 与可能相交或平行

10. 如图，在三角形中，，，为垂足，则下列说法中，错误的是(    )

A. 点到的距离是线段的长
B. 点到的距离是线段的长
C. 点到的距离是线段的长
D. 点到的距离是线段的长

11. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，则与的位置关系是(    )

A. 相交
B. 平行
C. 相交或平行
D. 无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数是______

14. 要在墙上固定一根木条，至少要两根钉子，其几何原理是______．
15. 如图，直线，相交于点，平分，平分若，则______

16. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有___和___两种．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，线段上有两点，，点将线段分成：两部分，点将线段分成：两部分，且，求线段，的长分别是多少？

18. 如图，已知线段，点在上，点在外．
    根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；
    写出图中的所有线段．

19. 如图，已知直线与直线相交于点，，平分，：：．
    求，的度数；
    若射线，同时绕点分别以，的速度，顺时针匀速旋转，当射线，的夹角为时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为，试求值．

20. 如图，点、、在一直线上，并做射线．
    作的角平分线不写画法，保留作图痕迹；
    若，，求的度数．

21. 如图，直线、相交于点，平分，平分，且：：，求的度数．

22. 如图，直线和直线相交于点，平分若：：，求的度数．

23. 已知：如图，，平分，平分，求的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
    解：过点作交于点．
    ______，
    ____________，
    ______，
    ____________，
    且______平行于同一直线的两直线也互相平行，
    ______两直线平行，内错角相等，
    平分，平分．
    ______，____________，
    ______，
    ．
    总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．

24. 如图，直线、相交于点，且平分，平分．
    问是否平分，并说明理由．
    求的度数．

25. 如图，，，已知平分，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】A.直线和射线没有长度，不能测量，所以不能说直线的一半是射线，故A错误；
B.射线没有长度，不能测量，所以不能画出射线，故B错误；
C.两点间的距离是指两点之间的线段的长度，所以线段的长度就是，两点之间的距离，故C正确；
D.若和和不在一条直线上，即使，不一定成立，故D错误．
故选：．
根据直线，射线，线段的含义进行逐项判断．
本题主要考查直线、射线、线段等知识点，熟练掌握射线，线段，直线的含义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，所以，而，在同一直线，不符合题意；
B、，，所以，而，构成三角形，符合题意；
C、，，所以，而，在同一直线，不符合题意；
D、，，所以，而，在同一直线，不符合题意．
故选：．
利用两边之和大于第三边、两边之差小于第三边推理即可．
本题考查的是三角形三边关系，解题关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等于和与差时同线．
 

3.【答案】 

【解析】解：射线与射线的方向相反，不是同一条射线，不合题意；
B.射线与射线无公共点，不是同一条射线，不合题意；
C.射线与射线的方向不同，不是同一条射线，不合题意；
D.射线与射线的方向相同，端点相同，是同一条射线，符合题意；
故选：．
根据射线的定义进行判断即可．判断两条射线是否为同一条射线，关键是看方向是否相同，端点是否相同．
本题主要考查了射线的定义，射线用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，
，
点相对于点的方向是北偏西，
故选：．
根据题意可得，从而利用平行线的性质可得，然后根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质，以及方向角的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

在海上有、两座小岛，在岛处看岛在北偏东方向上，如果在岛处看岛，岛在南偏西方向上．
故选：．
根据题目的已知条件画出图形，然后根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
先求出和的度数，代入求出即可．
此题主要考查了直角三角形的性质，得出的度数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
的余角为：．
故选：．
根据互为余角的两个角之和为，从而可求解．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互为余角的两个角之和为．
 

8.【答案】 

【解析】解：、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；
C、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D符合题意；
故选：．
根据平行公理及推论，可得答案．
本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相交线，平行线，关键是弄清题意，根据题意正确画出图形．
根据关键语句“若与不平行，与不平行，画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
【解答】
解：根据题意可得图形：

根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：、点到的距离是线段的长，故A选项错误，符合题意；
B、点到的距离是线段的长，故B选项正确，不符合题意；
C、点到的距离是线段的长，故C选项正确，不符合题意；
D、点到的距离是线段的长，故D选项正确，不符合题意，
故选：．
利用点到直线的距离定义判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长．
 

11.【答案】 

【解析】解：，点是直线上的一个动点，连结，
，
故选：．
根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的公理及推论，根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行进行作答即可．
【解答】
解：，
与的位置关系是平行．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：直线，相交于点，，
．
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等求，由垂直的性质求，根据求解．
本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到．
 

14.【答案】两点确定一条直线 

【解析】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质求解即可．
本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．
 

15.【答案】 

【解析】解：平分，
，
设，则有，
平分，
，
由题意得：，即，
解得：，
则，
故答案为：．
利用角平分线定义计算即可求出所求．
此题考查了角平分线定义，熟练掌握它的性质是解本题的关键．
 

16.【答案】平行；相交 

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种．
故答案为：平行，相交．
根据平面内的直线的位置关系解答．
本题考查了平面内的直线的位置关系，是基础概念题，熟记平面内的直线的位置关系有平行于相交两种是解题的关键．
 

17.【答案】解：点将分成：两部分，
；
点将分成：两部分，
．
又，
，
，
．
．
故A，．
答：线段，的长分别是，． 

【解析】点将分成：两部分，即；点将分成：两部分，即然后根据列方程，求出的长度，进而得出，的长．
本题考查了两点之间的距离问题，根据题意判断出点、是线段的三等分点是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，直线，射线，线段为所作；

图中的所有线段为：、、、、、． 

【解析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；
利用线段的定义解答即可．
本题考查了直线、射线、线段及其作图．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：：：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
，
根据题意得：，
解得：，
答：的值为． 

【解析】根据平角的定义和：：可求的度数，根据对顶角相等可求的度数，根据角的和差关系可求出的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求的度数，根据角的和差关系求出的度数；
先求出的度数，再根据射线、的夹角为，列出方程求解即可．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是根据题中等量关系列出方程．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

平分，
，
，
，
解得，
． 

【解析】利用基本作图作的平分线即可；
利用角平分线的定义得到，根据平角定义得到，然后解方程求出，从而得到的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的定义．
 

21.【答案】解：平分，
，
：：，
设，则，，
，
解得：，
，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】首先根据平分，可得，再根据：：，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得，再计算出的度数，再根据邻补角互补可得的度数．
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
 

22.【答案】解：，且：：，
，，
平分，
，
． 

【解析】利用平角的定义，角平分线的定义，对顶角的定义计算即可．
本题考查的是平角、角平分线、对顶角，解题的关键是熟练找到互补的两个角、对顶角以及角平分线分成的角．
 

23.【答案】已知    两直线平行，同旁内角互补  已知    两直线平行，内错角相等          角平分线定义  等量代换  互相垂直 

【解析】解：过点作交于点．
已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
两直线平行，内错角相等，
且平行于同一直线的两直线也互相平行，
两直线平行，内错角相等，
平分，平分，
，角平分线定义，
等量代换，
．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；角平分线定义；等量代换；互相垂直．
过点作交于点，根据平行线的判定与性质，即可得到的度数，进而得出结论．
本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
 

24.【答案】解：平分，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
平分．
平分，
，
，
，
，
，
，即． 

【解析】由角平分线的定义可知，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以，则，结论得证；
由角平分线的定义可知，，因为，则，所以，所以，即．
本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．
 

25.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
又，
，，
． 

【解析】根据垂直定义、角平分线的定义以及余角的性质求得的度数，然后根据即可求解．
本题考查的是垂直定义和角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．