初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试课时训练

浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列数据不能确定物体位置的是(    )

A. 电影票排号 B. 东经，北纬
C. 希望路号 D. 北偏东

2. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站的坐标为，则西单站的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点在轴上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于轴上的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 点与点是  (    )

A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于坐标轴都对称 D. 以上答案都错

8. 河北省晋州市年月初出现新冠肺炎确诊病例，政府立即采取科学防控措施，迅速控制了疫情发展．下列表述能较为精确地确定晋州市所在位置的是(    )

A. 河北省中南部 B. 石家庄东部
C. 东经，北纬 D. 紧临辛集市

9. 如图是北京市的一些公园分布示意图，小明的全家想在五一节假期去公园赏花踏青．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
   当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为；
   当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为；
   当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为；
   当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为．
   上述结论中，所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，等边边长为，顶点在平面直角坐标系的原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 已知点在轴上，点在轴上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若点是第三象限的点，则必须满足(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______，与的距离为______．

14. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，数据如图单位：笔直铁路经过，两地．
    ，间的距离______；
    计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使，则的长为______．
15. 在平面内，两条互相________且有________的数轴，组成平面直角坐标系．
16. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，由小亮家向东走，再向北走就到了小丽家若再向北走就到了小红家再向东走就到了小涛家若用表示小亮家的位置，用表示小丽家的位置．
     

小红、小涛家该如何表示

若小刚家的位置是，则小涛从家到小刚家怎么走

18. 年月日上午，庆祝中华人民共和国成立周年大会在北京天安门广场隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．
    请根据题意画出平面直角坐标系；
    写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．
    从人民大会堂，向正北走个单位，再向正东走个单位，才能顺利到达王府井．

19. 对有序数对定义“运算”：，其中，为常数，运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点规定“变换”；点在的变换下的对应点即为坐标是的点．
    当，时，______．
    若点在变换下的对应点是它本身，求的值．
20. 若点的横纵坐标同号，且点到两坐标轴的距离相等，求的平方根和立方根．
21. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，点其中为常数，且
    ，则称为的“族衍生点”例如：点的“族衍生点“的坐标为，即
    ．
    的“族衍生点”的坐标为______．
    若点的“族衍生点“的坐标是，则点的坐标为______．
    若点其中，点的“族衍生点”为点，且，求的值．
22. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：
    下表是与的几组对应值．其中，的值为______．

根据上表中的数据，在平面直角坐标系中描出还未描出的点，并画出该函数的图象；

已知，是函数图象上的任意两点在的左侧，将，同时向右平移个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到，，若刚好落在函数的图象上，则与函数图象的位置关系是______
A.是图象上的点
B.在图象的上方
C.在图象的下方

23. 如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
    分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
    若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值及点、的坐标．

24. 如图，在直角坐标系中，是直角坐标系原点，已知的顶点的坐标是，．
    求的面积；
    如图，若动点在轴上，且，求出满足条件的点的坐标．
     

25. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点的纵坐标比横坐标小．
    点到两坐标轴的距离相等．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、电影票排号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、希望路号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、北偏东，值确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示：西单站的坐标为：，

故选：．
首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故选B．
直接利用轴上点的纵坐标为，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确把握轴上点的坐标性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在第四象限，故本选项不合题意；
B.在轴上，故本选项不合题意；
C.在第二象限，故本选项不合题意；
D.在轴上，故本选项符合题意．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点：横坐标为，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确理解轴上的点的坐标特点是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查关于轴，轴对称的点的坐标，根据关于轴，轴的对称的点的坐标规律可求解点的横纵坐标的值，进而求解点坐标．
【解答】
解：设，
点关于轴的对称点为，
．
点关于轴的对称点为，
，．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：、河北省中南部，无法确定位置，不符合题意；
B、石家庄东部，无法确定位置，不符合题意；
C、东经，北纬，可以确定位置，符合题意；
D、紧临辛集市，无法确定位置，不符合题意；
故选：．
根据确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可逐项判定即可．
本题主要考查坐标位置的确定，明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为，正确；
当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为，正确；
当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为，正确；
当表示地坛公园的点的坐标为，表示日坛公园的点的坐标为时，表示圆明园的点的坐标为，正确．
故选：．
根据各结论所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案．
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解：过作，
等边边长为，
，，
即点的坐标为，
故选：．
根据等边三角形的性质解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
，
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为；轴上的点的横坐标为，分别求出、的值，再计算即可．
本题考查点的坐标的相关知识，熟知轴和轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点是第三象限的点，
，
解得，
故选：．
根据第三象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：可以表示为，
由题意可得：．
故答案为：，．
根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案，再利用勾股定理得出的长．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意得出横纵坐标的意义是解题关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：由、两点的纵坐标相同可知：轴，
；
故答案为：；
过点作于点，连接，作的垂直平分线交直线于点，
，
，
，
故答案为：．
由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出的长度；
过点作于点，连接，作的垂直平分线交直线于点，根据垂直平分线的性质即可得出．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是根据、、三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．
 

15.【答案】垂直，公共原点 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系的定义，平面直角坐标系的定义：有公共原点且互相垂直的两条数轴组成的图形叫平面直角坐标系解答此题根据平面直角坐标系的定义解答即可．
【解答】
解：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系．
故答案为垂直，公共原点．  

16.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
，
故答案是：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，关键是掌握关于轴的点的坐标坐标特点．
 

17.【答案】解：由题意可知小红家可表示为，小涛家可表示为．

小涛从家到小刚家向南走．

【解析】略
 

18.【答案】解：以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：

各景点的坐标分别是：
天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆．
从人民大会堂，向正北走个单位，再向正东走个单位，才能顺利到达王府井． 

【解析】根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；
根据平面直角坐标系可以直接得到答案．
根据平面直角坐标系得到结论．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立平面直角坐标系．
 

19.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案是：；
依题意得：．
所以，，
所以，．
．
根据新定义运算法则解得；
根据新定义运算法则得到关于、的方程，通过解方程求得它们的值即可．
本题考查了坐标与图形性质．关键是掌握对有序数对定义“运算”法则．
 

20.【答案】解：由题意，得，
解得，
则，
的平方根为，立方根为． 

【解析】由题意得，先求出的值，再求出的值，最后根据平方根和立方根的定义解答即可．
本题考查了点的坐标、平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的意义是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：点的“族衍生点”的坐标为，即，
故答案为：；
设点坐标为，
由题意可得：，
，
点坐标为；
故答案为：；
点，
点的“族衍生点“为点，
，
，
，
．
利用“族衍生点”的定义可求解；
设点坐标为，利用“族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；
先求出点的“族衍生点“为点，由，可求解．
本题考查了二元一次方程组的解法，轴对称的性质，理解“族衍生点”的定义并能运用是本题的关键．
 

22.【答案】 
如图：
 

【解析】解：将代入，则；
故答案为；
见答案；
设，，
，，
将，同时向右平移个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到，，
，，
刚好落在函数的图象上，
，
，
，
，
，
则
，
在图象上方，
故答案为．
将代入，则；
设，，，移动后，，将与做差比较大小即可；
本题考查函数的图象及性质；利用所学函数知识探索新的函数性质，综合运用描点法，做差法比较大小是解题的关键．
 

23.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
对应点的横纵坐标都是互为相反数；
由题意得：，
解得：，
则点的坐标为，点的坐标为． 

【解析】根据平面直角坐标系分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，根据横纵坐标特点写出对应点的坐标的特征；
根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．
本题考查的是几何变换，得出对应点的坐标的特征是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作轴于点，

，，
，，
；
设，则，
，
，
解得，
点的坐标或． 

【解析】先求出及点到轴的距离，再根据三角形的面积公式求得结果；
设点的坐标为，根据三角形的面积公式列出的方程进行解答便可．
本题主要考查点的坐标特征，三角形的面积公式，关键是数形结合，根据点的坐标求得三角形的底与高．
 

25.【答案】解：由题意得：
，
解得：，
当时，，，
点的坐标为；
根据题意可得：
或，
或，
当时，，，
则点的坐标为；
当时，，，
则点的坐标为；
综上所述：点的坐标为或 

【解析】根据题意可得，进行计算即可解答；
根据题意可得：或，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．