高考物理一轮复习课时作业34原子结构氢原子光谱含答案

原子结构　氢原子光谱

(建议用时40分钟)

1．以下说法不正确的是(　　)

A．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子的核式结构

B．原子的发射光谱和吸收光谱都是分立的线状谱

C．汤姆孙通过对不同材料做阴极发出的射线研究，并研究光电效应等现象，说明电子是原子的组成部分，是比原子更小的基本的物质单元

D．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，该理论能解释大多数原子光谱的实验规律

【解析】选D。卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，建立了原子的核式结构模型，故A正确；根据光谱的特点可知，原子的发射光谱和吸收光谱都是分立的线状谱，故B正确；汤姆孙通过对不同材料做阴极发出的射线研究，并研究光电效应等现象，发现了电子，并说明电子是 原子的组成部分，是比原子更小的基本的物质单元，故C正确；玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，该理论较好地解释了氢光谱，但不能解释大多数原子光谱的实验规律，故D错误；本题选择不正确的，故选D。

【总结提升】物理学家及其贡献

(1)汤姆孙发现了电子；

(2)卢瑟福进行了α粒子散射实验，并提出了原子的核式结构模型。

(2)玻尔理论指出氢原子能级是分立的，原子光谱是线状谱，玻尔理论较好地解释了氢光谱。

2.(多选)如图所示为α粒子散射实验中α粒子穿过某一原子核附近时的示意图，A、B、C三点分别位于两个等势面上，则以下说法中正确的是(　　)

A．α粒子在A处的速度比在B处的速度小

B．α粒子在B处的速度最大

C．α粒子在A、C处的速度大小相同

D．α粒子在B处的速度比在C处的速度小

【解析】选C、D。根据α粒子的运动轨迹曲线，可判定α粒子受到的是斥力，由A到B库仑力做负功，速度减小；由B到C库仑力做正功，速度增大，故选项A、B错误，D正确；由于A、C两点位于同一等势面上，从A到C电场力做功为零，所以α粒子在A、C处的速度大小相同，选项C正确。

3．(多选)(2021·哈密模拟)已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n＝4能级状态，则(　　)

A．氢原子可能辐射4种频率的光子

B．氢原子可能辐射6种频率的光子

C．有3种频率的辐射光子能使钙发生光电效应

D．有2种频率的辐射光子能使钙发生光电效应

【解析】选B、C。根据C＝6知，这群氢原子可能辐射6种频率的光子，故A错误，B正确；n＝4跃迁到n＝3辐射的光子能量为0.66 eV，n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量为1.89 eV，n＝4跃迁到n＝2辐射的光子能量为2.55 eV，均小于逸出功，不能发生光电效应，其余3种光子能量均大于2.7 eV，所以这群氢原子辐射的光子中有3种频率的光子能使钙发生光电效应，故C正确，D错误。故选B、C。

4．(2020·吉林模拟)已知氢原子的基态能量为E1, 激发态能量En＝，其中n＝2、3、4…，h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。有一氢原子处于n＝3的激发态，在它向低能级跃迁时，可能辐射的光子的最大波长为(　　)

A．－　　　  B．－

C．－       D．－

【解析】选D。能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子能量越大，频率越大，波长越小。一群氢原子处于n＝3激发态，可释放出的光子频率种类为3种，根据玻尔理论在这3种频率光子中，当氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子频率最小，波长最长，E2＝，E3＝，＝E3－E2，λ＝＝－，故D正确，A、B、C错误。

5．(多选)如图所示为氢原子的能级图，用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是(　　)

A.氢原子可以辐射出连续的各种波长的光

B．氢原子可辐射出10种不同波长的光

C．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射光的波长最短

D．辐射光中，光子能量为0.31 eV的光波长最长

【解析】选B、D。氢原子只能辐射出不连续的几种波长的光，故A错误；因为－13.6 eV＋13.06 eV＝－0.54 eV，所以氢原子跃迁到n＝5能级，根据C＝10知，可能观测到氢原子发射的不同波长的光有10种，故B正确；从n＝5能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最大，波长最短，故C错误；从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射的光子能量最小，波长最长，光子能量为E5－E4＝－0.54 eV－(－0.85 eV)＝0.31 eV，故D正确。

6．几种金属的逸出功如表格中数据所示，氢原子的能级公式为En＝，其中E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3…。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，如果有大量的氢原子处于n＝3能级，则下列说法正确的是(　　)

A.氢原子跃迁时最多能放出6种不同频率的光

B．氢原子跃迁时放出的光的最大频率为2.5×1015 Hz

C．氢原子跃迁时放出的光中有三种能使金属钠发生光电效应

D．用氢原子跃迁时放出的光照射处于n＝4能级的氢原子时，均可使其电离

【解析】选D。氢原子跃迁时最多能放出C＝3种不同频率的光，故A错误；氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，放出的光频率最大为：ν＝＝＝ Hz≈2.92×1015 Hz，故B错误；氢原子跃迁时放出的光中有三种能量为12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV，其中能量为12.09 eV、10.2 eV的光子能使金属钠发生光电效应，故C错误；处于n＝4能级的氢原子的能量为－0.85 eV，从n＝3能级跃迁放出的三种光都能使其电离，故D正确。

7．如图所示是氢原子的能级图，氢原子从能级n＝4向n＝2跃迁所放出的光子刚好能使某种金属材料发生光电效应。求：

(1)该金属的逸出功；

(2)氢原子从能级n＝2向n＝1跃迁所放出的光子照射该金属，产生的光电子的最大初动能。

【解析】恰好发生光电效应，则入射光的频率恰好等于金属的极限频率，hν＝hνc＝W0，由此可计算金属的逸出功；能级间跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能量差，根据光电效应的条件求出金属的逸出功，再根据光电效应方程得出光电子的最大初动能。

(1)逸出功：

W0＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV

(2)光子能量：

hν＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV

光子的最大初动能：

Ekm＝hν－W0＝10.2 eV－2.55 eV＝7.65 eV

答案：(1)2.55 eV　(2)7.65 eV

8．(2020·大连模拟)已知氦离子(He＋)的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知(　　)

A.氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低

B．大量处在n＝3能级的氦离子(He＋)向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子

C．氦离子(He＋)处于n＝1能级时，能吸收45 eV的能量跃迁到n＝2能级

D．氦离子(He＋)从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要吸收能量

【解析】选A。氦离子的跃迁过程类似于氢原子，从高能级到低能级跃迁过程中要以光子的形式放出能量，而从低能级态向高能级跃迁的过程中吸收能量，且吸收(放出的能量)满足能级的差值，即ΔE＝Em－En(m>n)，故C、D错；大量的氦离子从高能级向低能级跃迁的过程中，辐射的光子种类满足组合规律即C，故B错。

【加固训练】

　　氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=-54.4 eV，氦离子的能级示意图如图所示，在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是 (　　)

A.42.8 eV(光子)  B.43.2 eV(电子)

C.41.0 eV(电子)  D.54.4 eV(光子)

【解析】选A。由于光子能量不可分，因此只有能量恰好等于两能级的能量差的光子才能被氦离子吸收，故选项A中光子不能被吸收，选项D中光子能被吸收；而实物粒子(如电子)只要能量不小于两能级的能量差，均可被吸收，故选项B、C中的电子均能被吸收。

9．(2021·西安模拟)已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝，其中n＝2，3，4…。1885年，巴耳末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写作＝R(－)，n＝3，4，5，…。式中R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则里德伯常量R可以表示为(　　)

A．－    B．

C．－    D．

【解析】选A。若n>m，由n→m跃迁，释放光子，则－＝hν，因为ν＝，则E1(－)＝h，由h＝hcR(－)得－E1＝hcR，解得里德伯常量R＝－，故A正确，B、C、D错误。

10．(创新题)原子钟是利用原子跃迁产生固定频率的光进行计时的工具。中国在2020年6月发射了最后一颗北斗卫星，这也是中国北斗三号系统的“收官之星”，这些卫星都采用星载氢原子钟。如图为氢原子的能级图，用大量处于n＝2能级的氢原子跃迁到基态时发射出的光照射光电管阴极K，测得光电管中的遏止电压(也叫截止电压)为7.6 V，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，元电荷e＝1.6×10－19 C，下列判断正确的是(　　)

A.电子从阴极K表面逸出的最大初动能为2.6 eV

B．阴极K材料的逸出功为7.6 eV

C．阴极K材料的极限频率约为6.27×1014 Hz

D．氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级，发射出的光照射该光电管阴极K时能发生光电效应

【解题指导】解答本题应注意以下三点：

(1)根据光电效应方程，结合Ekm=eU0，即可求解最大初动能，与逸出功；

(2)再由逸出功W0等于hν0，求出材料的极限频率；

(3)最后再依据光电效应发生条件，即可判断是否发生光电效应。

【解析】选C。因遏止电压为U0＝7.6 V，根据动能定理可知，光电子的最大初动能Ekm＝eU0，光电子的最大初动能为7.6 eV，故A错误；根据光电效应方程，可知，W0＝hν－Ekm，而hν＝E2－E1；因此W0＝10.2 eV－7.6 eV＝2.6 eV，故B错误；因逸出功W0等于hν0，则材料的极限频率ν0＝＝ Hz≈6.27×1014 Hz，故C正确；从n＝4能级跃迁到n＝2能级，释放能量为ΔE＝3.4 eV－0.85 eV＝2.55 eV<2.6 eV，因此发射出的光照射该光电管阴极K时，不能发生光电效应，故D错误。

11．玻尔理论的氢原子能级如图所示，用波长为λ1的光照射到一群处于基态的氢原子，可以产生三条光谱线；用波长为λ2的光照射到该群处于基态的氢原子，就可以产生六条光谱线。对于λ1、λ2的比较，下列说法正确的是(　　)

A．λ2＝2λ1       B．λ1>2λ2

C．<λ2<λ1    D．＝

【解析】选C。大量氢原子从高能级向低能级跃迁，发光的谱线数N＝，当N＝3时，n＝3，则有h＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV；当N＝6时，n＝4，则有h＝(－0.85＋13.60) eV＝12.75 eV，则<λ2<λ1，故选项C正确，A、B、D错误。

12．激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的许多领域有着广泛的应用。根据光的波粒二象性可知，当光与其他物体发生相互作用时，光子表现出有能量和动量，对于波长为λ的光子，其动量p＝，已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h。

(1)科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个水平放置的小玻璃片被一束强激光托在空中。已知激光竖直向上照射到质量为m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度为g。求激光照射到小玻璃片上的功率P；

(2)激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。所谓激光冷却就是在激光的作用下使得做热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为m的原子沿着x轴负方向运动，频率为ν0的激光束迎面射向该原子。运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁，而处于激发态的原子会立即自发地辐射光子回到基态。原子自发辐射的光子方向是随机的，在上述过程中原子的速率已经很小，因而光子向各方向辐射光子的可能性可认为是均等的，因而辐射不再对原子产生合外力的作用效果，并且原子的质量没有变化。

①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度a的大小；

②假设某原子以速度v0沿着x轴负方向运动，当该原子发生共振吸收后跃迁到了第一激发态，吸收一个光子后原子的速度大小发生变化，方向未变。求该原子的第一激发态和基态的能级差ΔE；

③假设光子沿前进方向有自旋，自旋方向满足右手螺旋定则，大拇指指向光子的运动方向，弯曲的四指指向旋转方向，原子吸收光子后，其旋转方向是逆时针还是顺时针(沿入射方向看)？其角速度如何变化？

【解题指导】解答本题应注意以下三点：

(1)激光照射到小玻璃片上的功率P等于单位时间照射到玻璃片上的光子的能量，可以根据动量定理以及牛顿第三定律分析解答；

(2)根据动量守恒定律以及加速度的定义式求解运动原子做减速运动的加速度a的大小；

(3)由能量守恒定律和动量守恒定律求解该原子的第一激发态和基态的能级差ΔE；

【解析】(1)由题得：P＝N(式中N为单位时间照射到玻璃片上的光子数)，经过时间t，以入射的光子为研究对象，由动量定理得：Ft＝Nt

设F′为光对玻璃板的作用力，由牛顿第三定律得：F＝F′

因为玻璃板静止，则有：F′＝mg

联立解得：P＝mgc；

(2)①在很短的时间t内，由动量守恒定律得：

mv1－nth＝mv2，

v1和v2分别是原子与激光作用前后的速度

即：m＝n

解得a＝＝；

②设吸收一个光子跃迁后，原子的速度大小为v，第一激发态和基态的能级差为ΔE，

由能量守恒定律得：mv＋hν0＝mv2＋ΔE

由动量守恒定律得：mv0－h＝mv

两式联立得：ΔE＝hν0(1＋)－；

③根据右手螺旋定则分析可知其旋转方向是逆时针，吸收光子后角速度增大。

答案：(1)mgc　(2)①　②hν0(1＋)－　③逆时针　角速度变大

【加固训练】

　　已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，量子数为n的激发态的能量为。现有一群氢原子处于n=3的能级，在向低能级跃迁过程中，其中从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光照射某金属的表面恰能发生光电效应，求：

(1)该金属的极限频率；

(2)能从该金属表面逸出的光电子的最大初动能。

【解析】(1)因hνc＝W0＝E1－E1＝－E1，所以νc＝－

(2)氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁辐射出的光子能量最大，此时从金属表面逸出的光电子的最大初动能为Ekm，hν＝E1－E1＝－E1

Ekm＝hν－W0＝－E1－(－E1)＝－E1

答案：(1)－　(2)－E1