高考物理二轮复习热点强化6万有引力作用下的新情境问题含答案

万有引力作用下的新情境问题

1．(2021届武汉名校检测)2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空，开启了火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变速，进入火星的椭圆轨道，则“天问一号”              (　　)

A．在轨道Ⅱ上P点的速度小于Q点的速度

B．在轨道Ⅰ上运行周期大于在轨道Ⅱ上运行周期

C．由轨道Ⅰ变轨进入轨道Ⅱ需要在P点加速

D．在轨道Ⅰ上经过P点时的向心加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度

【答案】B

2．(2020年长沙名校月考)(多选)我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础．如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器．d点为轨迹的最高点，与地心的距离为R，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G．则返回器              (　　)

A．在b点处于失重状态

B．在a、c、e点时的动能相等

C．在d点时的加速度大小为

D．在d点时的速度大小v<

【答案】CD

3．(2021届江西南昌摸底)北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，2020年我国发送了北斗系统最后一颖卫星，从此北斗卫星导航系统形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则              (　　)

A．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度

B．卫星a的加速度大于b的加速度

C．卫星b的周期大于24 h

D．卫星a的角速度小于c的角速度

【答案】D　【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所有卫星的速度均不大于其值，故A错误；由万有引力提供向心力＝ma，得a＝，则半径小的加速度大，由于ra＝rb所以aa＝ab，故B错误；万有引力提供卫星做圆周运动的向心力＝m·r，解得T＝2π，由于ra＝rb，则Tb＝Ta＝24 h，故C错误；万有引力提供卫星做圆周运动的向心力＝mω2r，得ω＝，由于ra>rc，则ωa＜ωc，故D正确．

4．(2021届南京六校调研)中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P．当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是              (　　)

A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等

B．卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度

C．卫星在轨道2上时处于超重状态

D．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度

【答案】D

5．(2021届四川名校检测)(多选)2020年5月12日9时16分，我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将“行云二号”01/02星发射升空，卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功，此次发射的“行云二号”01星被命名为“行云·武汉号”，箭体涂刷“英雄武汉伟大中国”八个大字，画上了“致敬医护工作者群像”，致敬英雄的城市、英雄的人民和广大医护工作者．如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，“行云·武汉号”在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设“行云·武汉号”质量保持不变．则              (　　)

A．“行云·武汉号”在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1∶8

B．“行云·武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率大于

C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的加速度大小等于地球赤道上静止物体的加速度大小

D．“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能

【答案】AD　【解析】由开普勒第三定律可知＝，得到＝，故A正确；飞船在轨道Ⅰ上运行有mg0＝m，解得v0＝，根据v＝可知，“行云·武汉号”在轨道Ⅲ的运行速率一定小于在轨道Ⅰ上运行的速度，即小于，故B错误；飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的角速度大于地球自转的角速度，由a＝ω2R可知，飞船在轨道Ⅰ上经过A处点火前的加速度大小大于地球赤道上静止物体的加速度大小，故C错误；“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上需要获取能量才能做离心运动从而向高轨道上运动，所以“行云·武汉号”在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，故D正确．

6．(多选)“嫦娥四号” 探测器沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，“嫦娥四号”探测器在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是                            (　　)

A．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度

B．“嫦娥四号”探测器在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短

C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小

D．“嫦娥四号”探测器从椭圆轨道Ⅰ经过两次变轨到轨道Ⅲ上运动过程中，其重力势能的变化量的绝对值小于机械能的变化量的绝对值

【答案】BC　【解析】在月球“表面”运行的速度等于月球的第一宇宙速度，探测器最后在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，根据v＝，“嫦娥四号”最后轨道半径大于月球的半径，则速度小于月球的第一宇宙速度，故A错误．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅲ上运动的半径最小，则周期最小，故B正确．从轨道Ⅰ至Ⅱ到Ⅲ的过程中，每次经过P点，均需“制动”减速做向心运动进入低轨道，则探测器在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，故C正确．要使探测器由较高的轨道进入较低的轨道，即减小轨道半径(减小轨道高度h)，一定要给卫星减少能量，即通过“制动”外力对探测器做负功，探测器的机械能减少，但在低轨道上的动能却增加，所以探测器从椭圆轨道Ⅰ经过两次变轨到轨道Ⅲ上运动过程中，其重力势能的变化量的绝对值大于机械能的变化量的绝对值，故D错误．

7．(2021届湖南五市十校联考)宇宙飞船“天问一号”从地球发射到与火星会合，运动轨迹如图中椭圆所示．飞向火星过程中，只考虑太阳对宇宙飞船“天问一号”的引力．下列说法正确的是                            (　　)

A．宇宙飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期

B．在与火星会合前，宇宙飞船“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度

C．宇宙飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒

D．宇宙飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

【答案】C　【解析】如题图所示，宇宙飞船“天问一号”椭圆轨道半长轴大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律，可知宇宙飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A错误；由万有引力定律和牛顿运动定律，G＝ma，解得a＝，由于宇宙飞船“天问一号”椭圆轨道位于火星轨道和地球轨道之间，距离太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以宇宙飞船“天问一号”的加速度大于火星公转的向心加速度，B错误；宇宙飞船“天问一号”在无动力飞行飞向火星的过程中，距离太阳越来越远，需要克服太阳引力做功，引力势能增大，动能减少，机械能守恒，C正确；宇宙飞船“天问一号”在地球上的发射，奔向火星，需要脱离地球的引力范围，发射速度必须大于第二宇宙速度，D错误．

8．(2020年山东微山名校月考)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：

(1)月球的质量M；

(2)轨道舱绕月飞行的周期T．

解：(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有G＝m1g，

月球质量M＝．

(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，

由牛顿运动定律得 G＝m2r，

解得T＝．

9．(2020年沧州名校月考)某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：

(1)行星的质量；

(2)若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；

(3)通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．

解：(1)设卫星质量为m，万有引力提供向心力

＝，

解得M＝．

(2)由万有引力定律＝m，

解得第一宇宙速度v＝．

(3)因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，设总质量为MT，由＝，得MT＝，

所以靠近该行星周围的众多卫星总质量，

ΔM＝－．