人教版高考物理二轮复习楞次定律与电磁感应定律导体棒切割磁感线问题含答案

导体棒切割磁感线问题

1.如图所示,为两个平行的水平光滑金属导轨,处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,的间距为L,左、右两端均接有阻值为R的电阻.质量为m、长为L,且不计电阻的导体棒放在导轨上,甲、乙为两根相同的轻质弹簧,弹簧一端与棒中点连接,另一端均被固定.导体棒与导轨接触良好.开始时,弹簧处于自然长度,导体棒具有水平向左的初速度,经过一段时间,导体棒第一次运动到最右端,这一过程中,间的电阻R上产生的焦耳热为Q,则(   )

A.初始时刻导体棒所受的安培力大小为

B.从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中,整个回路产生的焦耳热等于

C.当导体棒第一次到达最右端时,每根弹簧具有的弹性势能为

D.当导体棒第一次回到初始位置时,间电阻R的热功率为0

2.如图所示,水平桌面上平行放置两光滑的金属导轨,导轨间距为L,一质量为m的金属杆垂直导轨放置,正以速度向左匀速运动,金属杆左侧有一矩形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向竖直向上,正以速度向右匀速移动,定值电阻为R,金属杆电阻为,其余电阻不计,当金属杆刚进入磁场区域时(   )

A.金属杆两端的电势差

B.金属杆的加速度大小为

C.流过电阻R的电流大小为

D.若只改变磁场方向,金属杆所受安培力的大小不变,方向改变

3.如图所示，两个平行的导轨与水平面的夹角为,导轨的左侧接一个阻值为的定值电阻，两导轨之间的距离为。导轨处在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为,方向垂直于导轨平面向上。一质量为、电阻为，长度为的导体棒垂直于两导轨放置，导体棒与导轨的动摩擦因数为()。导体棒在重力作用下,由静止开始下滑了距离后,速度达到最大，重力加速度为,不计导轨电阻，导体棒与导轨始终接触良好。则（   ）

A.把导体棒看成等效电源时,是电源正极

B.当导体棒的速度为(小于最大速度)时,导体棒的加速度为

C.导体棒从开始运动到速度最大的过程中，通过电阻的电荷量为

D.若导体棒由静止到速度最大的过程中，获得的动能为，则电阻上产生的焦耳热是

4.如图所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和,两导轨间距为L,导轨电阻忽略不计.在M和P之间接有阻值均为R的甲、乙两个定值电阻,导体杆的质量为m、电阻为r,并与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.现给导体杆一初速度,使杆向右运动,最后杆停在导轨上.下列说法正确的是(   )

A.杆做匀减速直线运动直到静止

B.当杆速度减为时,杆加速度大小为

C.当杆速度减为时,通过甲电阻的电荷量为

D.当杆速度减为时,杆运动的位移

5.如图所示，光滑平行金属导轨间距为，与水平面夹角为，两导轨上端用阻值为的电阻相连，该装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。质量为的金属杆以沿导轨平面向上的初速度从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，与导轨垂直且接触良好，不计杆和导轨的电阻及空气阻力。则(   )

A.初始时刻金属杆的加速度为

B.金属杆上滑时间小于下滑时间

C.在金属杆上滑和下滑过程中电阻上产生的热量相同

D.在金属杆上滑和下滑过程中通过电阻上的电荷量相同

6.如图所示,半径为L的小圆与半径为的圆形金属导轨拥有共同的圆心,在小圆与导轨之间的环形区域存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.现将一长度为的导体棒置于磁场中,让其一端O点与圆心重合,另一端A与圆形导轨良好接触.在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻,导体棒以角速度ω绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动,其他部分电阻不计.下列说法正确的是(   )

A.导体棒O点的电势比A点的电势低

B.电阻r两端的电压为

C.在导体棒旋转一周的时间内,通过电阻r的电荷量为

D.在导体棒旋转一周的时间内,电阻r产生的焦耳热为

7.如图甲所示,电阻不计、间距为的平行金属导轨置于水平面内,阻值为R的导体棒垂直于导轨固定连接在导轨左端,另一阻值也为R的导体棒垂直放置在导轨上,与导轨接触良好,并可在导轨上无摩擦移动.现有一根轻杆一端固定在中点,另一端固定于墙上,轻杆与导轨保持平行,两棒间距为d.若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化.求:

(1)在0~时间内流过导体棒的电流的大小与方向;

(2)在~时间内导体棒产生的热量;

(3)在时刻杆对导体棒作用力的大小和方向.

8.如图甲所示,在光滑的水平面上,有一质量、足够长的U形金属导轨,间距.一电阻值的细导体棒垂直于导轨放置,并被固定在水平面上的两立柱挡住,导体棒与导轨间的动摩擦因数,在两端接有一理想电压表(图中未画出).在U形导轨边右侧存在竖直向下、大小的匀强磁场;在两立柱左侧U形金属导轨内存在方向水平向左,大小也为B的匀强磁场.以U形导轨边初始位置为原点O建立x轴.时,U形导轨边在外力F作用下从静止开始运动,测得电压表示数与时间的关系如图乙所示.经过时间,撤去外力F,最终U形导轨静止.已知2 s内外力F做功.不计其他电阻,导体棒始终与导轨垂直,忽略导体棒的重力.求:

(1)在2 s内外力F随时间t的变化规律；

(2)在整个运动过程中,电路消耗的焦耳热Q；

(3)在整个运动过程中,U形导轨边速度与位置坐标x的函数关系式.

9.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距，导轨下端连接电阻，质量为、金属杆与导轨垂直并接触良好，金属杆及导轨电阻不计，在矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，距离为，区域内磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，在时刻，将金属杆从到磁场上边界距离为处由静止释放，在时刻进入磁场，离开磁场时的速度为进入磁场时速度的一半，已知重力加速度为，求：

（1）金属杆刚进入磁场时的加速度大小；

（2）从金属杆开始下落到离开磁场的过程，回路中产生的焦耳热。

答案以及解析

1.答案：A

解析：初始时刻,导体棒产生的感应电动势,通过导体棒的感应电流,导体棒受到的安培力,故A选项正确,导体棒第一次运动至最右端的过程中,间的电阻R上产生的焦耳热为Q,回路中产生的总焦耳热为,由于安培力始终对做负功,产生焦耳热,导体棒做往复运动,导体棒第一次到达最左端的过程中,平均速度最大,平均安培力最大,位移也最大,克服安培力做功最多,整个回路中产生的焦耳热应大于,故B选项错误;由能量守恒定律得,导体棒第一次到达最右端时每根弹簧具有的弹性势能,故C选项错误;由于回路中产生焦耳热,棒和弹簧的机械能有损失,所以当导体棒再次回到初始位置时,速度小于,导体棒产生的感应电动势,由电功率公式知,间电阻R的热功率小于，但不为零,故D选项错误.

2.答案：C

解析：金属杆刚进入磁场区域时,感应电动势,通过电阻R的电流,金属杆两端的电势差,故A错误,C正确;金属杆受到的安培力,对金属杆,由牛顿第二定律得,解得,故B错误若只改变磁场方向,由右手定则可知,感应电流方向反向,由左手定则可知,安培力方向不变,故D错误.

3.答案：BC

解析：A.根据右手定则可知，导体棒ab中的感应电流方向由a到b，则b是电源正极，故A错误；

B.当导体棒ab的速度为时,根据牛顿第二定律有：mgsinα−BIL−μmgcosα=ma,又,所以导体棒ab的加速度为：，故B正确；

C.导体棒ab从开始运动到速度最大的过程中,通过电阻R的电荷量为：，故C正确；

D.导体棒ab由静止到速度最大的过程中,根据能量守恒定律有：+μmgxcosα+Q=mgxsinα,所以电阻R上产生的热量为：，故D错误。

故选：BC。

4.答案：BD

解析：杆水平方向上受与运动方向相反的安培力,加速度大小为,由于速度减小,所以杆做加速度减小的减速运动直到静止,故A错误;当杆的速度减为时,安培力为，所以加速度大小为，故B正确;对杆,由动量定理得,即,解得，由于甲、乙两电阻并联,所以通过甲电阻的电荷量为,故C错误;由,解得杆运动的位移，故D正确.

5.答案：BD

解析：A.初始时刻,根据得金属杆受到的安培力大小为：，方向沿导轨向下，

根据牛顿第二定律得：,解得：，故A错误；

B.由于金属杆要克服安培力做功，其机械能不断减少，所以金属杆上滑和下滑经过同一位置时，上滑的速度比下滑的速度大，则上滑的平均速度大于下滑的平均速度，因此，金属杆上滑时间小于下滑时间，故B正确；

C.金属杆上滑和下滑经过同一位置时，上滑的速度比下滑的速度大，上滑时金属杆受到的安培力较大，则在金属杆上滑过程中克服安培力做功大于下滑过程中克服安培力做功，所以，在金属杆上滑过程中电阻R上产生的热量大于下滑过程中电阻R上产生的热量，故C错误；

D.由分析知，在金属杆上滑和下滑过程中回路磁通量变化量的大小相等，则通过电阻R上电荷量相等，故D正确。

故选：BD。

6.答案：AC

解析：由右手定则可知,外电路中感应电流由A流向O,则O点电势比A点电势低,故A正确;感应电动势,电阻两端电压,故B错误;电路中电流为,周期为,在导体棒旋转一周的时间内,通过电阻r的电荷量为,故C正确；在导体棒旋转一周的时间内,电阻r产生的焦耳热为，故D错误.

7.答案：(1)；

(2)

(3);方向水平向右

解析：(1)在0~时间内,磁感应强度的变化率大小为,

产生感应电动势的大小,

流过导体棒的电流大小,

由楞次定律可判断,流过导体棒的电流方向为.

(2)在~时间内,磁感应强度的变化率,产生感应电动势的大小,流过导体棒的电流大小,在～时间内导体棒产生的热量.

(3)在时刻,磁感应强度,导体棒所受安培力,方向水平向左,根据导体棒受力平衡可知,杆对导体棒的作用力,方向水平向右.

8.答案：(1)

(2)12 J

(3)

解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可知两端的电压大小为,得到,

根据速度与时间关系可知,

对U形金属导轨,根据牛顿第二定律有,

又,

代入数据整理可以得到;

(2)由功能关系,有,

由于忽略导体棒的重力,则摩擦力为,

可得,即,

得到;

(3)从开始运动到撤去外力F这段时间内导轨做匀加速运动,撤去外力F后,导轨做减速运动,最后速度减为0:

①时,根据位移与速度关系可知,

根据匀变速运动规律可知时;

②时,导轨先做减速运动,由动量定理得,

整理可以得到,当时，解得；

③当时,.

综上所述可得,U形导轨边速度与位置坐标x的函数关系

.

9.答案：（1）

（2）

解析：（1）金属杆进入磁场之前有

刚进入磁场时，有：,,,

可得：

（2）进入磁场之前，有：,

进入磁场之后，由能量守恒，有

,