第10天：数据的分析-2022年暑假人教版八升九数学培优提高训练

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第10天：数据的分析
一、单选题
1．对于一组数据：1，4，6，8，4，7，下列说法错误的是（　　）
A．众数是4 B．方差是 C．平均数是5 D．中位数是7
【答案】D
【解析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，进而得出答案．
【详解】解：数据由小到大排列为1，4，4，6，7，8，
∴数据的众数为4，
中位数为＝5，
平均数为 ＝5，
方差S＝ [（1﹣5）2+（4﹣5）2×2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，
故选：D．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的意义，掌握各个统计量的计算方法是得出正确答案的前提．
2．为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（       ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是72 D．平均数是85
【答案】C
【解析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数以及方差，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：将这组数据从小到大依次排序为：82、82、83、85、86、92，
由题意知，出现次数最多的为82，
∴众数是82，故A正确；
第三、第四位数的算术平均数为，
∴中位数为84，故B正确；
平均数为，
故D正确；
方差，
故C错误；
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．
3．若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（       ）
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
【答案】D
【解析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】解：∵数据的平均数为17，
∴数据的平均数为17+1=18，
∵数据的方差为2，
∴数据的方差不变，还是2；
故选：D．
【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为，方差为a2S2．
4．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（       ）．

A． B．10 C． D．8
【答案】B
【解析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可．
【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6，
∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x，
同理可得报9的人心里想的数为，
报1的人心里想的数为，
报3的人心里想的数为，
报5的人心里想的数为，
∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即，
解得：x=10
故选：B
【点评】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键．
5．某社区计划组织以“全民健身，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，为了了解参赛成   员踢毽子水平及稳定程度，在比赛前期甲、乙、丙、丁四名参赛成员分别记录了自己在规定时间内 5 次踢毽子的数量，并计算出了各自的平均个数及方差S2，如下表所示：

甲
乙
丙
丁

90
103
95
108
S2


12


根据参赛成员踢毽子的平均数量及稳定程度，你认为哪位参赛成员获胜的可能性大（            ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】先从稳定性判断，方差小的稳定；在稳定性的基础上，再比较平均数的大小，判断即可．
【详解】∵＜＜12，
∴乙、丁最稳定；
∵103＜108，
∴丁获胜的可能性大，
故选D．
【点评】本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
6．在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的众数是3 B．样本的中位数是2.5
C．样本的平均数是3 D．n＝4
【答案】B
【解析】根据公式可知这组数据为2、3、3、4，根据众数的概念可知A正确，根据中位数的概念可知B错误，根据平均数的算法可知C，D正确．
【详解】由题意知，这组数据2、3、3、4，
所以样本的众数是3，中位数是＝3，平均数为＝3，n＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7．下列命题正确的是（　　）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
【答案】D
【解析】根据数轴上的点与实数一一对应可对A选项进行判断；根据方差的意义可对B选项进行判断；根据三角形外角性质可对C选项进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征可对D选项进行判断．
【详解】解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出了7个原始分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组数据相比较，一定不会发生改变的是（　　）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【解析】根据平均数、中位数、极差、方差的意义即可求解．
【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：C．
【点评】点评：本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
9．一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（       ）
A． B． C．6 D．14
【答案】B
【解析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．
【详解】解：∵数据1，2，a，3的平均数是3，
∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，
∴a＝6，
∴这组数据的方差为[（1−3）2＋（2−3）2＋（6−3）2＋（3−3）2]＝．
故选：B．
【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（       ）．
分数
25
26
27
28
29
30
人数
3
5
10
14
12
6

A．该组数据的众数是28分 B．该组数据的平均数是28分
C．该组数据的中位数是28分 D．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上
【答案】B
【解析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C， 从而可得答案.
【详解】解：由分出现次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；
该组数据的平均数是

故B符合题意；
50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，
所以中位数为：（分），故C不符合题意；
因为超过平均数的同学有：
所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；
故选B
【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.
11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：

操作组
管理组
研发组
日工资（元/人）
260
280
300
人数（人）
4
4
4

现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（　　）A．团队日工资的平均数不变
B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变
D．团队日工资的极差不变
【答案】B
【解析】根据题意分别计算调整前后的平均数，方差，中位数，极差进而进行判断即可．
【详解】解：调整前：平均数为
方差为
中位数为第六个和第七个的平均数：
极差为
调整后：平均数为
方差为
中位数为第六个和第七个的平均数：
极差为
调整前后的平均数，方差，中位数，极差，只有方差发生变化，
故选B
【点评】本题考查了求平均数，方差，中位数，极差，掌握求平均数，方差，中位数，极差是解题的关键．
12．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
【答案】C
【解析】权数最大的数据是众数，第25个，26个数据的平均数是中位数，计算即可．
【详解】∵7的权数是19，最大，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7小时，
根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5小时，
故选C．
【点评】本题考查了条形统计图，中位数即数据排序后，中间的数或中间两位数的平均数；众数即数据中出现次数最多的数据，正确计算中位数是解题的关键．
13．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（       ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
【答案】C
【解析】利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【点评】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
14．一组数据的方差为，将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（       ）
A． B．3 C． D．9
【答案】C
【解析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均数与方差,再根据题意用x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间的关系．
【详解】设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为s2.根据题意，得新数据为，，…，，其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为.故选C.
【点评】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．
15．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（   ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
【答案】B
【解析】根据众数和中位数的定义即可解答.
【详解】分情况讨论：
①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5
②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5
③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11
④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定
故选B
【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．
二、填空题
16．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门
部门1
部门2
部门3
部门4
部门5
部门6
人数
26
16
22
32
43
14

参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数
100
90
80
70
60
50及以下
比例
5
2
1
1
1
0

综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．
【答案】5
【解析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果．
【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1，
即100分占总参与人数的，
90分占总参与人数的，
80、70、60分占总参与人数的，
各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数，
∴总参与人数是10的倍数，       
6个部门有153人，
即26+16+22+32+43+14＝153人，
则未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门可能是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识．
17．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
【答案】
【解析】设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，




，
．
故答案为．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．已知数据的方差是3，则数据的方差是____．
【答案】12
【解析】利用方差的性质直接求解．
【详解】解：∵x1、x2、…、xn的方差是3，
∴这组数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差是22×3=12；
∴数据2x1-7，2x2-7，…，2xn-7的方差为12，
故答案为：12．
【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．
19．已知一组数据1、3、5、、8的平均数是5，则的值等于__________．
【答案】8
【解析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【详解】解：∵数据1、3、5、、8的平均数是5，
∴，
∴x=8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了平均数的概念、解一元一次方程．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．
20．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：则这组数据的平均数是________．
【答案】3
【解析】根据方差的计算公式即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴这组数据的平均数是3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
三、解答题
21．某校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）




人数
3
5
8
a

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数
中位数
众数
80
b
c

根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的a＝______，b＝______，c＝______；
(2)如果该校八年级现有学生500人，根据抽样调查数据，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有多少名？
【答案】(1)4，81，81
(2)估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有300名
【解析】（1）用调查的总人数减去其他人数求出a，再根据中位数和众数的定义即可求出b和c；
（2）用总人数乘以课外阅读时间不少于80 min的学生所占的百分比即可．
(1)
（人），
把这些熟从小到大排序为：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数（min），
出现了4次，出现的次数最多，
众数（min），
故答案为：4，81，81；
(2)
（名），
所以，估计每周用于课外阅读时间不少于80min的学生有300名．
【点评】本题考查众数与中位数的意义及样本估计总体，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备数量情况进行了调查，并绘制出如下的统计图1和图2．


根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_____________，图1中______；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数：
【答案】(1)50，32；
(2)3.2台．
【解析】（1）从两个统计图中发现拥有2台移动设备的人数为10人，占总人数的20%，可求调查总人数，进而求出拥有4台移动设备所占的百分比，得出m的值；
（2）总台数除以总人数即得样本数据的平均数．
(1)
解：人，，
，
故答案为：50，32；
(2)
解：
=3.2(台)，
答：本次调查获取的样本数据的平均数是3.2台．
【点评】此题主要考查了条形统计图及扇形统计图，条形统计图反映数据的多少，扇形统计图则反映各个数据所占整体的百分比，通过观察找出两个统计图中的相关数据是解题的关键．
23．为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，组：，组：，组：．


请根据以上信息解答下列问题：
(1)计算本次调查的初中学生人数；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)本次调查数据的中位数在______组；
(4)若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．
【答案】(1)本次调查的初中学生人数为400人
(2)补充频数分布直方图见解析
(3)C
(4)1800人
【解析】（1）利用A组人数除A组所占百分比即可求出答案；
（2）求出C组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）求出本次调查的初中学生完成作业时长在90分钟之内所占的比例，再乘该校总人数即可．
(1)
40÷10%=400（人），
∴本次调查的初中学生人数为400人；
(2)
组的人数为400-40-80-40=240（人），
故补全频数分布直方图如下：


(3)
∵本次调查的初中学生人数为400人，
∴中位数为按顺序排列的第200和第201人，
∴由频数分布直方图可知中位数位于C组．
故答案为：C；
(4)
（人），
∴估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数为1800人．
【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键．
24．“父母在，人生尚有来处；父母去，人生只剩归途.”近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，《你好，李焕英》和《一荤一素》正是其中的优秀代表．为了了解学生对这两部作品的评价情况，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名对这两部作品分别进行打分（满分10分），并将得分结果分析整理成如下不完整的统计图表，下面给出了部分信息：
《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品的打分情况统计表

平均数
众数
中位数
《你好，李焕英》
8.2
9
8.5
《一荤一素》
7.8
b
8


根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=________，b=________．
(2)根据以上数据，你认为该校八年级学生对哪部作品的评价更高?请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，估计这两部作品一共可以得到多少个满分?
【答案】(1)15，8
(2)该校八年级学生对《你好，李焕英》的评价更高，理由见解析
(3)估计这两部作品一共可以得到385个满分
【解析】（1）利用1减去其他四个得分所占百分比可得的值，再根据众数的定义可得的值；
（2）从平均数、众数、中位数的角度进行分析即可得；
（3）利用1100乘以得分为10分的百分比即可得．
(1)
解：，
则，
由扇形统计图可知，打分为8分的学生所占百分比最大，
所以在《一荤一素》的得分中，8出现的次数最多，
所以其众数，
故答案为：15，8．
(2)
解：该校八年级学生对《你好，李焕英》的评价更高，理由如下：
《你好，李焕英》调查得分的平均数、众数、中位数均比《一荤一素》高．
(3)
解：（人），
答：估计这两部作品一共可以得到385个满分．
【点评】本题考查了平均数、众数、中位数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
25．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教务处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：


根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图；
(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为___________本，平均数为___________本，中位数为__________本；
(3)已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．
【答案】(1)见解析
(2)3，3，3
(3)210人
【解析】（1）先求出总人数，再减去读1本，2本，3本，5本的人数，得到读4本的人数，再利用读3本的人数除以总人数即可．
（2）根据众数，平均数，中位数的定义即可解答
（3）用八年级读不少于4本的学生所占的百分比乘以总人数700即可
(1)
解：总人数等于人
则读4本的人数为人
读3本的人数为21人

补全统计图如下图：


(2)
解：四月份读书量为3本的人数为21人，人数最多
所以众数：3本．
四月份读书量的平均本数为
所以平均数：3本．
按从小到大的顺序排列，可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为
所以中位数：3本．
(3)
解：根据题意得：人）                                                          
所以4月份“读书量”不少于4本的学生人数为210人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及众数，平均数，中位数的定义，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解题关键
26．为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
91
91
中位数
90
b
众数
c
100
方差
52
50.4

九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a＝_________；b＝_________；c＝_________．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
【答案】(1)40，94，90
(2)九年级，理由见解析
(3)1040人
【解析】（1）先求出九年级成绩在“C组”的百分比，进而根据扇形统计图可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
（2）通过中位数、众数、方差进行分析得出答案；
（3）分别求出八、九年级样本中的优秀率，进而根据八、九年级的优秀率求出八、九年级的优秀人数，再求出总体中的优秀人数．
(1)
解：∵九年级成绩在“C组”的有3人，占3÷10=30%，
∴“D组”所占的百分比为1−10%−20%−30%=40%，
∴a=40，
∵10×（10%+20%）=3人＜5人，
∴九年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是第5个和第6个，都是94，
∴中位数是94，即b=94；
∵八年级10名学生成绩出现次数最多的是90，
∴众数是90，即c=90，
故答案为：a=40，b=94，c=90；
(2)
解：九年级的成绩较好．
理由：九年级成绩的中位数、众数都比八年级的高，而方差比八年级的小，成绩比较稳定．
(3)
解：
＝1040（人），
答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1040人．
【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法．
27．为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．


(1)请你补全条形统计图；
(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；
(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【答案】(1)见解析；
(2)3小时、3小时、3小时；
(3)1360人．
【解析】(1)用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图；
(2)利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；
(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解．
(1)
每天作业用时是4小时的人数是：（人），
补全条形统计图如图所示：

(2)
∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是（小时），
故答案为：3小时、3小时、3小时；
(3)
（人），
故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点评】本题考查的是条形统计图，平均数、中位数、众数的求法和用样本估计总体的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
28．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【解析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；
（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；
（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．
【详解】（1），
因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8
因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；
故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；
（2），
∴甲的方差较小，成绩比较稳定，
∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；
∵乙的中位数是9，众数也是9，
∴获奖可能性较大，
∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；
（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，
∴平均数不变．
∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，
∴处于中间位置的数为8，9，
∴中位数为 ，
∴中位数变小．
后来的方差为，
∴方差变小．
【点评】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．