2020-2021学年1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教学ppt课件

这是一份2020-2021学年1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了新知探究，命题的否定，改量词否定结论，∃x∈M綈qx，∀x∈M綈px，拓展深化微判断，微训练，微思考，素养落地，素养训练等内容，欢迎下载使用。

一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸.”问题　请问探险家该如何保命？提示　探险家应该说“我将被五马分尸”.
如果土人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的就是真话，而说真话应该被烧死；如果土人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的就是假话，而说假话应该被五马分尸.所以，土人首领怎么处置探险家都不行，只能让他活着.
(1)定义：一般地，对命题p加以_______，就得到一个新的命题，记作“_______”，读作“非p”或“p的否定”.(2)命题p与其否定綈p的真假关系如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是假命题；反之亦然.
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题_______________.(2)存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题_______________.
1.命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称量词命题.( )提示　应该是存在量词命题.2.若命题綈p是全称量词命题，则命题p是存在量词命题.( )
1.命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是________.
解析　存在量词命题的否定是全称量词命题.答案　对任意的x∈R，2x>0
2.已知命题p：∀x>2，x－2>0，则綈p是________.
解析　全称量词命题的否定为存在量词命题.答案　∃x>2，x－2≤0
1.用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？
提示　不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.
2.对省略量词的命题怎样否定？
提示　对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.
题型一　命题的否定【例1】　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)圆周率π是无理数；(2)空集是集合A的子集；(3)2是质数且是偶数；(4)6是2或3的倍数.解　(1)命题的否定：圆周率π不是无理数，是假命题.(2)命题的否定：空集不是集合A的子集，是假命题.(3)命题的否定：2不是质数或2不是偶数，是假命题.(4)命题的否定：6不是2的倍数且不是3的倍数，是假命题.
规律方法　否定一个命题是对这个命题结论的否定，要灵活应用常见关键词对应的否定词.另外，命题和它的否定真假性相反，可运用此结论检查所写命题的否定是否正确.
【训练1】　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
解　(1)命题的否定：x＝1不是方程x2－3x＋2＝0的根，是假命题.
(3)命题的否定：1是质数又是合数，是假命题.(4)命题的否定：15不是3的倍数且不是5的倍数，是假命题.
题型二　全称量词命题与存在量词命题的否定角度1　全称量词命题的否定【例2－1】　写出下列全称量词命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)任何一个圆都是轴对称图形；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.
解　(1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定为：存在一个圆不是轴对称图形.(3)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
角度2　存在量词命题的否定【例2－2】　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)q：有些质数是奇数；(3)r：有些平行四边形不是矩形.解　(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假).(2)綈q：所有的质数都不是奇数.(假).(3)綈r：所有的平行四边形都是矩形.(假).
规律方法　1.书写綈p的方法：存在量词命题的否定是把存在量词改为全称量词的同时，对命题的结论进行否定；全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词的同时，对命题的结论进行否定.
简记：否量词(或改量词)，否结论.2.綈p的真假判断：当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.
【训练2】　写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
(1)p：每一个质数都是奇数；(2)q：有理数都能写成分数的形式；(3)s：有些实数的绝对值是正数；(4)t：某些平行四边形是菱形.
解　(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个质数不是奇数，是真命题.(2)q是全称量词命题，省略了全称量词“任意一个”，即“任意一个有理数都能写成分数的形式”，綈q：存在一个有理数不能写成分数的形式，是假命题.(3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，綈s：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题.(4)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，綈t：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题.
题型三　根据全称量词命题、存在量词命题否定的真假求参数【例3】　已知命题p：∀x∈R，m＋x2－2x＋5>0，若綈p为假命题，求实数m的取值范围.
解　因为綈p为假命题，所以命题p：∀x∈R，m＋x2－2x＋5>0为真命题，即二次函数y＝x2－2x＋m＋5的图像恒在x轴上方，所以Δ＝(－2)2－4(m＋5)<0，即m>－4，故实数m的取值范围为{m|m>－4}.
规律方法　1.注意p与綈p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化.2.对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题.
【训练3】　已知命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0，若綈p为假命题，求实数m的取值范围.
解　因为綈p为假命题，所以命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0为真命题，即二次函数y＝－x2＋2x＋m－5的图像的最高点在x轴上方，即图像与x轴有两个交点，所以Δ＝22＋4(m－5)>0，即m>4，故实数m的取值范围为{m|m>4}.
1.通过学习全称量词命题、存在量词命题的否定的概念，提升数学抽象素养，通过存在量词命题、全称量词命题否定的综合应用培养逻辑推理素养.2.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定.
1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则綈p是(　　)
A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根解析　命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.答案　C
2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　)
A.綈p：∀x∈A，2x∈BB.綈p：∀x∉A，2x∉BC.綈p：∃x∉A，2x∈BD.綈p：∃x∈A，2x∉B解析　命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，綈p应为：∃x∈A，2x∉B.选D.答案　D
3.对下列命题的否定说法错误的是(　　)
A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：∃n∈N，2n≤100；綈p：∀n∈N，2n>100.解析　“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.答案　C
4.写出下列命题的否定：
(1)∀x∈R，x2－x＋3≤0；(2)∃x∈R，x2＋1<0.解　(1)命题的否定：∃x∈R，x2－x＋3>0.(2)命题的否定：∀x∈R，x2＋1≥0.